專題63 帶電粒子在（疊加場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題 （解析版）

專題專題導(dǎo)航目錄TOC\o"1-3"\h\u常考點(diǎn)帶電粒子在（疊加場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題 1考點(diǎn)拓展練習(xí) 7?？键c(diǎn)歸納?？键c(diǎn)帶電粒子在（疊加場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題【典例1】如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．微粒一定帶正電 B．微粒動(dòng)能一定減小 C．微粒的電勢(shì)能一定增加 D．微粒的機(jī)械能一定增加解：A、根據(jù)做直線運(yùn)動(dòng)的條件和受力情況（如圖所示）可知，微粒一定帶負(fù)電，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BC、由于電場(chǎng)力向左，對(duì)微粒做正功，電勢(shì)能減小，但重力做負(fù)功，由于微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合力做功為零，因此動(dòng)能仍不變，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；D、由能量守恒可知，電勢(shì)能減小，機(jī)械能一定增加，所以選項(xiàng)D正確?！镜淅?】如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從M點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從N點(diǎn)射出．（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從M點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從圓形區(qū)域的邊界射出．求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小．（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從M點(diǎn)射入，且速度為原來的2倍，請(qǐng)結(jié)合（2）中的條件，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解：（1）由左手定則可知，粒子剛射入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向右，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場(chǎng)力是一對(duì)平衡力，電場(chǎng)力水平向左，粒子帶正電，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右；由平衡條件得：qE＝qv0B，又：解得電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E＝；（2）由左手定則可知，正電荷向上運(yùn)動(dòng)的過程中受到的洛倫茲力的方向向左，所以電場(chǎng)力的方向向右，電場(chǎng)的方向向右，撤去磁場(chǎng)后粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：y＝v0t＝，豎直方向的位移是R，所以粒子從圓形區(qū)域的最右邊射出，所以水平方向的位移也是R，則水平方向：，解得：（2）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從M點(diǎn)射入，且速度為原來的2倍粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：q2v0B＝m，而：qv0B＝qE＝ma＝解得：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場(chǎng)的半徑相同，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓周，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為周期．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是，方向水平向右．（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從M點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從圓形區(qū)域的邊界射出．粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小是．（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從M點(diǎn)射入，且速度為原來的2倍，請(qǐng)結(jié)合（2）中的條件，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【技巧點(diǎn)撥】1．疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．2．帶電粒子在包含勻強(qiáng)磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中無約束情況下運(yùn)動(dòng)的幾種常見形式受力特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)方法規(guī)律其他場(chǎng)力的合力與洛倫茲力等大反向勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡條件除洛倫茲力外，其他力的合力為零勻速圓周運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理、能量守恒定律3.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道約束的情況下，常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，分析時(shí)應(yīng)注意：(1)分析帶電粒子所受各力，尤其是洛倫茲力的變化情況，分階段明確物體的運(yùn)動(dòng)情況．(2)根據(jù)物體各階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，選擇合適的規(guī)律求解．①勻速直線運(yùn)動(dòng)階段：應(yīng)用平衡條件求解．②勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段：應(yīng)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．③變加速直線運(yùn)動(dòng)階段：應(yīng)用動(dòng)能定理、能量守恒定律求解．【變式演練1】如圖，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直．在電磁場(chǎng)區(qū)域中，有一個(gè)光滑絕緣圓環(huán)，還上套有一個(gè)帶正電的小球．O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，bd沿水平方向．已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等．現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放，下列判斷正確的是（）A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力最大 B．小球恰好運(yùn)動(dòng)一周后回到a點(diǎn) C．小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能減小 D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能增大解：電場(chǎng)力與重力大小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以ad弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”。關(guān)于圓心對(duì)稱的位置（即bc弧的中點(diǎn)）就是“最低點(diǎn)”，速度最大。A、由于bc弧的中點(diǎn)相當(dāng)于“最低點(diǎn)”，速度最大，當(dāng)然這個(gè)位置洛倫茲力最大，即C點(diǎn)洛倫茲力不是最大，故A錯(cuò)誤；B、在重力和電場(chǎng)力的復(fù)合場(chǎng)中，結(jié)合對(duì)稱性，小球恰好能夠運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，然后返回，故B錯(cuò)誤；C、從a到b，重力和電場(chǎng)力都做正功，重力勢(shì)能和電勢(shì)能都減少，故C正確；D、小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，但由于bc弧的中點(diǎn)速度最大，所以動(dòng)能先增后減小，故D錯(cuò)誤.【變式演練2】如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為及的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出．（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出．求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小；（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，改變粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，使得帶電粒子在磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（注：（2）、（3）兩問結(jié)果均用R、t0表示）解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．可判斷出粒子受到的洛倫茲力沿x軸負(fù)方向，于是可知電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向且有：qE＝qvB又R＝vt0則：E＝（2）僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)在y方向位移為：y＝v×由②④式得：y＝設(shè)在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是有：x＝又有：x＝得：a＝（3）僅有磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r＝，由幾何關(guān)系sinα＝即sinα＝α＝帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T＝，qE＝ma則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間tR＝所以tR＝答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，方向沿x軸正方向．（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出，粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小為．（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，改變粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，使得帶電粒子在磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為考點(diǎn)拓展練習(xí)1．如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在該區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球。O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，b、O、d三點(diǎn)在同一水平線上。已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等?，F(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放，下列判斷正確的是（）A．小球能越過d點(diǎn)并繼續(xù)沿環(huán)向上運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，所受洛倫茲力最大 C．小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大 D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小解：電場(chǎng)力與重力大小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以ad弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”。關(guān)于圓心對(duì)稱的位置（即bc弧的中點(diǎn)）就是“最低點(diǎn)”，速度最大。A．由于a、d兩點(diǎn)關(guān)于新的最高點(diǎn)對(duì)稱，若從a點(diǎn)靜止釋放，最高運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．由于bc弧的中點(diǎn)相當(dāng)于“最低點(diǎn)”，速度最大，當(dāng)然這個(gè)位置洛倫茲力最大。故B錯(cuò)誤；C．從a到b，重力和電場(chǎng)力都做正功，重力勢(shì)能和電勢(shì)能都減少。故C錯(cuò)誤；D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，但由于bc弧的中點(diǎn)速度最大，所以動(dòng)能先增后減。D正確。2．如圖，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直．在電磁場(chǎng)區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球．O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，bOd沿水平方向．已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等．現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放．下列判斷正確的是（）A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的時(shí)，洛倫茲力最大 B．小球一定又能回到a位置 C．小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大 D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小解：電場(chǎng)力與重力大小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以ad弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”。關(guān)于圓心對(duì)稱的位置（即bc弧的中點(diǎn)）就是“最低點(diǎn)”，速度最大。A、由于bc弧的中點(diǎn)相當(dāng)于“最低點(diǎn)”，速度最大，當(dāng)然這個(gè)位置洛倫茲力最大；故A錯(cuò)誤；B、由于只有電場(chǎng)力和重力做功，故電荷在a點(diǎn)與d點(diǎn)間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C、從a到b，重力和電場(chǎng)力都做正功，重力勢(shì)能和電勢(shì)能都減少。故C錯(cuò)誤；D、小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，但由于bc弧的中點(diǎn)速度最大，所以動(dòng)能先增后減。D正確.3．如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直．在電磁場(chǎng)區(qū)域中，有一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球．O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，bO沿水平方向．已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等．現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放，下列判斷正確的是（）A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，小球受到的洛倫茲力最大 B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，小球受到的支持力一定大于重力 C．小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大 D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小解：電場(chǎng)力與重力大小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以ad弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”。關(guān)于圓心對(duì)稱的位置（即bc弧的中點(diǎn)）就是“最低點(diǎn)”，速度最大。A、設(shè)電場(chǎng)力與重力的合力為F，小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，F(xiàn)做正功，小球的動(dòng)能增大，從b運(yùn)動(dòng)到c，動(dòng)能先增大后減小，bc弧的中點(diǎn)速度最大，動(dòng)能最大，故A錯(cuò)誤。B、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，由支持力、洛倫茲力和重力的合力提供向心力，洛倫茲力方向向上，由FN+F洛﹣mg＝m，可知，F(xiàn)N不一定大于mg，故B錯(cuò)誤。C、小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，重力和電場(chǎng)力均做正功，則重力勢(shì)能和電勢(shì)能均減小，故C錯(cuò)誤。D、小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，F(xiàn)先做正功后做負(fù)功，則動(dòng)能先增大后減小。故D正確。4．如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直．在電磁場(chǎng)區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球．O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d、e為圓環(huán)上的五個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，bOd沿水平方向，e為ad弧的中點(diǎn)．已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等．現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端口點(diǎn)由靜止釋放，下列判斷正確的是（）A．小球能運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，且此時(shí)所受洛倫茲力最大 B．小球能運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，且此時(shí)所受洛倫茲力最小 C．小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能增大 D．小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小解：電場(chǎng)力與重力大小相等，則二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以ad弧的中點(diǎn)e點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最高點(diǎn)”。關(guān)于圓心對(duì)稱的位置（即bc弧的中點(diǎn)）就是“最低點(diǎn)”，速度最大。A、由于bc弧的中點(diǎn)相當(dāng)于“最低點(diǎn)”，速度最大，當(dāng)然這個(gè)位置洛倫茲力最大；故A錯(cuò)誤；B、由于a、d兩點(diǎn)關(guān)于新的最高點(diǎn)對(duì)稱，若從a點(diǎn)靜止釋放，最高運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、從a到b，重力和電場(chǎng)力都做正功，重力勢(shì)能和電勢(shì)能都減少。故C錯(cuò)誤；D、小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，但由于bc弧的中點(diǎn)速度最大，所以動(dòng)能先增后減。故D正確5．圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面，垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力（1）求金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?）求進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子的速度大小（3）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量。（4）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為，求離子乙的質(zhì)量。解：（1）設(shè)金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系可得：電場(chǎng)強(qiáng)度：E0＝；（2）離子進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得：E0q＝B0qv①解得進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電離子的速度大小：v＝＝；（3）離子甲垂直邊界EF進(jìn)入磁場(chǎng)，到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，則軌跡圓心在EF上，離子運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過EG，說明圓軌跡與EG相切，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得＝+R，解得：R＝a，在磁場(chǎng)中離子所需向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB0＝m解得：m＝；（4）這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為，則EI＝a﹣GI＝，如圖所示；設(shè)乙離子的軌跡半徑為r，在△OIE中，根據(jù)余弦定理可得：r2＝（﹣r）2+（）2﹣2×解得：r＝在磁場(chǎng)中乙離子所需向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB0＝m′解得：m′＝。答：（1）金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為；（2）進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子的速度大小為；（3）離子甲的質(zhì)量為；（4）離子乙的質(zhì)量為。6．如圖所示，圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U．兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里；圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑PQ方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出，已知弧QG所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ．離子重力不計(jì)。求：（1）離子速度的大小；（2）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（3）離子的質(zhì)量。解：（1）由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將受到的向上的洛倫茲力和向下的電場(chǎng)力，由題意知二力平衡，有：qvB0＝qE0…①式中，v是離子運(yùn)動(dòng)速度的大小。E0是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度，有：E0＝…②①②兩式聯(lián)立得：v＝…③（2）由題設(shè)，離子從磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)G穿出，離子運(yùn)動(dòng)的圓周的圓心O′必在過P點(diǎn)垂直于PQ的直線上，且在PG的垂直一平分線上（見圖）由幾何關(guān)系有：r＝Rtanα…④式中，α是OO'與直徑EF的夾角，由幾何關(guān)系得：2α+θ＝π…⑤則離子運(yùn)動(dòng)半徑：…⑥（3）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：qvB＝m…⑦式中，m和r分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。聯(lián)立⑥⑦兩式，解得：答：（1）離子速度的大小為；（2）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為；（3）離子的質(zhì)量為。7．如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2.0×105V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.25T，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角∠AOy＝45°．一束帶電量q＝8.0×10﹣19C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，離子通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間．則：（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大？（2）離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（3）現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足什么條件？解：（1）設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE＝qvB1代入數(shù)據(jù)解得：v＝5.0×105m/s（2）設(shè)離子的質(zhì)量為m，如圖所示，當(dāng)通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為45°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r1＝0.2m當(dāng)通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為90°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r2＝0.1m由牛頓第二定律有由于r2≤r≤r1代入解得4.0×10﹣26kg≤m≤8.0×10﹣26kg（3）如圖所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則代入數(shù)據(jù)解得：B0＝＝0.60T由于B越大，r越小，所以使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2應(yīng)滿足：B2′≥0.60T答：（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為5.0×105m/s；（2）離子的質(zhì)量應(yīng)在4.0×10﹣26kg≤m≤8.0×10﹣26kg范圍內(nèi)；（3）只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2′應(yīng)滿足B2′≥0.60T．8．如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場(chǎng)也無磁場(chǎng)，第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y＝h處的P1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過x軸上x＝﹣2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過y軸上y＝﹣2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：（1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小和方向．解：（1）質(zhì)點(diǎn)從P1到P2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h＝，得t＝則2h＝v0t，得v0＝＝vy＝gt＝故粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小為v＝＝2，方向與x軸負(fù)方向成45°角．（2）質(zhì)點(diǎn)從P2到P3，重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力Eq＝mg，且有qvB＝m根據(jù)幾何知識(shí)得：（2R）2＝（2h）2+（2h）2，解得E＝，B＝（3）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)豎直方向的速度減小到0．此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，且等于v在水平方向的分量則vmin＝vcos45°＝，方向沿x軸正方向．答：（1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小是2，方向與x軸負(fù)方向成45°角．（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度是，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小是，方向沿x軸正方向．9．如圖甲所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m＝0.2g、電荷量q＝8×10﹣5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小。在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E＝25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)讓小車始終保持v＝2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)軅?cè)壁的彈力FN隨高度h變化的關(guān)系如圖乙所示。g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的加速度大小a；（2）絕緣管的長(zhǎng)度L；（3）小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離△x。解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f1，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，由牛頓第二定律f1﹣mg＝ma而f1＝qvB1根據(jù)牛頓第二定律知a＝聯(lián)立解得：a＝2m/s2；（2）由小球?qū)軅?cè)壁的彈力FN隨高度h變化的圖象知，在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，F(xiàn)N＝2.4×10﹣3N，設(shè)v1為小球豎直分速度及由v1使小球受到的洛倫茲力f2，則f2＝qv1B1方向平衡知f2＝FN，即FN＝qv1B1解得v1＝2m/s，沿絕緣管方向小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：＝2aL，解得：L＝1m（3）小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中qE＝2×10﹣3N，mg＝2×10﹣3N，故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。合速度v′＝＝2，與MN成45°角。設(shè)軌道半徑為R，此時(shí)洛倫茲力充當(dāng)向心力：qv′B2＝m，小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過MN所通過