新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)巴楚縣2023-2024學年高一上學期9月月考數(shù)學試題1

巴楚縣20232024學年第一學期第一次月考考試試卷高一數(shù)學考試時間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題）一、單選題（共8題，每空5分，總計40分）1.①某班很聰明的同學；②方程x21=0的解集；③漂亮的花兒；④空氣中密度大的氣體.其中能組成集合的是（）A.② B.①③ C.②④ D.①②④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的確定性判斷得到答案.【詳解】①③④不符合集合中元素的確定性，排除.故選：A.【點睛】本題考查了集合的確定性，屬于簡單題.2.已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合（）A.{1，3，5} B.{1，2，3，4，5} C.{7，9} D.{2，4}【答案】D【解析】【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合運算可得結論．【詳解】圖中陰影部分表示的集合是={2，4}，．故選：D3.設集合集合，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】由題意得.故選B.【考點定位】補集的概念4.設集合，集合，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】,選B.5.已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數(shù)a不能?。ǎ〢.1 B.1 C.1和1 D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的互異性即可得答案.【詳解】由集合元素的互異性知，a2≠1，即.故選：C【點睛】本題考查元素的互異性，考查學生對基礎知識的掌握程度，屬基礎題.6.命題“對任意，都有”的否定是（）A.對任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即得.【詳解】因為命題“對任意，都有”是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“對任意，都有”的否定是“存在，使得”.故選：D.7.若，，則與的大小關系為（）A. B. C. D.隨x值變化而變化【答案】A【解析】【分析】作差后配方可得．【詳解】由題意，所以．故選：A．【點睛】本題考查比較兩數(shù)大小，作差法是解決此類問題的基本方法．8.若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考慮和兩種情況，得到，解得答案.【詳解】當時，即，時成立；當時，滿足，解得；綜上所述：故選：C.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力，忽略空集的情況是容易發(fā)生的錯誤.二、多選題（共4題，每空5分，總計20分.全部選對得5分，部分選對得3分，有錯的得0分）9.下列命題中全稱量詞命題的有（）①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等；④有些不相似的三角形面積相等.A.① B.② C.③ D.④【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)各命題的描述，結合全稱、特稱命題的特征詞判斷是否為全稱量詞命題.【詳解】①可改寫為任意平行四邊形的對角線互相平分，是全稱命題；②可改寫為任意梯形有兩邊平行，是全稱命題；③④含“存在”、“有些”表示特稱命題的特征詞，是特稱命題.故選：AB10.下列說法不正確的有（）A.某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B.小明的身高為x，小華的身高為y，則小明比小華矮表示為“x>y”C.某變量x至少a可表示為“”D.某變量y不超過a可表示為“”【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)實際問題中的不等關系的不等式表達判斷可得.【詳解】對于應滿足，故A中說法錯誤；對于應滿足，故B中說法錯誤；對于C，至少是可表示為“”，故C中說法正確；對于與得關系可表示為，故D中說法錯誤.故選：ABD.11.（多選）下列存在量詞命題中，是真命題的是（）．A.， B.至少有一個，使能同時被2和3整除C.， D.有些自然數(shù)是偶數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】對于選項A、B、D能找到一個值使命題成立，而不存在任何實數(shù)滿足，從而得出選項.【詳解】A中，時，滿足，所以A是真命題；B中，6能同時被2和3整除，所以B是真命題；D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題；C中，因為所有實數(shù)的絕對值非負，即，所以C是假命題．故選ABD．【點睛】本題考查特稱命題的判斷，屬于基礎題.12.在下列命題中，真命題有（）A.， B.，是有理數(shù)C，使 D.，【答案】BC【解析】【分析】由根與判別式關系有知A中的方程無實數(shù)解；根據(jù)有理數(shù)的性質可判斷B的真假；利用特殊值法判斷C、D的真假.【詳解】A中，有，所以方程無實數(shù)解，假命題.B中，對于，都是有理數(shù)，故它們的和也為有理數(shù)，真命題.C中，當時有，真命題.D中，當時，有，假命題.故選：BC第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（共4題，每空5分，總計20分）13.已知a，b為實數(shù)，則(a+3)(a﹣5)______(a+2)(a﹣4)(填“>”“<”或“=”).【答案】<【解析】【分析】根據(jù)，可得與的大小關系．【詳解】，故答案為：＜．【點睛】本題主要考查不等式與不等關系，比較兩個實數(shù)的大小的方法，屬于基礎題．14.設全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，則AU(uB)=_____________.【答案】【解析】【詳解】則即答案為15.設集合，，那么“”是“”的________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.【答案】充分不必要【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關系直接得到答案.【詳解】，，，故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的理解能力，轉化為集合的包含關系是解題的關鍵.16.定義集合運算，集合，則集合所有元素之和為________【答案】18【解析】【分析】由題意可得，進而可得結果.【詳解】當當當當和為故答案為：18四、解答題（12分×5+10分=70分）17.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．【答案】（1）全稱量詞命題；￢p：存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在量詞命題；￢p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．【解析】【分析】（1）利用全稱命題的定義進行判斷，并寫出否定．（2）利用特稱命題的定義進行判斷，并寫出否定．【詳解】（1）由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱量詞命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個”，因此，￢p：存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“?x∈R”表示存在一個實數(shù)x，即命題中含有存在量詞“存在一個”，因而是存在量詞命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，因此，￢p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的判斷，以及含有量詞的命題的否定形式，比較基礎．18.寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.【答案】子集為，，，.真子集為，，.【解析】【分析】根據(jù)子集與真子集的定義枚舉判斷即可.【詳解】集合的所有子集為,,,.真子集為,,.【點睛】本題主要考查了子集與真子集的辨析,屬于基礎題型.19.有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種方式運輸，每天每艘輪船和每架飛機的運輸量如表：輪船運輸量飛機運輸量糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內至少運輸2000糧食和1500石油.寫出安排輪船艘數(shù)和飛機架數(shù)所滿足的所有不等關系的不等式組.【答案】【解析】【分析】通過分析圖表信息，不妨設需安排艘輪船和架飛機，再結合題設中的要求列不等式組即可.【詳解】解：設需安排艘輪船和架飛機，則，即.【點睛】本題考查了不等式的實際應用，重點考查了對數(shù)據(jù)的處理能力及處理實際問題的能力，屬基礎題.20.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結果；（2）根據(jù)得，再解不等式即可得答案.【小問1詳解】解：當時，，，所以，；【小問2詳解】解：因為，所以，解得，所以，實數(shù)的取值范圍為21.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠?.(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．【答案】（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件可知，，列不等式求參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)，且，可知或，求的取值范圍.【詳解】解:(1)∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B.,解得a的取值范圍為≤a≤2.(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠?，∴a＞0.若A∩B＝?，∴a≥4或，所以a