24.2.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第二課時(shí)切線(xiàn)的判定質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

（第二課時(shí)）直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓相交直線(xiàn)和圓相離直線(xiàn)和圓相切直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

思考：能否從“位置”的角度，來(lái)判定直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)呢？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

OlA

這樣我們就得到了從位置關(guān)系來(lái)判定直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法——切線(xiàn)的判定定理。AOl

發(fā)現(xiàn)：

切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).1直線(xiàn)經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)（直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)）2直線(xiàn)垂直于這條半徑直線(xiàn)與圓相切幾何語(yǔ)言表達(dá)：

圓的切線(xiàn)的判定方法定義——與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；

位置關(guān)系——經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑.

如圖：在⊙O中，若作直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，那么直線(xiàn)l與半徑OA是不是一定垂直？已知：直線(xiàn)l為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，求證：OA⊥l（二）合作探究，獲得新知思考：

OlA證明：（反證法）假設(shè)OA與直線(xiàn)l不垂直，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥l，垂足為點(diǎn)P，根據(jù)垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，有OP＜OA,這說(shuō)明圓心O到直線(xiàn)l的距離小于半徑OA，于是直線(xiàn)l就與⊙O相交，而這與“直線(xiàn)l為⊙O的切線(xiàn)”矛盾。因此OA⊥l。（二）合作探究，獲得新知.OAl切線(xiàn)的性質(zhì)定理:

圓的切線(xiàn)

于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

定理的幾何符號(hào)表達(dá)：∵直線(xiàn)l切⊙O于點(diǎn)A

∴

l⊥OA

垂直切線(xiàn)垂直得出（二）合作探究，獲得新知

例1

證明：

證明：

即

例1

例2

例2

證明：連接OC(如圖)?！逴A＝OB

,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線(xiàn)，

∴AB⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線(xiàn)。輔助線(xiàn)：有交點(diǎn)，連半徑，證垂直例2例3如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線(xiàn)BOCDA例2例3如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線(xiàn)證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC,垂足為E,連接OD,OA,EBOCDA∵

⊙O與AB相切于點(diǎn)D,∴OD⊥AB,又∴△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線(xiàn)

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，這樣，AC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，∴AC與⊙O相切輔助線(xiàn)：無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑

例4

例4

例4

例3

例3

例4

例4

課堂小結(jié)1、判定切線(xiàn)的方法：定義：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)數(shù)量：與圓心的距離等于圓的半徑的直線(xiàn)位置：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)2、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。3、切線(xiàn)的性質(zhì)定理:圓的切線(xiàn)

垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。4、常用輔助線(xiàn)方法：

有交點(diǎn)，連半徑，證垂直;無(wú)交點(diǎn)，作垂