江西省贛西重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)B卷（含答案）

贛西重點(diǎn)學(xué)校2023—2024年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（B）卷一、單選題（每小題5分共40分）1．直線的傾斜角為（

）A．0° B．90° C．180° D．不存在2．若經(jīng)過點(diǎn)和的直線的斜率為2，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．平面內(nèi)點(diǎn)P到、的距離之和是10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（

）A．B．C． D．4．設(shè)點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知原點(diǎn)O在圓的外部，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．不存在8．已知，分別是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分共20分）9．已知點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，，是的左、右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的離心率為C． D．的漸近線方程為10．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為B．若直線與直線垂直，則C．直線與直線之間的距離是D．過兩點(diǎn)的直線方程為11．如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在點(diǎn)P處變軌進(jìn)入以F為一焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ上繞月球飛行，最后在點(diǎn)Q處變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ上繞月球飛行．設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為，圓形軌道Ⅲ的半徑為，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．軌道Ⅱ的焦距為B．軌道Ⅱ的長軸長為C．若不變，r越大，軌道Ⅱ的短軸長越小D．若不變，越大，軌道Ⅱ的離心率越大12．已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則弦長可能是（

）A．1 B． C． D．3三、填空題（每小題5分共20分）13．兩條直線：；：．則與之間的距離為．14．已知點(diǎn)到直線的距離為2，則．15．經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，則．16．已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題（共70分）17．（10分）已知雙曲線的實(shí)軸長為2，右焦點(diǎn)為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求.18．（12分）已知直線，求:(1)求直線的斜率；(2)若直線與平行，且過點(diǎn)，求直線的方程.19．（12分）求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)；(2)，其中.20（12分）．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是.(1)求邊所在的直線方程；(2)求邊上的高所在直線的方程.21（12分）．設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到直線的距離之和的最小值；(2)若，求的最小值.22．（12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，為上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若為上一點(diǎn)，且，求的面積.高二數(shù)學(xué)期中試卷（B）卷參考答案：一單選題1．B2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．A二多選題9．AB10．ACD11．ABD12．BC三填空題13．14．15．/16．9四解答題17．（1）由已知，，又，則，所以雙曲線方程為5分（2）由，得，則，設(shè)，，則，，所以10分18．（1）直線，即的斜率為6分（2）若直線與平行，則斜率為，又過點(diǎn)，故直線的方程為，即12分19．（1）方程具有標(biāo)準(zhǔn)形式，其中，，則拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為5分（2）方程可化為，具有標(biāo)準(zhǔn)形式，其中，，則拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為12分20．（1）由題意可得,由斜截式可得直線方程為；6分（2）,所以邊上的高所在直線的斜率為，由點(diǎn)，所以邊上的高所在直線方程為12分21．（1）如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由拋物線的定義知點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.于是，問題轉(zhuǎn)化為在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到的距離之和最小4分顯然，連接與拋物線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，故最小值為＝6分

（2）如圖，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)，，那么,即最