2024屆吉林省吉林市吉化第九中學中考四模數(shù)學試題含解析

2024屆吉林省吉林市吉化第九中學中考四模數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．安徽省2010年末森林面積為3804.2千公頃，用科學記數(shù)法表示3804.2千正確的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1052．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．3．若是關(guān)于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．34．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．35．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a77．已知x=2﹣3，則代數(shù)式（7+43）x2+（2+3）x+3的值是（）A．0 B．3 C．2+3 D．2﹣38．某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)12252A．2，14歲 B．2，15歲 C．19歲，20歲 D．15歲，15歲9．如圖，點A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知：a（a+2）=1，則a2+=_____．12．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______.13．2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強大實力與影響力，累計票房56.8億元．將56.8億元用科學記數(shù)法表示為_____元．14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），則k的值是_____．當x大于0時，y隨x的增大而_____．（填增大或減小）15．當x________時，分式有意義．16．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內(nèi)一點，平移△ABC得到△A1B1C1，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．（1）畫出△A1B1C1（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．18．（8分）在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.19．（8分）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中等于十進制的數(shù)6，等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)？20．（8分）如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；（3）在圖乙中，點C和點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC1，求點P的橫坐標．21．（8分）為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：圖2各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）學生報名總?cè)藬?shù)為人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于；（3）請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.22．（10分）計算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（﹣6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上．①是否同時存在點D和點P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．24．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【題目詳解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故選：C．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【解題分析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據(jù)此列出方程組．【題目詳解】依題意得：．故選A．【題目點撥】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．3、D【解題分析】

解:設方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.4、B【解題分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．5、C【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【題目詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關(guān)于直線對稱，∵其中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C．【題目點撥】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì)．6、D【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【題目詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．7、C【解題分析】

把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可【題目詳解】解：當x=2﹣3時，（7+43）x2+（2+3）x+3＝（7+43）（2﹣3）2+（2+3）（2﹣3）+3＝（7+43）（7-43）+1+3＝49-48+1+3＝2+3故選：C.【題目點撥】此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算．8、D【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；按大小排列第6和第7個數(shù)均是1，所以中位數(shù)是1．故選D．【題目點撥】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．9、C【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=12【題目詳解】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=12【題目點撥】考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．10、C【解題分析】

根據(jù)圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當x=1時，y<0，即a+b+c<0，則②錯誤；根據(jù)對稱軸可得：－b2a=－3根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點可得：b2故選C.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解題分析】

先根據(jù)a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+進行計算.【題目詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【題目點撥】本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.12、x≤2且x≠1【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，且x≠1，解得且x≠1．故答案為且x≠1．【題目點撥】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13、5.68×109【解題分析】試題解析：科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，是負數(shù)．56.8億故答案為14、﹣6增大【解題分析】

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，2），∴2=，即k=2×(﹣3)=﹣6，∴k＜0，則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6；增大.【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當k＞0時，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）當k＜0時，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.15、x≠3【解題分析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.16、3或1【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)即可得出點A1，B1，C1的坐標，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【題目詳解】解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，∴△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的△A1B1C1（2）如圖所示：△A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為：BC掃過的面積【題目點撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵.18、（1）10；（2）的長為【解題分析】

（1）利用勾股定理求解；（2）過點作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，然后根據(jù)HL定理證明，設，根據(jù)勾股定理列方程求解.【題目詳解】解:(1)在中,;(2)過點作于,平分，在和中,.設,則在中,解得即的長為【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于（2）多次利用勾股定理．19、1.【解題分析】分析：利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據(jù)乘方的定義進行計算．詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的1．點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．20、(1)y＝12x2－x－4(2)點M的坐標為(2，－4)(3)－83【解題分析】【分析】(1)設交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式;

(2)連接OM，設點M的坐標為m,12m2-m-4.由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最?。甋四邊形OAMC＝S△OAM(3)拋物線的對稱軸為直線x＝1，點C與點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，－4)．連接CC1，過C1作C1D⊥AC于D，則CC1＝2.先求AC＝42，CD＝C1D＝2，AD＝42－2＝32；設點Pn,12n2-n-4，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.證△PAQ∽△C1AD，得PQC1【題目詳解】(1)拋物線的解析式為y＝12(x－4)(x＋2)＝12x(2)連接OM，設點M的坐標為m,1由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最?。甋四邊形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝12×4m＋12×4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.當m＝2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小，所以點M的坐標為(2，－4)．(3)∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，點C與點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，－4)．連接CC1，過C1作C1D⊥AC于D，則CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝42，CD＝C1D＝2，AD＝42－2＝32，設點Pn,1∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴PQC即12n2即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－83，或n＝－4∴點P的橫坐標為－83或－4【題目點撥】本題考核知識點：二次函數(shù)綜合運用.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必知條件.21、（1）200；（2）54°；（3）見解析；（4）【解題分析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對應的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：（1）學生報名總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：200；（2）項目所在扇形的圓心角等于，故答案為：54°；（3）項目的人數(shù)為，補全圖形如下：（4）畫樹狀圖得：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學的概率為.【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．22、1．【解題分析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)