【單元測(cè)試】第3章 一次方程與方程組（夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷）（考試版）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（滬科版）【單元測(cè)試】第3章一次方程與方程組（夯實(shí)基礎(chǔ)過關(guān)卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．解一元一次方程時(shí)，去分母正確的是（

）A．B．C．D．4．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式（

）．A． B． C． D．5．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（

）A． B．C． D．6．如圖，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為（

）A．16 B．20 C．80 D．1607．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（

）A．B．C．D．9．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則代數(shù)式4x﹣4z+1的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．710．某校七（2）班42名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情況如下表：表格中捐款6元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款6元的有名同學(xué)，捐款8元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．若關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為____________．12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是和．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A、B之間往返運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在B、A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，若原點(diǎn)O恰好是線段PQ的中點(diǎn)，則的值是_______．13．若關(guān)于的方程組的解是，則_______．14．某公司向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬元，每年需付出3.2萬元利息．已知甲種貸款每年的利率為4.5%，乙種貸款每年的利率為5%，則該公司申請(qǐng)的甲種貸款的數(shù)額為_____萬元．15．已知和都是ax+by=7的解，則a=____，b=_____.16．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，那么當(dāng)_____________秒時(shí)，的面積等于．三、解答題（本大題共8小題，共72分；第17-18每小題6分，第19-21每小題8分，第22小題10分，第23小題12分，第24小題14分）17．解下列方程：(1)；(2)；(3)．18．解下列方程組：(1)；(2)；(3).19．問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時(shí)間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對(duì)應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度；時(shí)針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)度；（2）若從1：00起計(jì)時(shí)，幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時(shí)針互相垂直（在1：00～2：00之間）？20．某商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，加價(jià)50%作為售價(jià)；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價(jià)打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠(1)甲種商品每件售價(jià)為_____元，乙種商品每件的利潤(rùn)為元，利潤(rùn)率為％(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，則此次小梅在該商場(chǎng)最多購(gòu)買乙種商品多少件？21．閱讀理解：對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，?？苫y為易，使計(jì)算簡(jiǎn)便．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．比如解方程組,解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.所以方程組的解為.嘗試運(yùn)用：你會(huì)用同樣的方法解下面的方程組嗎？試試看！.22．現(xiàn)們知道，在做軸上，|a|表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義..進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a、b表示.即么A．B點(diǎn)之間的距離為；AB=|a-b|.利用此結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)的距離是___________，數(shù)軸上我示-1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是___________.(2)|a-1|=2，則a=___________，|a-1||+|a+3|=6，則a=___________.(3)當(dāng)|a-1|+|a+3|取最小值時(shí)，此時(shí)符合條件的非負(fù)整數(shù)a是___________.(4)如圖，已知AB分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-30，點(diǎn)B表示的數(shù)是50，現(xiàn)有一只螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，設(shè)t秒后兩只螞蟻相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個(gè)代數(shù)式的值．如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計(jì)算量比較大，其實(shí)本題還可以仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則______，______；(2)試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；(3)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購(gòu)買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？24．閱讀材料：已知關(guān)于x，y的二元一次方程有一組整數(shù)解，則方程的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)