安徽省安慶市桐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次數(shù)學(xué)試題（原卷版）

安徽省桐城中學(xué)20232024學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（考試總分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、單選題（本題共計(jì)8小題，總分40分）1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.或 B.或C或 D.2.已知，若，則下列判斷一定正確的是（）A. B. C. D.3.已知，則的值等于（）A. B.4 C.2 D.4.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，不等式有解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)在R上是增函數(shù) D.方程有實(shí)根7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，可以表示為一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和，若不等式對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)，，且滿(mǎn)足恒成立，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.4二、多選題（本題共計(jì)4小題，總分20分）9.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.，則B.若，則關(guān)于x的不等式的解集為C.若為常數(shù)，且，則的最小值為D.若的解集M一定不為10.已知函數(shù)，．記，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)的最小值為C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，且，，則（）A. B.C. D.12.的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是為奇函數(shù)，下列結(jié)論正確的（）A.函數(shù)沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心B.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為C.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為D.定義在的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)槿?、填空題（本題共計(jì)4小題，總分20分）13.已知函數(shù)，若，則_________.14.函數(shù)的遞減區(qū)間是______．15.若函數(shù)在定義域D內(nèi)的某區(qū)間M上是增函數(shù)，且在M上是減函數(shù)，則稱(chēng)在M上是“弱增函數(shù)”.已知函數(shù)在上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.16.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題（本題共計(jì)6小題，總分70分）17.已知.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)，，（1）若解集為，求的值；（2）若對(duì)，總，使得，求實(shí)數(shù)取值范圍.20.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于，，成立；當(dāng)時(shí)，恒成立.（1）求的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x不等式.21.中華人民共和國(guó)第14屆冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2024年2月17日至2月27日在內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市舉行，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估.該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售8萬(wàn)件.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少萬(wàn)件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元?（2）為了抓住此次契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量，公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷(xiāo)售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).22.對(duì)于函數(shù)，若，則稱(chēng)x為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱(chēng)x為的“