2023-2024學年內蒙古包頭市包鐵一中高三上學期第一次月考數(shù)學試題及答案

包鐵一中2023-2024學年第一學期月考試題高三理科數(shù)學本試卷共22題，共150分，共4120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上。2.作答時，務必將答案寫在答題卡上各題目的規(guī)定區(qū)域內，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結束后，答題卡交回，試卷自行留存。4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合Axx3,xZ，Bxx1,xZ，則AB（）A.B.2,3C.2,0,2D.2,22.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞增的是（）11A.yxB.y2xC.y1xD.y2x23.已知命題p：xR，sinx1；命題q：xR，|x|1，則下列命題中為真命題的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq4.255（A.23）B.23C.23D.2365.已知函數(shù)fxx，在下列區(qū)間中，包含fx零點的區(qū)間是（）2xA.0,1B.1,2C.4D.a2b2c26.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C（）4A.B.C.D.23467.設a0.3，b0.4，c0.4，則三者大小關系為（）212A.abc$B.cabC.bcaD.acb8.函數(shù)y|x|sin2x的圖象可能是（）A.B.C.D.9.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yx的圖象關于直線x1對稱的是（）A.y1xB.y2xD.y2xC.y1x10.函數(shù)fxx的部分圖象如圖所示，則fx的單調遞減區(qū)間為（）1341434A.k,k，kZB.2k,2k，kZ41434134C.k,k，kZD.2k,2k，kZ411.LogisticK累計確診病例數(shù)It（tLogisticIt，其中K為最大確診病例數(shù)當1et53It*0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t*約為ln193（）A.60B.63C.66D.694212.已知0，函數(shù)fxsinx在,上單調遞減，則的取值范圍是（）152413241C.A.,B.,D.22二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)fx3xa22x是偶函數(shù)，則a__________.x214.曲線y3xxex在點0處的切線方程為__________.15.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B60，a2cac.則b2__________.16.若tan43，則tan$______.43三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題10分）x2已知集合Axx3x70，Bx0.x6（1）求AB，RB；（2）求eAB及eAB.RR318.（本小題12分）fxax6x.3（1）若將函數(shù)fx圖像向下移mm0后，圖像經(jīng)過3,0，5,0，求實數(shù)a，m的值.（2）若a3且a0，求解不等式fxf6x.19.（本小題12分）x已知函數(shù)fxexx.（Ⅰ）求曲線yfx在點f0處的切線方程；2（Ⅱ）求函數(shù)fx在區(qū)間上的最大值和最小值.123220.（本小題12分）已知函數(shù)fx2sinx3cos2x（1）求函數(shù)fx的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合；32（2）已知銳角滿足f，求12的值.21.（本小題12分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinAacosB.6（1）求角B的大小；（2）設a2，c3，求b和sin2AB的值.22.（本小題12分）x（其中已知函數(shù)fxsin0，x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為22直線x圖象的一條對稱軸.是函數(shù)yfx12（1）求的值；（2）求yfx的單調遞減區(qū)間；（3）若x,，求yfx的值域.44包鐵一中2023-2024學年第一學期月考試題高三理科數(shù)學【答案】1.【答案】D解：命題p：xR，sinxx2.則p為：xR，sinxx2.000故選：D.2.【答案】Ax2y22a0表示圓，所以D2E4F0即8a0，∴a0，解得a的取值范圍是2解：方程,0.故選：A.3.【答案】D解：互為逆否命題的兩個命題是等價命題，“若mM，則nM”的逆否命題是“若nM，則mM”.故選D.4.【答案】B解：圓xy24x6y40，即x22y329的圓心為M3，半徑為r3，222235，∴圓C的半徑為5-3=2，2CM2y24，即4x0.∴圓C的標準方程為：x2x2y2故選B.5.【答案】B解：x2x00x1，運用集合的知識易知，A中0x1是p的充要條件；B中1x1是p的必要條件；111C中x是p的充分條件；D中x2是p的既不充分也不必要條件.232應選B項.6.【答案】B解：根據(jù)題意，圓的圓心到直線的距離，就是半徑，22y12.2則r2.∴圓的方程為：x12故選：B.7.【答案】Bx2y24的圓心坐標為（0，02，5解：圓∵圓心到直線3x4y50的距離為1，∴弦的長等于24123.916故答案為23.故選：B.8.【答案】A解：依題意，△BFF是正三角形，12因為在RtOBF中，c，BFa，B60，2222c1212所以60故選A.，即橢圓的離心率e，a9.【答案】Cx22y2x2y2解：橢圓化為標準方程為：kk01，ab222ka2b2ab22∴離心率的平方，2a2x22y22a2b2∵橢圓1離心率的平方，aba2x22y22x22y22∴橢圓1和kk0具有相同的離心率.abab故選.10.【答案】Dx2yF0，2解：設圓的一般式方程為：因為圓經(jīng)過三點A1,0，B3,0，C1,2的坐標，1DF0所以93DF0，14D2EF0解得：D2，E0，F(xiàn)3，x2y2x30，2故圓的方程為：整理得：x12y24，所以S22.故選：D.11.【答案】B解：兩圓方程作差得x2，當x2時，由x2y28得y844，即y2，2即兩圓的交點坐標為A2,2，B2，則224，故選：B.12.【答案】A解：橢圓的焦點坐標為a20，12a211不妨設Aa2，可得1，a24解得a2，橢圓的離心率為ea213.a2故選A.13.【答案】32y13，2解：圓的標準型為x1所以半徑為，3故答案為：3換成標準型，求出半徑.本題考查圓的方程和性質，為基礎題.14.【答案】①④2,3，解：因為p：22,3，q：2所以p假q真，故①④正確.115.【答案】,22x2y2解：方程1表示焦點在x軸上的橢圓，3k2k3k01則2k0，解得k2.23k2k12故答案為,2.816.【答案】3解：∵m2，∴焦點在y軸上所以am，b2，所以cm2.2221c2214因為e，所以，2am21483所以，所以m.m8故答案為.317.【答案】解：p：2x10，q：1mx1mm0.因為p是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件，1m21m2即x1mx1mx2x10，故有或，1m101m10解得m3.又m0，所以實數(shù)m的取值范圍為m0m3.x2y218.【答案】解：將9y24x236化為標準方程為1，94x22y22即1，所以a3，b2，c，322因此頂點為A3,0，A3,0，12焦點為F13,0，F(xiàn)13,0，1實軸長2a6，虛軸長b4，c133離心率e，ab2漸近線方程為yxx.a319.1）由題意知a5，c3，b焦點所在坐標軸可為x軸，也可為y軸，225916，x2y2x2y2故橢圓的標準方程為1或1.25161625c3（2）由e，a2設a2k，ck，k0，則bk.又經(jīng)過的點（2，0）為其頂點，故若點（2，0）為長軸頂點，則a2，b1，x2y1；2橢圓的標準方程為4若點（2，0）為短軸頂點，x2y2則b2，a4，橢圓的標準方程為1.4163520.1）由題意，圓心C為的中點,，222322圓的直徑為∴圓的半徑r1426，AB262，23225213∴所求圓的方程為：xy；22x2y23x5y20）.（或者寫為一般方程：3225213（2）方法1.∵xy222232，化簡得：x2351314∴令y0，則x.2223131∴x或x，2222∴x2或x1，∴交點P的坐標為（1，02，0）.x2y3x5y20，2方法2.∵令y0，則x23x20，∴x2或x1，∴交點P的坐標為（1，02，0）.21.1）設圓C的圓心坐標為Ca,b，半徑為r，設圓C的方程為xa222r，且圓心C在直線l：xy20上，ybab2022r2，由題意可得3a2b21b2r24aa0解得b2，r5所以圓C方程為x2y225；2（2）因為直線l經(jīng)過點M3，且被圓C截得的線段長為45，2∴圓心C到直線的距離為d52255，當直線l的斜率不存在時，此時圓心到直線的距離為3，不符合條件，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y3kx3，即yk30，2k3則圓心C到直線l的距離為，2k12k31即5解得k2或k，2k12此時直線l的方程為x2y90或2xy30，綜上所述直線l的方程為x