2021年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年江西省景德鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）

A.-B.-2C.0.2D.--

22

2.某地計(jì)劃建設(shè)12條城際鐵路線路，其中，2020年前建設(shè)的4條線路總長為530公

里，投資478億元.用科學(xué)記數(shù)法表示478億應(yīng)為（）

A.47.8x10*B.9B.4.78x109C.4.78xIO10D.0.478x1011

3.如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾

何體的左視圖是（）

4.如圖，將△ABC沿BC方向平移2c機(jī)得到△DEF,^^ABC

的周長為16cm,則四邊形ABED的周長為（）

A.16cm

B.18cm

C.20cm

D.22cm

如圖，在出△ABC中，乙4cB=90。，CO是乙4cB的

平分線，交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)。分別作AC、BC的平

行線。E、DF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=BD

B.FC=DF

C."CD=乙BCD

D.四邊形DECT是正方形

6.如圖所示，已知二次函數(shù)y=（1*2+6丫+<:的圖象與工片彳1

軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C,對稱

軸為直線久=1,則下列結(jié)論：?abc<0；@a+^b+

\c~0；③ac-b+l=0；④2+c是關(guān)于x的一元二

次方程a/+人％+。=o的一個(gè)根.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.函數(shù)y=瘍*的自變量x的取值范圍是.

8.若%I+%2=3,淄+以=5,則以%1，0為根的一元二次方程是-

9.“我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作母書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙

田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這

道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙

田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=0.5千米，則該沙田的面積

為平方千米.

10.如圖，由6個(gè)小正方形組成的2x3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形并

涂黑，則黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是.

11.如圖是6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知菱

形的一個(gè)角（4。）為60。，A,B,C,。都在格點(diǎn)上，且線段AB,C。相交于點(diǎn)P,

則ta"PD的值為.

12.如圖，在。。中，弦AB=40=l,直線/為。。的切

線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)P在直線/上運(yùn)動(dòng)，若APAB為

等腰三角形，則線段。P的長為.

第2頁，共25頁

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分）

解不等式：誓一等W1.

13.3o

14.如圖，把△力BC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35。,得到△A'B'C,A'B'

交AC于點(diǎn)。.若NA'CC=90。，求心力的度數(shù).

15.先化簡，再求值：（—■='?—＞其中a=&,b=2—y/2.

a￡—bia+bb-a

16.手機(jī)微信中的搶紅包游戲有一種玩法為“拼手氣紅包”：用戶設(shè)定好總金額以及紅

包個(gè)數(shù)之后，可以生成不等金額的紅包.現(xiàn)有四個(gè)人組成的微信群中，其中一人發(fā)

了三個(gè)“拼手氣紅包”，其他三人隨機(jī)搶紅包.

(1)若甲的速度最快，求甲搶到最多金額的紅包的概率；

(2)若三個(gè)人同時(shí)點(diǎn)擊紅包，記金額最多、居中、最少的紅包分別為A、8、C,試

求出甲搶到紅包A的概率P⑷.

17.我們把能二等分多邊形面積的直線稱為多邊形的“好線”，請用無刻度的直尺作出

圖(1)、圖(2)的“好線”.其中圖(1)是一個(gè)平行四邊形，圖(2)由一個(gè)平行四邊形和

一個(gè)正方形組成.(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學(xué)生視野，某校組織去井岡山開展研學(xué)旅行活

動(dòng).在此次活動(dòng)中，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某游樂園游玩.已知成人票每

張35元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠.他們一共12人，門票共需350元.

(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

(2)如果團(tuán)體票(16人或16人以上)按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪

第4頁，共25頁

種方式購票更省錢?

19.今年我市中考體育分值為60分.某校為調(diào)查九年級(jí)學(xué)生“一分鐘跳繩”情況，隨

機(jī)抽樣測試了20名學(xué)生，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：測試成績(單位：個(gè))如下：

100162140152114140176751201401361981751268612214414020490

整理數(shù)據(jù)：按表分段整理樣本數(shù)據(jù).

成績X/個(gè)%<9090<x<130130<x<170x>170

等級(jí)DCBA

人數(shù)2a8b

分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表.(單位：個(gè))

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

137Cd

處理數(shù)據(jù)

(1)填空：a=.b=,c=,d=.

(2)用上表中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的等級(jí)為.

(3)該校有九年級(jí)學(xué)生1000名，試估計(jì)該校一分鐘跳繩的成績至少為130個(gè)的學(xué)生

人數(shù).

20.圖1是筆記本電腦放在散熱支架上的實(shí)物圖，實(shí)物圖的側(cè)面可抽象成圖2,結(jié)點(diǎn)B,

C,。處可轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐架AB=BC=CD=28cm,面板DE=28czn,若DE始終與

AB平行.

(1)直接寫出“BC,乙BCD,“DE之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)若乙4BC=乙BCD=乙CDE,電腦顯示屏寬EF=26cm,且NDEF=105°,求筆

記本電腦顯示屏的端點(diǎn)尸到AB的距離.(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):s沅75。a0.97,

cos75°x0.26,V3?1.73)

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交BC于

點(diǎn)。，交A8于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作DF14B,垂足為F,連接

DE.

(1)求證：直線。F與。。相切；

(2)若4E=7,BC=6,求AC的長.

第6頁，共25頁

22.已知點(diǎn)4(1,Q),點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為?n(?n>1)均在正比例函數(shù)

y=2%的圖象上，反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)3

作BOlx軸于。，交反比例函數(shù)y=(的圖象于點(diǎn)C,連接

AC.

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求直線AC的解析式；

(2)當(dāng)4B=204時(shí)，求BC的長；

(3)是否存在一個(gè)，"，使得又80。=3SA℃O,若存在，求出根的值，不存在，說明

理由.

23.已知拋物線y=x2-2x-a.

(1)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求。的取值范圍；

(2)當(dāng)代數(shù)式%2—2%-1的值為負(fù)整數(shù)時(shí)，求x的值;

(3)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)A與頂點(diǎn)B所在直線與x軸交于點(diǎn)C,拋物線與x軸的右

交點(diǎn)為。，是否存在C。兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的情況？如果不存在，說明理由；如

果存在，求此時(shí)。的值.

4-

3-

2-

1-

2345x

24.如圖1,在△力BC中，CA=CB=4,NACB=120。，點(diǎn)D在線段8上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)

A,8重合)，將△與△CBD分別沿直線C4,C8翻折得到△C4P與△CBQ,連

接P。，PQ.

(1)［發(fā)現(xiàn)］在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，△4PD始終為

______三角形；

(2)［探究］①當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形時(shí)，如圖2,判斷AO與8。之間的數(shù)量

關(guān)系并證明；

②在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過程中，APCQ的面積是否存在最小值？若存在，請求出APCQ的

面積的最小值；若不存在，請說明理由.

第8頁，共25頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：：-2<—1<—1<0.2<p

其中比-1小的數(shù)是-2.

故選:B.

根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較方法判斷即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

其絕對值大的反而小.

2.【答案】C

【解析】解：投資478億元，用科學(xué)記數(shù)法表示478億應(yīng)為478x108=4.78x101。.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值21時(shí)，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).據(jù)此解答即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】A

【解析】解：該幾何體的左視圖是

故選：A.

左視圖是從左邊看所得到的視圖，根據(jù)左視圖所看的位置找出答案即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查平移的基本性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+

BC+2+4C即可得出答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，將周長為16。"的AABC沿BC向右平移2cm得到△DEF,

???AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2(czn),DF=AC；

又rAB+8C+AC=16cm,

二四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.

故選：C.

5.【答案】A

【解析】解:vDE11AC,DF//BC,

???四邊形OECF是平行四邊形，

v乙ACB=90°,

四邊形DEC尸是矩形，

???CD是乙4cB的平分線，

.,.乙FCD=LECD,故C正確；

又???DE//AC,

??乙FCD=乙CDE,

???Z.ECD=Z.CDE,

CE=DE,

???四邊形DECF是正方形，故。正確；

???CF=DF,故B正確，

故選：A.

根據(jù)已知條件推出四邊形。ECF是平行四邊形，求得四邊形OECF是矩形，根據(jù)角平分

線的定義得到乙FCD=NECD,故C正確；推出四邊形QECF是正方形，故。正確；根

據(jù)正方形的性質(zhì)得到CF=D尸，故8正確.

本題考查了正方形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的

關(guān)鍵.

第10頁，共25頁

6.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線開口向下，

a<0,

???拋物線的對稱軸為直線x=-==1，

2a

:.b=-2a>0,

,??拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

AC>0,

Aabc<0,所以①正確；

???點(diǎn)A到直線％=1的距離大于1,

???點(diǎn)5到直線％=1的距離大于1,

即點(diǎn)3在(2,0)的右側(cè)，

?,?當(dāng)％=2時(shí)，y>0,

即4a+2b+c>0,

...a+lh+lc>0,所以②錯(cuò)誤；

???C(0,c),OA=OC,

???ac2-be+c=0,即ac—b+1=0,所以③正確；

??點(diǎn)力與點(diǎn)B關(guān)于直線*=1對稱，

:.B(2+c,0),

?1?2+c是關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0的一個(gè)根，所以④正確.

故選：C.

利用拋物線開口方向得到a<0,利用對稱軸方程得到b=-2a>0,利用拋物線與y軸

的交點(diǎn)位置得到c>0,則可對①進(jìn)行判斷；利用對稱性可判斷點(diǎn)B在(2,0)的右側(cè)，則

當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c>0,則可對②進(jìn)行判斷；利用C(0,c),OA=OC得到4(一c,0),

把做-c,0)代入拋物線解析式可對③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到8(2+c,0),

則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大

小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)匕和二次

項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)。與6同號(hào)時(shí)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與人異號(hào)時(shí)，

對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x

軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=加一4公>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=爐-

4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=〃-4四<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

7.【答案】x>3

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)列式求解即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得，x-3>0,

解得x>3.

故答案為XZ3.

8.【答案】%2-3x+2=0

【解析】解：??-xf+xi=5,

2—

(xx+X2)2%1%2=5,

而X1+%2=3,

???9-2%1g=5,

■,*X-[%2=2,

???以％1，不為根的一元二次方程為爐—3x+2=0.

故答案為：x2-3x+2=0.

利用完全平方公式計(jì)算出X62=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出以修,物為根的一元

二次方程.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若小,尤2是一元二次方程a%2+bx+c=0(a力0)的兩根

時(shí)，%]+=—￡，'%2=,.

9【答案】7.5

第12頁，共25頁

【解析】解：?.■52+122=132,

???三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，

二這塊沙田面積為：|x5x500x12x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

故答案為：7.5.

直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵.

10.【答案W

【解析】解：由題意可得：空白部分一共有6個(gè)位置，白色部分只有在1

或2處時(shí)，12

黑色部分的圖形是軸對稱圖形，故黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是：

21

63"

故答案為：

直接利用已知得出涂黑后是軸對稱圖形的位置，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確得出符合題意的位置是解題關(guān)鍵.

11.【答案】隹

2

【解析】解：如圖取格點(diǎn)及連接EGOE.設(shè)小菱形的邊長為1.

由題意：EC//AB,

???Z,APC=乙ECD,

???ACDO=60°,乙EDB=30°,

???Z-CDE=90°,

???CD=2,DE=V3,

AtanZ.BPD-tanZ.APC—tanzECD=—=—,

CD2

故答案為：理.

2

如圖取格點(diǎn)E,連接EC、CE.設(shè)小菱形的邊長為1.首先證明乙4PC=4ECD,再證明

Z.CDE=90°,根據(jù)tan/APC=tan/EC。，即可解決問題.

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

12.【答案】魚或竽或2

【解析】解：①當(dāng)4P=AB=1時(shí)，如圖①，連接OB,

VAB=AO=OB=1,

???△48。為等邊三角形，

???Z.OBA=Z.OAB=60°,

???直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，

???OA1I,

???Z.OAP=90°,

???Z-BAP=30°,

vAP=AB,

???Z,OPA=乙BAP=30°,

:.Z-PBA=120°,

:./.PAB+/LABO=180°,

:點(diǎn)P、B、。在同一條直線上，

???OP=OB+BP=2.

②當(dāng)AP=PB時(shí)，如圖，連接。8,

vAB=AO=OB=1,

???△480為等邊三角形，

???Z.OBA—Z-OAB=60。，

???直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn),

???OA11,

???WAP=90°,

???乙BAP=30,

vAP=PB.

第14頁，共25頁

乙PBA=NPZB=30°.

???乙4PB=120°,

^PBA+/.OBA=90°,

???OB1BP,

???BP是。。的切線，

???直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn),

???OP平分NBP4,

???AOPA=60°,

在Rt△(MP中sin/0P4=—,

...OP=空

3

③當(dāng)AP=4B時(shí)，若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，如圖③,

連接。8,

???直線/為O。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn),

???OA1I,

/.OAP=90°,

vAP=AB=OA=1,

.?.在Rt△O4P中根據(jù)勾股定理得，OP=>JAP2+OA2=低，

若點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，如圖③，同理可得。P=&.

綜上所述：OP的長：&或言或2.

故答案為：企或2或2.

3

由APAB為等腰三角形分三種情況分別討論①由直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，得

角是90。，再根據(jù)4B=4。證等邊三角形，求出60。角，根據(jù)平角定義證三點(diǎn)在同一直線

上，利用勾股定理求OP長；

②在第一種情況的基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明BP是。。的切線，利用切線長定理求出60。的角，

再利用三角函數(shù)求OP長；

③這種情況又分兩類根據(jù)勾股定理求。尸長.

本題考查了切線的性質(zhì)定理、勾股定理、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握這幾個(gè)定

理在題目中的熟練應(yīng)用，分情三況討論是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解:去分母，得：2(2x-l)-(9x+2)<6,

去括號(hào)，得：4%—2—9%—2<6>

移項(xiàng)，得：4x-9x<6+2+2,

合并同類項(xiàng)，得：—5x410,

解得：x>—2.

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)

化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤

其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

14.【答案】解:繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35。,得到△A'B'C,

Z.ACA'=35°,42=N4,

又：AA'DC=90°,

/.A!=180°-/.ACA'-CDA'=180°-35°-90°=55°,

???乙4=55°.

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得44cd=35。，=再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求

出乙4的度數(shù).

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

15?【答案】解：原式=瀛士?一

ba-b

(a+b)(Q—b)b

a+bf

當(dāng)a=VLb=2-&時(shí)，原式=一調(diào)+；_7=

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡結(jié)果，把。與b的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

第16頁，共25頁

16.【答案】解：(1)因甲的速度最快，則甲搶到紅包的可能性有三種，

因此甲搶到最多金額的紅包的概率為親

(2)甲、乙、丙三人搶到的紅包所有可能情況如下：

甲A、乙B、丙C；甲4、乙C、丙B；甲B、乙A、丙C；甲8、乙C、丙A；甲C、

乙4、丙8；甲C、乙8、丙A；

共有6種可能，甲搶到紅包A的可能性有2種，

所以甲搶到紅包A的概率P(4)=；=；.

【解析】(1)直接利用概率公式求解即可.

(2)將所有情況全部列舉出來，利用概率公式求解即可.

考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是正確的將所有情況全部列舉出來，難度不大.

17.【答案】解：如圖所示，直線何N即為所求.

【解析】圖(1)過平行四邊形的中心。畫直線MN即可，圖(2)過平行四邊形和正方形的

中心0,0'畫直線即可.

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正確理解題意畫出準(zhǔn)確的圖形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人，

,

由題意得：［35x+35x0.5y=350

解得:

答：小明他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生；

(2)如果按團(tuán)體票購買，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用：

35x0,6x16=336(元)，

v336<350,

???購買團(tuán)體票更省錢.

【解析】(1)設(shè)成人有X人，學(xué)生有y人，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

(2)求出按團(tuán)體票所需花費(fèi)和(1)中優(yōu)惠比較，從而得出更省錢的方案.

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組.

19.【答案】64140140B

【解析】解：(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的意義可得，a=6,b=4,

這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是140,共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是140,即c=140,

將這20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是140,因此中位數(shù)是140,

即d=140,

故答案為：6,4,140,140；

(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是137,中位數(shù)是140,眾數(shù)是140,它們都在平0<x<170中,

因此屬于3等級(jí)，

故答案為：B；

(3)1000=600(A),

答：該校有九年級(jí)1000名學(xué)生中一分鐘跳繩的成績至少為130個(gè)的大約有600人.

(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法可得出a、b的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義即可求出眾數(shù)c,

中位數(shù)d的值；

(2)從中位數(shù)、眾數(shù)或平均數(shù)與等級(jí)分組進(jìn)行判斷即可；

(3)求出樣本中“一分鐘跳繩的成績至少為130個(gè)的學(xué)生”所占的百分比，即可估計(jì)總

體中“一分鐘跳繩的成績至少為130個(gè)的學(xué)生”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是解決問題的前提.

20.【答案】解：(1)如圖2-1中,結(jié)論：/.ABC+/.BCD+Z.CDE=360°.

圖2-1

第18頁，共25頁

理由：過點(diǎn)C作C77/DE,

■■AB//DE,

:.CT"AB“DE,

???4CDE+乙DCT=180°,AABC+乙BCT=180°,

^ABC+乙BCD+4CDE=/.ABC+Z.BCT+4DCT+乙CDE=360°.

(2)如圖2-2中，連接B￡>,過點(diǎn)C作CJ_LBD于J,過點(diǎn)E作EH_L4B于點(diǎn)H,過點(diǎn)尸

作FT1HE交HE的延長線于T.

圖2-2

vCD=CB,4BCD=120°,

Z.CDB=乙CBD=30°,

v4CDE=/.ABC=120°,

???AABD=乙BDE=90°,

EH14B,

???乙BHE=90°,

四邊形BOEH是矩形，

EH=BD=2DJ=2-CD-cos30°=28g?48.44(cm),

在RMEFT中，AFET=105°-90°=15°,

???TE=EF-cosl5。=26x0.97?25.43(cm),

TH=TE+EH=48.44+25.43，73.9(E).

筆記本電腦顯示屏的端點(diǎn)尸到AB的距離為73.9cm.

【解析】(1)如圖2—1中，結(jié)論：N48C+NBC￡)+4C。E=360。.過點(diǎn)C作C77/。E,利

用平行線的性質(zhì)證明即可.

(2)如圖2-2中，連接BD,過點(diǎn)C作夕1BC于J,過點(diǎn)E作E”_L4B于點(diǎn)”，過點(diǎn)尸

作FT，HE交4E的延長線于7.想辦法求出E”，TE,可得結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造

直角三角形解決問題.

21.【答案】(1)證明：如圖，連接0。.

-AB=AC,

??乙B=Z.C,

v0D=0C,

???Z.ODC=Z.C,

???Z,ODC=乙B,

???OD//AB,

???DF1AB,

:.0D1DF,

??,點(diǎn)。在O。上，

???直線。尸與00相切；

(2)解：???四邊形4CQE是。。的內(nèi)接四邊形,

???Z.AED+乙ACD=180°,

,:乙AED+乙BED=180°,

???乙BED=4ACD,

v乙B=LB,

*,?△BED~ABCAf

.BD_BE

,?布一~BC9

vOD//AB,AO=CO,

BD=CD=-BC=3,

2

又???AE=7,

3BE

-----------.

7+BE6

BE=2,

???AC=AB=AE+BE=7+2=9.

【解析】(1)連接。力，利用48=AC,OD=OC,證得。?！?。，易證DF，?！?gt;,故。尸

為。。的切線；

(2)證得△BEDSABCA,求得BE,利用4c=48=AE+BE求得答案即可.

第20頁，共25頁

此題考查了切線的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過

圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

22.【答案】解：?.?點(diǎn)做1,。)，在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，

1?,a=2x1=2>

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,2),B(m,2m),

???反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

A/c=1x2=2,

二則反比例函數(shù)的解析式為y=2

(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為rn(7n>1)正比例函數(shù)y=2x的圖象上，當(dāng)m=2時(shí)，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

代入y=|,求得縱坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),

設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b,

把4(1,2),C(2,l)代入得｛,Uji],

解得：Q=-1,b=3,

???直線AC的解析式為y=r+3；

(2)???做1,2),AB=20A,

???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,令，

//216

二BC=6—=——；

33

⑶???S^OCD===

2

:.S^BOD=~0D?BD=1-m-2m=m=3,

解得=b(負(fù)值己舍去).

即存在m,使得S^BOD=3s△COD?

【解析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例

函數(shù)的解析式；

(1)先求得8的坐標(biāo)，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解

析式；

(2)根據(jù)題意求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,代入y=2x求得縱坐標(biāo)，把尤=3代入y=:,即可

求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求得BC的長；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得=1，則SABOD==3,然后根

據(jù)三角形面積公式得到|?m?2m=m2=3,解方程求得m的軸.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義，待定系

數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等，求得交點(diǎn)

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(I)、?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.??4>0,

:.4+4Q>0,

***CL>—1;

(2)設(shè)y=x2-2x-l=(x-l)2-2,頂點(diǎn)為(1,-2),

.?.當(dāng)y——2時(shí)，X=1,

當(dāng)y=-l時(shí)，即y=/-2x-1=-1,解得x=0或2,

故x的值為1或0或2；

x的值為-1;

⑶

,?,拋物線解析式為y=x2-2x—a,

.?.對稱軸為x=-9=1,

第22頁，共25頁

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-a-1),

x=0時(shí)，y=—a,

二點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,-a),

設(shè)直線AB解析式為、=/d+/7,代入A、B點(diǎn)得：k=-1,b=-a,

二直線AB解析式為y=-x-a,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(—a,O),

C,D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

二點(diǎn)。坐標(biāo)為(a,0),

???點(diǎn)。在拋物線上，代入點(diǎn)。得：a2-2a-a=0,解得：a=3,

a>—1,

???a=3符合題意，

??.此時(shí)a的值為3.

【解析】(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，4>0即可解題；

(2)當(dāng)/-2x-1=0時(shí)，求x的值，即可解題；

(3)易求得直線A8的解析式，即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)軸對稱可得點(diǎn)。坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)

。在拋物線上即可求得a的值，即可解題.

本題考查了代入法求一次函數(shù)解析式的方法，考查了拋物線對稱軸、頂點(diǎn)的計(jì)算，本題

中根據(jù)點(diǎn)。在拋物線上求得a的值是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】等邊

【解析】解：(1),??CA=CB,/.ACB=120