初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)精華版

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)精華版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)精華版/初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)精華版第一章有理數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念與分類(lèi)（3分）1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)：，+8，sin60o。第二章整式的加減考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）1、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。第三章一元一次方程考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）1、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線、射線和線段（3分）1、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。2、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理與逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。考點(diǎn)二、角（3分）1、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’=60”2、角的平分線與其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。第五章相交線與平行線考點(diǎn)一、平行線（3~8分）1、平行線公理與其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、平行線的判定平行線的判定公理：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。考點(diǎn)二、命題、定理、證明（3~8分）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題?？键c(diǎn)三、投影與視圖（3分）1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽(yáng)光線）形成的投影稱(chēng)為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影。2、視圖物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。第六章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）1、相反數(shù)a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)?？键c(diǎn)二、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方根）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。（0）；注意的雙重非負(fù)性：-（<0）03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）1、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）?！窘忸}時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。】2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。第七章平面直角坐標(biāo)系考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）平面直角坐標(biāo)系注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x(chóng)與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸與原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸與原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于第八章二元一次方程組考點(diǎn)一、二元一次方程組（8~10分）二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法第九章不等式與不等式組考點(diǎn)一、一元一次不等式（6~8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)二、一元一次不等式組（8分）1、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。考點(diǎn)二、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點(diǎn)三、方差（3分）1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即2、方差的計(jì)算（1）基本公式：（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅰ）：or此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么，【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方?！浚?）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，，…，的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即第十一章三角形第十二章全等三角形考點(diǎn)一、三角形（3~8分）1、主要線段角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段。中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段。高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。2、三角形的三邊關(guān)系定理與推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理與推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理與推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角?？键c(diǎn)二、全等三角形（3~8分）1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點(diǎn)三、等腰三角形（8~10分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理與推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則<a④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理與推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。第十三章軸對(duì)稱(chēng)（圖形變換）考點(diǎn)一、平移（3~5分）考點(diǎn)二、軸對(duì)稱(chēng)（3~5分）考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（3~8分）考點(diǎn)四、中心對(duì)稱(chēng)（3分）1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。2、性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。4、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征（3分）1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）第十四章整式的乘法與因式分解考點(diǎn)一、相關(guān)公式整式的乘法：整式的除法：注意：考點(diǎn)二、因式分解（11分）（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法：（3）分組分解法：（4）十字相乘法：第十五章分式考點(diǎn)一、分式（8~10分）1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。2、分式的運(yùn)算法則第十六章二次根式考點(diǎn)一、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。3、二次根式的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）第十七章勾股定理考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)（3~5分）1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD為AB的中點(diǎn)4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、射影定理:在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)。∠ACB=90°CD⊥AB6、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（3~8分）1、銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在103、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)（2）平方關(guān)系（3）倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90°—A)=1（4）弦切關(guān)系tanA=考點(diǎn)三、解直角三角形（3~5）（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：第十八章四邊形考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（3分）1、四邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理：四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。外角和定理：四邊形的外角和等于360°。內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。2、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為?？键c(diǎn)二、平行四邊形（3~10分）1、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。2、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。4、平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長(zhǎng)×高=ah考點(diǎn)三、矩形（3~10分）矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形考點(diǎn)四、菱形（3~10分）1、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形2、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3、菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)×高=兩條對(duì)角線乘積的一半考點(diǎn)五、正方形（3~10分）考點(diǎn)六、梯形（3~10分）1、梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①；②；③梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。第十九章函數(shù)第二十章一次函數(shù)考點(diǎn)一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小第二十一章一元二次方程考點(diǎn)一、一元二次方程的解法（10分）1、直接開(kāi)平方法：形如的一元二次方程。是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法：理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。3、公式法：一元二次方程的求根公式：4、因式分解法考點(diǎn)二、一元二次方程根的判別式（3分）即?？键c(diǎn)三、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）即，?？键c(diǎn)四、分式方程（8分）【特殊解法換元法?！靠键c(diǎn)五、二元一次方程組（8~10分）第二十二章二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫拋物線。考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）當(dāng)時(shí)，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0y0xy0x性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開(kāi)口方向：>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減第二十四章圓考點(diǎn)一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）（3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示）考點(diǎn)二、垂徑定理與其推論（3分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理與其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對(duì)的優(yōu)弧考點(diǎn)三、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3分）1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c(diǎn)四、圓周角定理與其推論（3~8分）1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?？键c(diǎn)五、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（3分）設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d>r點(diǎn)P在⊙O外。考點(diǎn)六、過(guò)三點(diǎn)的圓（3分）1、過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)七、直線與圓的位置關(guān)系（3~5分）直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r；考點(diǎn)八、切線的判定和性質(zhì)（3~8分）1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。考點(diǎn)九、切線長(zhǎng)定理（3分）1、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。考點(diǎn)十、三角形的內(nèi)切圓（3~8分）1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。考點(diǎn)十一、圓和圓的位置關(guān)系（3分）1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）；兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）考點(diǎn)十二、弧長(zhǎng)和扇形面積（3~8分）1、弧長(zhǎng)公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為2、扇形面積公式：n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。3、圓錐的側(cè)面積：其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。補(bǔ)充：1、相交弦定理⊙O中，弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E，則AEBE=CEDE2、弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角。即：∠BAC=∠ADC3、切割線定理PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則第二十五章概率初步考點(diǎn)一、頻率分布（6分）1、研究頻率分布的一般步驟與有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù)③決定分點(diǎn)④列頻率分布表⑤畫(huà)頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念：①極差：最大值與最小值的差；②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率?？键c(diǎn)二、確定事件和隨機(jī)事件（3分）1、確定事件：必然發(fā)生的事件：在一定的條件