貴州省六盤水市紐紳中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題2

六盤水市紐紳中學(xué)2023~2024學(xué)年度高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第二冊、必修第二冊，選擇性必修第二冊第一章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.以虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.3.已知向量，則與同向共線的單位向量（）A. B.C. D.4.在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了800次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了440次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A.， B.， C.， D.，5.已知空間向量，，不共面，且，則x，y，z的值分別是（）A.2，1，2 B.2，1，C.1，，3 D.l，，36.已知，則向量在上投影向量的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.出租車司機(jī)老王從飯店到火車站途中經(jīng)過六個(gè)交通崗，已知各交通崗信號燈相互獨(dú)立.假設(shè)老王在各交通崗遇到紅燈的概率都是，則他遇到紅燈前已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，平行六面體所有棱長都為1，底面為正方形，．則對角線的長度為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)于概率的命題，正確的是（）A.對于任意事件A，都有B.必然事件的概率為1C.如果事件A與事件B對立，那么一定有D.若A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則10.給出下列命題，其中正確的有（）A.空間任意三個(gè)向量都可以作一個(gè)基底B.已知向量，則、與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C.已知是空間向量的一個(gè)基底，則也是空間向量的一個(gè)基底D.A、B、M、N是空間四點(diǎn)，若、、不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則A、B、M、N共面11.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的可能取值是（）A. B. C. D.12.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，是棱的中點(diǎn)，是的延長線與的延長線的交點(diǎn).若點(diǎn)在直線上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面B.當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，平面C.在線段的延長線上，存在一點(diǎn)，使得平面D.不存在點(diǎn)，使與平面垂直三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13設(shè)向量，且，則__________．14.在中，，則外接圓的半徑為__________．15.已知平面的法向量為，點(diǎn)，，且，，則點(diǎn)到平面的距離為______．16.若函數(shù)零點(diǎn)為，函數(shù)零點(diǎn)為，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知空間三點(diǎn)．（1）若，且分別與，垂直，求的坐標(biāo)；（2）求的值．18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.第19屆亞運(yùn)會在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運(yùn)會成功舉辦的重要保障．某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第三、四、五組的頻率之和為，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）估計(jì)這100名候選者面試成績的眾數(shù)和分位數(shù)（百分位數(shù)精確到）；（3）在第四、第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率．20.如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，，平面ABCD．平面PCD與平面PAB交于直線l．（1）求證：平面ABCD；（2）求點(diǎn)D到平面PAB距離．21.在銳