初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第二課時(shí)《等腰三角形》教育教學(xué)課件

等腰三角形人教版-數(shù)學(xué)-八年級上冊第2課13.3.1等腰三角形知識回顧等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）.等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解等腰三角形的判定，體會等腰三角形“等邊對等角”和“等角對等邊”的區(qū)別.2、探索并掌握等腰三角形的判定的過程，并用以解決實(shí)際問題.課堂導(dǎo)入思考：如果有一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反之，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？猜想：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊相等.你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？新知探究如圖，在△ABC中，

∠B=∠C.求證：AB=AC.ACBD證明：如圖，作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD.∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（AAS）.

∴

AB=AC.

等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.知識點(diǎn)1幾何語言：如圖，在△ABC中，

∵∠B=∠C，

∴AB=AC.ABC

“等角對等邊”不能敘述為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么它的兩條腰相等.因?yàn)樵谖磁卸ǔ鏊堑妊切沃?，不能用“底角”、“頂角”、“腰”這些名詞.

“等邊對等角”和“等角對等邊”的區(qū)別：由三角形的兩邊相等得出它們所對的角相等是性質(zhì)；由三角形的兩角相等得出它是等腰三角形是判定.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的判定：兩邊相等這兩邊所對的角相等兩角相等這兩角所對的邊相等例1：求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.分析：命題的證明首先需要將命題轉(zhuǎn)化為已知、求證的格式，再要根據(jù)題意畫出圖形，最后證明結(jié)論的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求證：AB=AC.ABCDE12已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求證：AB=AC.證明：∵AD//BC，

∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）.

∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，則AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.ABCDE12例2：已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為b，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a.（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D.（3）在MN上取一點(diǎn)C，使得DC=b.（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.abCMNDBA跟蹤訓(xùn)練如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠1，∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ACD21解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°,∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，

∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.

∵∠1=∠A+∠2=72°，

∴AD=BD=BC，AB=AC.圖中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.B求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBD已知：在△ABC中，CD是邊AB的中線，且CD=AB.求證：△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，CD是邊AB的中線，且CD=AB.求證：△ABC是直角三角形.證明：∵CD是邊AB的中線，

∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).∴AD=BD=AB.

∵CD=AB，

∴CD=AD=BD.

∴∠1=∠A，∠2=∠B.

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2,

∴2∠A+2∠B=180°，則∠A+∠B=90°.

∴△ABC是直角三角形.ACBD21如圖，∠A=∠B，CE//DA，CE交AB于點(diǎn)E.求證：△CEB是等腰三角形.證明：∵CE//DA，∴∠A=∠CEB.

∵∠A=∠B，

∴∠CEB=∠B.

∴CE=CB，則△CEB是等腰三角形.

DAECB如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB//DC，OA=OB.求證：OC=OD.

解：∵AB//DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，則∠C=∠D.

∴OC=OD.DOCBA如圖，AD//BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD.證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD.

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD.

∴∠ABD=∠ADB.

∴AB=AD.ABCD課堂小結(jié)等腰三角形判定綜合應(yīng)用如果有一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.將等腰三角形的性質(zhì)和判定綜合運(yùn)用在解決實(shí)際問題中.如圖，已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F.求證：CF=FD.證明：連接AC，AD.

∵在△ABC和△AED中，AB=AE，

∠B=∠E，