2022年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題帶答案（二）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題（二）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（4分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x2．（4分）下列式子變形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）3．（4分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠04．（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．（4分）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正確的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤6．（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，37．（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a29．（4分）若分式的值是零，則x的值是（）A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=310．（4分）長(zhǎng)方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長(zhǎng)是x，則另一邊長(zhǎng)是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分11．（5分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=．13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長(zhǎng)是．14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=．15．（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于度．16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是（用含m的式子表示）三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．18．（4分）解方程：．19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE．21．（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？23．（12分）探究題：（1）都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡(jiǎn)要說明它是正六邊形的理由；（3）正六邊形有條對(duì)角線，它的外角和為度．24．（12分）閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值．解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7所以=【活學(xué)活用】（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值；（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=9，求分式的值．25．（14分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE為△ACD的角平分線，EF⊥BC于點(diǎn)F，EF交CD于點(diǎn)G．求證：BE=CG．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．（4分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯(cuò)誤的表達(dá)式．【解答】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故選C．2．（4分）下列式子變形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【考點(diǎn)】因式分解的意義．【專題】因式分解．【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3．（4分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答．【解答】解：∵分式有意義，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故選C．4．（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考點(diǎn)】分式的加減法．【專題】計(jì)算題．【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．【解答】解：=﹣===x，故選：D．5．（4分）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正確的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題．【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)不成立，故本小題錯(cuò)誤；②符合同底數(shù)冪的乘法法則，故本小題正確；③2﹣2=，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)），故本小題錯(cuò)誤；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題正確；⑤x2+x2=2x2，符合合并同類項(xiàng)的法則，本小題正確．故選D．6．（4分）將下列四種長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、2+5＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7．（4分）下列圖形是對(duì)圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；所以一共有三個(gè)軸對(duì)稱圖形．故選C．8．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a2【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=a6，錯(cuò)誤；B、原式=a6，正確；C、原式=a，錯(cuò)誤；D、原式=4a2，錯(cuò)誤，故選B9．（4分）若分式的值是零，則x的值是（）A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式的值是零，∴x+2=0，解得：x=﹣2．故選：A．10．（4分）長(zhǎng)方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長(zhǎng)是x，則另一邊長(zhǎng)是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1【考點(diǎn)】整式的除法．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】根據(jù)面積除以一邊長(zhǎng)得到另一邊長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（x2﹣2xy+x）÷x=x﹣2y+1，故選D二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分11．（5分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長(zhǎng)是10．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和2，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為2，2、2、4不可以構(gòu)成三角形；當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和2，4、4、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為10，故答案為：10．14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=31．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab=3代入即可求出所求式子的值．【解答】解：把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25，將ab=3代入得：a2+b2=31，故答案為：3115．（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于90或60度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：①“特征角”α為90°；②“特征角”與“另一個(gè)內(nèi)角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是2x”，由題意得，x+2x=90°，解得：x=30°，所以，“特征角”是60°，綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為90°或60°．故答案為：90或60．16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是3m2+3m+1（用含m的式子表示）【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．【解答】解：如圖，連接AA1，B1C2，BC1，如圖所示：∵把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長(zhǎng)m倍，∴△A1AB的面積=△BC2C1的面積=△AB1C2的面積=m×1=m，同理：△A1B1A的面積=△B1C1C2的面積=△A1BC1的面積=m×m=m2，∴△A1B1C1的面積=3m2+3m+1；故答案為：3m2+3m+1．三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：4xy2+4x2y+y3=y（4xy+4x2+y2）=y（y+2x）2．18．（4分）解方程：．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗(yàn)．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先約分化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)，最后代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式=[﹣}×=（）×=×=﹣，當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣120．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】利用CF∥BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結(jié)論．【解答】證明：∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴BD=CD，又∵CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD∴△BDE≌△CFD，∴CF=BE．21．（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，DC=BE，進(jìn)而可得CE的長(zhǎng)，然后可得DC的長(zhǎng)度，從而求出BE長(zhǎng)．【解答】解：由題意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=800，再求出整數(shù)解即可得出答案．【解答】解：設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：=，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，由題意得：100m+60n=800，整理得：m=8﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=5，②n=10時(shí)，m=2；∴有兩種方案：①購買籃球5個(gè)，購買足球5個(gè)；②購買籃球2個(gè)，購買足球10個(gè)．23．（12分）探究題：（1）各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）如圖，格點(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長(zhǎng)均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)長(zhǎng)方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡(jiǎn)要說明它是正六邊形的理由；（3）正六邊形有9條對(duì)角線，它的外角和為360度．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】（1）直接用正多邊形的定義得出結(jié)論即可；（2）用網(wǎng)格線的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫出圖形即可；（3）根據(jù)多邊形的對(duì)角線條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可．【解答】解：（1）由正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；故答案為：各個(gè)角；各條邊；（2）如圖，∵AB=2，BC=2，CD=2，DE=2，EF=2，F(xiàn)A=2，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∵網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格，∴∠FAB=2×60°=120°，同理：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，∴六邊形ABCDEFA是正六邊形．最大面積為24；（3）正六邊形的對(duì)角線條數(shù)為=9，∵多邊形的外角和是360°，∴正六邊形的外角和為360°，故答案為：9；360°．24．（12分）閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值．解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7所以=【活學(xué)活