專題27.1成比例線段（人教版）（原卷版）

專題27.1成比例線段【四大題型】【人教版】目錄TOC\o"11"\h\u題型一：比例性質(zhì) 1題型二：線段的比 4題型三：成比例線段 6題型四：黃金分割 8【知識(shí)點(diǎn)1成比例線段的概念】1．比例的項(xiàng)：在比例式（即）中，a，d稱為比例外項(xiàng)，b，c稱為比例內(nèi)項(xiàng)．特別地，在比例式（即）中，b稱為a，c的比例中項(xiàng)，滿足．2．成比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．【知識(shí)點(diǎn)2比例的性質(zhì)】比例的性質(zhì)示例剖析（1）基本性質(zhì)：（2）反比性質(zhì)：（3）更比性質(zhì)：或或（4）合比性質(zhì)：（5）分比性質(zhì)：（6）合分比性質(zhì)：（7）等比性質(zhì)：已知，則當(dāng)時(shí)，.【知識(shí)點(diǎn)3黃金分割】如圖，若線段AB上一點(diǎn)C，把線段AB分成兩條線段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即），則稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中，，AC與AB的比叫做黃金比．（注意：對(duì)于線段AB而言，黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．）題型一：比例性質(zhì)1．已知，那么函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第象限．2．若，那么．3．若實(shí)數(shù)滿足，求的值．4．已知，且，求的值．5．已知，，，求的值．題型二：線段的比6．如果一幅地圖的比例尺為，那么實(shí)際距離是千米的兩地在地圖上的圖距是（

）A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米7．某兩地的實(shí)際距離為千米，畫(huà)在地圖上的距離是厘米，則在地圖上的距離與實(shí)際的距離之比是（

）．A． B． C． D．8．小明有一張上海市地圖，地圖的比例尺是，如果A，B兩地在地圖上的距離是4厘米，那么A，B兩地的實(shí)際距離是（

）A．8千米 9．在比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是．10．在比例尺為的工程規(guī)劃圖上，量得運(yùn)河大橋兩端的圖上距離是，則運(yùn)河大橋兩端實(shí)際距離為．題型三：成比例線段11．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．12．如圖，某一時(shí)刻兩個(gè)建筑物和在太陽(yáng)光照射下影子的端點(diǎn)剛好重合在地面的點(diǎn)E處，若米，米，米（點(diǎn)B、D、E在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），則建筑物的高度為（

）A．8米 B．16米 C．24米 D．32米13．下面四組線段中，不能成比例的是（）A． B．C． D．14．如圖，一塊矩形綢布的長(zhǎng)，寬，按照?qǐng)D中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，即，那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？15．已知線段a、b、c滿足，且．(1)求a、b、c的值；(2)若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．題型四：黃金分割16．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，若滿足，則稱點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)．世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中，則的長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．217．“黃金分割”被視為最美麗的幾何學(xué)比率，在建筑、藝術(shù)和日常生活中處處可見(jiàn)．主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)的位置會(huì)更自然得體，如圖，舞臺(tái)長(zhǎng)米，C，D是線段的黃金分割點(diǎn)（即，），若主持人從舞臺(tái)黃金分割點(diǎn)C走到另一個(gè)黃金分割點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為米．（結(jié)果保留根號(hào)）18．如圖1在線段上找一個(gè)點(diǎn)B，B把分成和兩段，其中是較小的一段，滿足，則B為線段的黃金分割點(diǎn)．黃金分割廣泛存在于藝術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊(yùn)含著黃金分割．如圖2，B為的黃金分割點(diǎn)（)，長(zhǎng)度為，則的長(zhǎng)度；(結(jié)果用根號(hào)表示)19．在小提琴的設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)引入黃金分割的概念．如圖，一架小提琴中AC，BC，AB各部分長(zhǎng)度的比滿足．若，則的長(zhǎng)為．