2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

廣東用保刎市中考撤等演批曲皋

（含答案）

一、單選題

1.-2020的倒數(shù)是（）

2.科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測(cè)定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測(cè)

定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米.將0.000000000

22用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.22x109B.2.2x10-10C.22x10“D.0.22x108

3.下列四個(gè)圖分別是我國(guó)四家航空公司的log。，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

4.如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）

n

A.20°B.25°C.35°D.50°

6.若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片,4張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字-2,

-1,2,3,現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x,y,并以此確定點(diǎn)P（x,y）,那

么點(diǎn)P落在直線y=-x+1上的概率是（〉

1111

A.—B.-C.-D.一

2346

7.我市某中學(xué)舉辦了一次以“陽(yáng)光少年，我們是好伙伴”為主題的演講比賽，有9名同

學(xué)參加了決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前

5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.下列命題中是真命題的是（）

A.同位角相等

B.有兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D.垂直于半徑的直線是圓的切線

9.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線1和1外一點(diǎn)P,用直尺

和圓規(guī)作直線PQ,使PQL與點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中做法錯(cuò)誤的是

（）

?P

10.如圖，在^ABC中，AB=AC,BC=6,△DEF的周長(zhǎng)是7,AF±BC于點(diǎn)F,BE±AC

于點(diǎn)E,且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF的長(zhǎng)為（）

B."C.73D.7

11.如圖，RtZ\ABC中，NACB=90°，NC4B=30。，BC=2,O,”分別為邊

AB,AC的中點(diǎn)，將DABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到V48G的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)

程中線段O”所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（）

77f47R4rr

A.—Jls/3B.—71H—A/3C.兀D.—Jl+y/3

38383

12.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,BC上，且NEAF=45。，BD分別

交AE,AF于點(diǎn)M,N,以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧BD.下列結(jié)論：?DE+BF

=EF；?BN2+DM2=MN2；③△AMNsZ\AFE；④弧BD與EF相切；⑤EF〃MN.其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題

13.因式分解：x2y-4y=

14.若因表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.2]=3,[—3.7]=T,[0.7]=0等，則

15.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019

個(gè)圖形中共有一個(gè)O.

OO

20°o

ooOOOOOOOOOOOOOOOOOO

第一個(gè)第二個(gè)第三個(gè)第四個(gè)

k

16.如圖，已知雙曲線y二一（k，0）與正比例函數(shù)y=mx（m#））交于A、C兩點(diǎn)，以

x

AC為邊作等邊三角形ACD,且SAACD=206，再以AC為斜邊作直角三角形ABC,

使AB〃y軸，連接BD.若△ABD的周長(zhǎng)比ABCD的周長(zhǎng)多4,則k的值是

三、解答題

17.計(jì)算：2-”+2cos3()o+(；)"一"2019)”.

3x+42x+2—%—1<0

18.先化簡(jiǎn)再求值：-其中x是不等式組°,?的

xx-iX-2x+l2x-l<l

整數(shù)解.

19.某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.版畫、B.保

齡球、C.航模、D.園藝種植，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有—人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整;

（3）圖（1）中，B：保齡球所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

（4）在平時(shí)的保齡球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同

學(xué)中任選兩名參加保齡球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法

解答）.

20.如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為60。，沿山坡向上走到

P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為45。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線

上，山坡坡度為口口口口口口口口口1口口2口口□□口口口（即tan/PCD=

（1）求該建筑物的高度（即AB的長(zhǎng)）.

（2）求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）

21.某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價(jià)為2100元/輛,8型自行車售價(jià)為1750

元/輛，每輛4型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)

進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.

（1）求每輛A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車機(jī)輛，這100

輛自行車的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過(guò)A型自行車數(shù)量的2

倍，總利潤(rùn)不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).

22.如圖1,已知線段OA,OC的長(zhǎng)是方程爐一血"優(yōu)+加=0的兩根，且OA=OC,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,1）,OB與x軸相切于點(diǎn)M.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)及NCAO的度數(shù)；

（2）OB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)

針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)。B第一次與y軸相切時(shí)，直線AC也恰好與。B第一次相切.問(wèn)：直

線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

（3）如圖2,過(guò)A,O,C三點(diǎn)作。,點(diǎn)E是劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC,EA,EO,

EC-EA

當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)?(不與A,O兩點(diǎn)重合)，'co'-的值是否發(fā)生變化?如

C,頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)RQ以相同的速度從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，分別在線段。民OC上向點(diǎn)5,C方向

運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E.

①當(dāng)四邊形OQEP為矩形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)E作EMJ_BC于點(diǎn)M,連接BE,CE,PM,QM.設(shè)&BPM的面積為鳥，

S.

UCQM的面積為52,當(dāng)PE將口8。石的面積分成1:3兩部分時(shí)，請(qǐng)直接寫出的■值；

③連接請(qǐng)直接寫出CP+OQ的最小值.

國(guó)IIU2普川

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

【解析】

VAF±BC,BE1AC,D是AB的中點(diǎn)，

.1

ADE=DF=—AB,

2

VAB=AC,AF±BC,

???點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，JBF=FC=3,

VBE±AC,

.1

???EF二一BC=3,

2

???△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=AB+3=7,

AABM,

由勾股定理知AF=7AB2-BF2

故選B.

11.C

12.B

【詳解】

解:延長(zhǎng)CB到G,使BG=DE,連接AG.

在^ABG>fnAADE中，

AD=AB

<ZADE=ZABG

DE=BG

.,.△ABG^AADE(SAS),

/.AG=AE,/DAE=/BAG,

又,；NEAF=45。，ZDAB=90°,

ZDAE+ZBAF=45°

ZGAF=ZEAF=45°.

在^AFG和^AFE中，

AE^AG

<ZGAF=NEAF

AF=AF

.1△AFG絲△AFE(SAS),

；.GF=EF=BG+BF,

又：DE=BG,

，EF=DE+BF；故①正確；

在AG上截取AH=AM,連接BH、HN,

在4AHB和4AMD中，

AD=AB

<NHAB=ZMAD

AHAM

AAAHB^AAMD,

，BH=DM,ZABH=ZADB=45°,

XVZABD=45°,

Z.ZHBN=90°.

.,.BH2+BN2=HN2.

在△AHN和AAMN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN

AN=AN

/.△AHN^AAMN,

，MN=HN.

，BN2+DM2=MN2；故②正確；

；AB〃CD,

AZDEA=ZBAM.

ZAEF=ZAED,ZBAM=180°-ZABM-ZAMN=180°-ZMAN-ZAMN=ZAND,

，ZAEF=ZANM,

又NMAN=NFAE,

.?.△AMNs/\AFE,故③正確；

過(guò)A作AP_LEF于P,

VZAED=ZAEP,AD1DE,

；.AP=AD,

.?.RD與EF相切；故④正確；

；NANM=NAEF,而NANM不一定等于NAMN,

ZAMN不一定等于NAEF,

...MN不一定平行于EF,故⑤錯(cuò)誤，

故選:B.

13.y(x+2)(x-2)

14.-6

15.6056

16.8

【解析】

如圖所示：記AB與x軸的交點(diǎn)為E.

?.?以AC為邊作等邊三角形ACD,且SAACD=20G，

.?.設(shè)AC的長(zhǎng)為x,則AC邊上的高為:二±,

2

.?.1木叵=206，解得：x=4石(負(fù)數(shù)舍去)，即AC=4右，

22

???△ABD的周長(zhǎng)比△BCD的周長(zhǎng)多4,AD=DC,BD是公共邊，

/.AB-BC=4.

設(shè)BC=y,則AB=4+y,故+(4+yp=(4右)2,解得：y,=4,y2=-8(不合題意舍去),

，BC=4,AB=8.

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：AO=CO,

?；OE〃BC,

...0￡是4ABC的中位線，

.?.E0=2,AE=4,

.?.k=2x4=8.

17.V3+V2+2

【詳解】

解：|夜一l|+2cos3()o+(g)-2-(J2019)。=0—l+2x母+4—1=0+道+2

18.-1

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)x是不等式組

—X—1<0

cII的整數(shù)解，從而可以的相應(yīng)的X的值，注意取得的X的值必須使得原分式有意

2x-l<l

義.

,3x+42、x+2

試題解析:(------------)-----------

x~-1x一1X2-2x+1

3x+4—2(x+l)(x-1尸

(x+l)(x-l)x+2

x+2_(x-l)2

(x+l)(x-l)x+2

x-l

x+1

-x—1<0

由不等式得到-1<X<1,

2x-l<l

由X為整數(shù)，得到x=0,

則原式=-1.

19.(1)200；(2)見(jiàn)解析；(3)144°；(4)-

6

【詳解】

解：(1)；A類有20人，所占扇形的圓心角為36。,

,這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20+荒=200(人)；

故答案為:200；

(2)C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200-20-80-40=60(人)；

(3)360°x——=144°

200

二保齡球所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°

(4)畫樹狀圖得：

開始

甲乙丙丁

/N/N/l\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種,

21

AP（選中甲、乙）----

126

20.(1)建筑物的高度為906米.(2)點(diǎn)P的鉛直高度為(3073-30)米.

【詳解】

解：(1)過(guò)點(diǎn)P作PE_LBD于E,PF_LAB于F,

;

畫―一盤》T1_________

BCED水平地面

又???ABLBC于B,...四邊形BEPF是矩形.

，PE=BF,PF=BE.

?.?在R2ABC中，BC=90米，ZACB=60°,

/.AB=BC?tan60°=9073(米).

.?.建筑物的高度為90JJ米.

(2)設(shè)PE=x米，則BF=PE=x米，

PE1

???在RSPCE中，tanZPCD=—=-,

CE2

CE=2x.

:在RsPAF中，ZAPF=45°,AF=AB-BF=9()G-x,PF=BE=BC+CE=90+2x.

又,??AF=PF,A905/3-x=90+2x,解得：x=30后-30,

答：人所在的位置點(diǎn)P的鉛直高度為(306-30)米.

21.(1)每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；(2)當(dāng)購(gòu)

進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元.

【詳解】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+400)元,

根據(jù)題意，得懿產(chǎn)詈

解得x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解,

x+400=l600+400=2000,

答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元,每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元;

(2)由題意，得y=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

100-irt^2ni

根據(jù)題意，得

-50m+15000>1300C，

解得：33-1-<m<40,

為正整數(shù)，

，m=34,35,36,37,38,39,40.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

，y隨m的增大而減小，，當(dāng)m=34時(shí),y有最大值,

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元.

22.(1)(_a,0)；(0,_a)；45°；(2)30度；(3)不變；桓

【詳解】

解：(1)VOA,OC的長(zhǎng)是方程一萬(wàn)加+加=0的兩根，且OA=OC,

方程爐一夜〃氏+〃2=0有等根,

△=2m2-4m=0,

解得m=2或0(舍去)，

二方程為：尸一2缶+2=0

.**Xy—

；.OA=OC=0

A(-V2,0),B(-72,0),ZCAO=45°；

(2)如圖1中，設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線AC第一次與。B切于D點(diǎn)，連BD,設(shè)。B第一次與y相

切于點(diǎn)F,與x軸相切于點(diǎn)M,連接BF,OB,BM.

：OB第一次與y軸相切時(shí)，直線AC也恰好與。B第一次相切,

BD=BF=BM=OM=1,0B=&,

/.BM=OB,

.?.NBOM=45。，

VOA=OB=72-

.,.ZOAB=ZOBA,

ZBOM=ZOAB+ZOBA,

AZOAB=22.5°,

VAD,AM是OB的切線，

ZBAD=ZBAM=22.5°,

ZDAM=45°

，直線AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了180°-45o-45o=90°,

而。B第一次與y軸相切時(shí)用了3秒，

???直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)的度數(shù)90=°"=30。,

3

即直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)30度.

EC-EA

(3)結(jié)論:的值不變，等于血，如圖2,

E0

在CE上截取CK二EA,連接OK,

VZOAE=ZOCK,OA=OC,

AAOAE^AOCK(SAS),

AOE=OK,ZEOA=ZKOC,

???ZEOK=ZAOC=90°,

，EK二&EO,

EC-EAEK「

--------=——=<2.

EOEO、

9；（2）①E（2板,一2枝）；②15或"；③坐1

23.(1)y-x-4；1,

【詳解】

解：（1）將點(diǎn)A、B代入解析式

4a-2b-4=0

16a+4b—4=0

1

a=—

解得《2,

b=-\

y=ix2-x-4

2

9

當(dāng)x=l時(shí)，y=-y,

9、

AD(1,.

2

(2)①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,m2-m-4),則點(diǎn)P(m,0),點(diǎn)Q(0,-m),

??,四邊形OQEP為矩形，

AOQ=EP,

12

/.m=-—m+m+4,

2

解得