2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（含答案）二

2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷

第二模擬

（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中另有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）

1.|2|的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.!

2.把0.0000102科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A.1.02X10-4B.1.02x105C.1.02X10-6D.10.2x10^

3.如圖，在RQABC中，NC=90。，NB=30。，AC=6,則4B的長(zhǎng)是（）.

A.8B.1C.12D.4

4.一個(gè)暗箱中放有〃個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這〃個(gè)球中只有2個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任

意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%,那么可以

估算“的值是（）

A.15B.10C.4D.3

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.a2-a3=a5C.a24-a2=0D.（2a/?2）'=6aW'

6.八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的一條直線/將這八個(gè)正方形分成面積

相等的兩部分，則該直線/的解析式為（）.

C.y=-x+-

123

7.如圖，AABC四4DEF,AC〃DF,則NC的對(duì)應(yīng)角為（）

A.ZFB.ZAGEC.ZAEFD.ZD

8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

9.如圖，將矩形紙帶ABCD,沿EF折疊后，C、D兩點(diǎn)分別落在C\6的位置，經(jīng)測(cè)量得NEFB=65。,

A.65°B.55°C.50°D.25°

10.如圖拋物線丫=。犬+法+c的圖象交x軸于A（-2,0）和點(diǎn)8,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB=OC,

下列結(jié)論：

@2b-c=2；?a=\；?ac=b-1；@-+>0

2c

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.函數(shù)y=正中自變量x的取值范圍是.

3-x

12.不等式言＜3-＞的解集是________.

26

13.若77^^+(y-4)2=0,則x+y+(4x+2y)2的值為.

14.小明在體考時(shí)選擇了投擲實(shí)心球，如圖是體育老師記錄的小明在訓(xùn)練時(shí)投擲實(shí)心球的6次成績(jī)的折線

統(tǒng)計(jì)圖，這6次成績(jī)的中位數(shù)是.

15.如圖，以半圓O的半徑0A為直徑作一個(gè)半圓，點(diǎn)C為小半圓上一點(diǎn)，射線AC交半圓0于點(diǎn)D,

16.如圖，在RtABC中，ZC=90°,Zfi=22。，PQ垂直平分A8,垂足為Q,交BC于點(diǎn)P.按以下步

驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC,AB于點(diǎn)。，E；②分別以點(diǎn)。，E為

圓心，以大于gDE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)尸;⑤作射線4凡若A尸與PQ的夾角為a，則a=1

17.如圖，在矩形ABC3中，AB=5,BC=12,P是矩形A8CO內(nèi)一點(diǎn)，沿%、PB、PC、尸。把這個(gè)

矩形剪開(kāi)，然后把兩個(gè)陰影三角形拼成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形的面積為;這個(gè)四邊形周長(zhǎng)

的最小值為.

B

三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18-先化簡(jiǎn)，再求值：照十/*一（乙+）其中-向+2

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,AO_L8c于點(diǎn)力，BE_L4C于點(diǎn)E,AD.BE相交于點(diǎn)H,AE=BE.

(1)求證：AAEHgABEC.

(2)若47=4,求BD的長(zhǎng).

20.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富再

次給大家?guī)?lái)一堂精彩的太空科普課.某校組織全校學(xué)生同步觀看，直播結(jié)束后，教務(wù)處隨機(jī)抽取了〃名

學(xué)生，將他們最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)分成四組，A組：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)；3組：液橋演示實(shí)驗(yàn)；C組：水油分

離實(shí)驗(yàn)：。組：太空拋物實(shí)驗(yàn)，并得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題：

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

分組A組8組C組。組

人數(shù)a1520b

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若全校同步觀看直播的學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡太空拋物實(shí)驗(yàn)的人數(shù).

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

21.一艘漁船從位于A海島北偏東60。方向，距A海島60海里的B處出發(fā)，以每小時(shí)30海里的速度沿正

南方向航行.己知在A海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁.(參考數(shù)據(jù)：&=2.24,77=2.65)

(1)這艘漁船在航行過(guò)程中是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)漁船航行3小時(shí)后到達(dá)C處，求A,C之間的距離.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)￥=去+方與反比例函數(shù)y=的圖像交于4(-1,〃?),8(〃,-3)兩

點(diǎn)，一次函數(shù)>=履+6的圖像與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)的解析式：

(2)根據(jù)函數(shù)的圖像，直接寫出不等式履+匕4-9的解集；

X

(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積等于498面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.如圖，在"BC中，以AC為直徑的。。交A3邊于點(diǎn)。，在A3邊上取一點(diǎn)E,使得AE=4C,連結(jié)

CE,交。。于點(diǎn)F,且N8CE=L/C4E.

2

(1)求證：BC是。。的切線.

(2)若。。的直徑為4,BE=2AD,求AZ)的長(zhǎng).

B

D

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼

造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會(huì)的吉祥

物，其以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某

超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每

個(gè)，"元，售價(jià)每個(gè)16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)“元，售價(jià)每個(gè)18元.

（注：利潤(rùn)率利=鬻潤(rùn)、100%）

成本

6

冰墩墩雪容融

（1）該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn):若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元;

若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元.求加，”的值.

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不

多于1168元，設(shè)購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件x個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買方案

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)卬（元）取得最大值時(shí)，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個(gè)

捐出2a元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于

20%.請(qǐng)直接寫出a的最大值.

25.已知拋物線y=-1+2x+3,與x軸交于點(diǎn)A,B(A在8的左邊)，與丁軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸為拋物線上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為“，點(diǎn)。為拋物線上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為4-〃?.

(1)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

(2)將拋物線上點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的部分記作圖像G,當(dāng)圖像G的函數(shù)值y的取值滿足04y44,求出，”的取

值范圍.

(3)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，以PC,C4為鄰邊作平行四邊形PC4O,四邊形PC4O的面積記為S,求出S關(guān)

于，〃的函數(shù)表達(dá)式，并寫出〃，的取值范圍.

(4)當(dāng)以點(diǎn)￡(；，〃,，，7)點(diǎn)/(；〃]-2,〃1為端點(diǎn)的線段與拋物線尸。之間的部分(包括尸、Q)有交點(diǎn)時(shí)，直

接寫出機(jī)的取值范圍.

2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷答案

第二模擬

（本卷滿分120分，考試時(shí)間為90分鐘）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）

1.|2|的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.；

22

【答案】A

【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再利用相反數(shù)定義求出答案.

【詳解】V|2|=2,

|2|的相反數(shù)是-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，相反數(shù)的定義，熟記化簡(jiǎn)方法及定義即可正確解答.

2.把0.0000102科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A.1.02xl0-*B.1.02x107C.1.02x1（）-*D.10.2x1O-6

【答案】B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000102=1.02x10-5；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中i<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.如圖，在中，ZC=90°,ZB=30°,AC=6,則4B的長(zhǎng)是（）.

A.8B.1C.12D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：在放中，NC=90。，/8=30。，AC=6,

的長(zhǎng)是12.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.一個(gè)暗箱中放有〃個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這“個(gè)球中只有2個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任

意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%,那么可以

估算。的值是（）

A.15B.10C.4D.3

【答案】B

【分析】因?yàn)槌祟伾渌耆嗤那?，在摸的時(shí)候出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)

現(xiàn)，摸到紅球的可能性穩(wěn)定在20%,可知紅球占總球數(shù)大約就是20%,問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)數(shù)的20%是2,

求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

24-20%=10（個(gè)），

答：可以估算a的值是10；

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=2?5B.a2a3=a5C.a2^-a2=0D.（2加）=6“附

【答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)昂的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；同底數(shù)幕的乘法

底數(shù)不變指數(shù)相加；基的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案.

【詳解】解：A、a2+/w2/不是同類項(xiàng)不能加減，故A不符合題意；

B、同底數(shù)基的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B符合題意；

C、a2-a2=l,故C不符合題意；

D、（292丫=8/"，故D不符合題意

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了累的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線/將這八個(gè)正方形分成面積

相等的兩部分，則該直線/的解析式為（）.

【答案】B

【分析】直線1和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P,過(guò)P作PB1OB于B,過(guò)P作PC1OC于C,易知OB=3,

利用三角形的面積公式和已知條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到該直線1的解析式.

【詳解】直線I和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為P,過(guò)P作PBLOB于B,過(guò)P作PC_LOC于C,

?.?正方形的邊長(zhǎng)為1,

/.OB=3,

?.?經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的一條直線1將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，

...三角形ABP面積是8+2+1=5,

，；BP.AB=5,

AB=2.5,

/.OA=3-2.5=0.5,

由此可知直線1經(jīng)過(guò)(0,0.5),(4,3)

設(shè)直線方程為y=kx+b4l」｛：；：：=3

[,5

k=—

解得:

h=-.

2

...直線1解析式為y=2x+；.

故選B

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于做輔助線

7.如圖，AABCgZ\DEF,AC〃DF,則NC的對(duì)應(yīng)角為()

A.ZFB.ZAGEC.ZAEFD.ZD

【答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)△ABC好Z\DEF可得：NB的對(duì)應(yīng)角為/DEF,/BAC的對(duì)應(yīng)角為ND,/C的

對(duì)應(yīng)角為NF.

考點(diǎn)：三角形全等的性質(zhì)

8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()

【答案】B

【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積x高，把相關(guān)

數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角

邊長(zhǎng)為1,高為2,

則，等腰直角三角形的底面積=gx2xl=l,

體積=底面積x高=1x2=2,

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是

解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，將矩形紙帶ABCD,沿EF折疊后，C、D兩點(diǎn)分別落在C，、D的位置，經(jīng)測(cè)量得/EFB=65。，

A.65°B.55°C.50°D.25°

【答案】C

【詳解】試題解析：；AD〃BC,NEFB=65。，

/.ZDEF=65°,

ZDED,=2ZDEF=130°,

...NAED'=180°-130°=50°.

故選C.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；22.翻折變換（折疊問(wèn)題）.

10.如圖拋物線、=52+反+。的圖象交工軸于A（-2,0）和點(diǎn)B,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,KOB=OC,下

列結(jié)論：

@2b-c=2；②a=［；?ac=h-1；④"十”>0

2c

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

y

A\：10/BA

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【詳解】解：據(jù)圖象可知“>0,c<0,h>0,.-.—<0,故④錯(cuò)誤；

C

2

VOB-OC,/.OB--cf???點(diǎn)8坐標(biāo)為（-c,0）,Aac-bc+c=0f^ac-Z?+l=0,ac=b-1,故③正確；

VA（-2,0）,8（-c,0）,拋物線線y二改?+fer+c與x軸交于A（-2,0）和B（-c,0）兩點(diǎn)，2c=

—J,故②正確；

。**.2=—4,/.a=2

*?ac-b+\=0f*.b=ac+\,〃=;，=;c+1,：.2b-c=2,故①正確；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=o?+法（叵0）,二次項(xiàng)系數(shù)〃決定

拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)〃>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)人和

二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)。與人同號(hào)時(shí)（即H>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)。與匕異號(hào)時(shí)（即

ab<0\對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,

c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△二/-4〃c>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△二從-4QC=0時(shí)，

拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△二爐-4呢<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

三、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.函數(shù)y=正中自變量x的取值范圍是.

3-x

【答案】xNO且XH3

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，分式的分母不能為零解答；

【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)得：於0,

由分式的分母不能為零的：/3,

.,.x>0且在3,

故答案為：后0且；#3

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，掌握其有意義的條件是解題關(guān)鍵.

12.不等式=^<3一二的解集是______.

26

【答案】x<4

【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：芋<3--，

2o

去分母得：3(x+1)<18-(x-l),

去括號(hào)得：3x+3<18-x+l,

移項(xiàng)合并得：4x<16,

解得：x<4.

故答案為：x<4.

【點(diǎn)睛】本題考查J'解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解法.

13.若Jx-9+(y-4)2=0,則x+y+(4x+2yy的值為.

【答案】1949

【分析】根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性求得x、y的值，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：3+(y-4)2=0

/.x-9=0,y-4=0

x=9,y=4

將x=9,y=4代入x+y+(4x+2y)2得：

9+4+(4x9+2x4)2=1949

故答案為1949.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和偶次方的非負(fù)性以及代數(shù)式求值，根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性求得X、

y的值是正確解答本題的關(guān)鍵.

14.小明在體考時(shí)選擇了投擲實(shí)心球，如圖是體育老師記錄的小明在訓(xùn)練時(shí)投擲實(shí)心球的6次成績(jī)的折線

統(tǒng)計(jì)圖，這6次成績(jī)的中位數(shù)是.

?成績(jī)m

【答案】9.75

【分析】將這組數(shù)有小到大排列，因?yàn)楣灿?個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù).

【詳解】由6次成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖可知：

這6次成績(jī)從小到大排列為：

9.5,9.6,9.7,9.8,10,10.2,

9.7+9.8

所以這6次成績(jī)的中位數(shù)是:=9.75.

2

故答案為：9.75.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺?/p>

列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，

則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.如圖，以半圓0的半徑0A為直徑作一個(gè)半圓，點(diǎn)C為小半圓上一點(diǎn)，射線AC交半圓。于點(diǎn)D,

已知AC的長(zhǎng)為3,則AD的長(zhǎng)為.

【答案】6

【分析】連接OC,OD,O'C,利用圓周角定理可得/ACO=90。，進(jìn)而證得O'C是△AOD的中位線，由

O'CZ/OD,得N40￡）=ZA0'C,由弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接OC,OD,O'C,

；0A為O,的直徑,

/.ZACO=90°,

VOA=OD,

，AC=CD,

VO'A=O'O,

...0匕是4AOD的中位線,

.?.O'C〃OD,

二ZAOD=ZA(7C,

.,,..ZAO'C/rr.

-AC的長(zhǎng)=

AAODTTRZAOfCx2r2ZAOfCxr

*0?4Q弧的長(zhǎng)二=6.

180180180

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用，求出AC的長(zhǎng)=3是解答此題的關(guān)鍵.

16.如圖，在RtABC中，ZC=90°,ZB=22°,PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點(diǎn)、P,按以下步

驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AC,A8于點(diǎn)。，E；②分別以點(diǎn)。，E為圓

心，以大于;。E的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線AF.若AF與PQ的夾角為a,則?='

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得NBAC=68。，由角平分線的定義得NBAM=34。，由線段垂直平分

線可得△AQM是直角三角形，故可得NAMQ+/BAM=90。，即可求出a.

【詳解】解：:△ABC是直角三角形，ZC=90°,

.\ZB+ZBAC=90o,

VZB=22°,

二ZBAC=90°-ZB=90°-22°=68°,

由作圖知：AM是NBAC的平分線，

NBAM=gNBAC=34。，

：PQ是AB的垂直平分線，

.?.△AMQ是直角三角形，

/.ZAMQ+ZBAM=90°,

NAMQ=90°-/BAM=90°-34°=56°,

.?.a=NAMQ=560.

故答案為：56°.

【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的定義，對(duì)頂角相等等知

識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在矩形ABC。中，A8=5,8c=12,P是矩形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，沿PA、PB、PC、PO把這個(gè)

矩形剪開(kāi)，然后把兩個(gè)陰影三角形拼成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形的面積為；這個(gè)四邊形周長(zhǎng)

的最小值為.

【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE，居于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EP交CD于點(diǎn)F,證得四邊形E8CR是矩形，得到所=BC,再

利用面積相加得到陰影面積即可；利用勾股定理求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)，由R4+PC+PB+P￡>>AC+8￡^^

到當(dāng)點(diǎn)P是對(duì)角線AC、BO的交點(diǎn)P'時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)有最小值，即可計(jì)算四邊形周長(zhǎng)最小值.

【詳解】如解圖①，過(guò)點(diǎn)P作干點(diǎn)E,延長(zhǎng)EP交C。于點(diǎn)F,

???四邊形A8CD是矩形，

二ZABC=NBCD=90。,CD=AB=5.

.??四邊形E3CF是矩形.

：.EF=BC.

又；8c=12,

.\Smi=SAPAI!+SAP(:l)=^AB-PE+^CD.PF=^AB.EF=^5xn=30.,

如解圖②，連接AC,BD交于點(diǎn)P',

VAB=5,BC=12,

，AC=13.

■:PA+PC+PB+PD>AC+BD,

???當(dāng)點(diǎn)P是對(duì)角線AC、30的交點(diǎn)P時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)有最小值.

，四邊形周長(zhǎng)的最小值為13+13=26.

圖②

故答案為：30,26.

【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理.題中最短路徑問(wèn)題是

難點(diǎn)，解題中根據(jù)線段在同一直線上的思路使PA+PC+PB+PD=AC+BD時(shí)周長(zhǎng)最小來(lái)解題.

錯(cuò)因分析較難題.失分的原因是：1.沒(méi)有掌握矩形的性質(zhì)；2.求拼接四邊形周長(zhǎng)最小值的時(shí)候沒(méi)有聯(lián)想到三

角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊.

三、解答題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

18.先化簡(jiǎn)，再求值：=十_//廠U+I，其中x=|-立|+2

x-4d+4x+4{x-2)

33五

【答案】

x-2,~

【分析】將分子和分母通分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算，同時(shí)計(jì)算加法，最后算減法，代入計(jì)算即

可.

【詳解】解：2%；3一(-!^+]]

x-4x"+4x+4\x-2)

X+22

=X()J_L+n

(x+2)(X-2)x~31%-2x—2J

x+2x—1

x-2x-2

3

l33&

當(dāng)x=|-四|+2時(shí)，原式=卜同+2_2=亍.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,AOJ_8c于點(diǎn)。，BELAC于點(diǎn)、E,AD.BE相交于點(diǎn)”，AE=BE.

（1）求證：4AEH會(huì)4BEC.

⑵若44=4,求8。的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）80=2

【分析】（1）先根據(jù)角的代換求得ND4C=NEBC,再由“ASA”可證AAE”之△8EC；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得A"=BC,由等腰三角形的性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）證明：???4D_LBC,

.,.ZDAC+ZC=90°,

'：BELAC,

：.ZEBC+ZC=9Q°,

：.NDAC=NEBC,

在△4?”與4BEC中，

,NZMC=NEBC

<AE=BE,

NAEH=NBEC=90°

:.△AEH迫XBEC(ASA)；

⑵解：V/\AEH^/\BEC,

.\AH=BC=4,

"：AB=AC,AD1.BC,

：.BC=2BD,

.\AH=2BD=4,

：.BD=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

20.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開(kāi)講，“太空教師''翟志剛、王亞平、葉光富再

次給大家?guī)?lái)一堂精彩的太空科普課.某校組織全校學(xué)生同步觀看，直播結(jié)束后，教務(wù)處隨機(jī)抽取了〃名

學(xué)生，將他們最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)分成四組，A組：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)；3組：液橋演示實(shí)驗(yàn)；C組：水油分

離實(shí)驗(yàn)；。組：太空拋物實(shí)驗(yàn)，并得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題：

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

分組A組B組C組。組

人數(shù)a1520b

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)?=,a=,b=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若全校同步觀看直播的學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡太空拋物實(shí)驗(yàn)的人數(shù).

【答案】⑴50；5；10；

(2)見(jiàn)詳解

(3)160

頻數(shù)

【分析】(1)根據(jù)頻率=下丁可求出n的值，進(jìn)而求出a、b的值;

總數(shù)

(2)根據(jù)(1)中的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中，“喜歡太空拋物''的學(xué)生所占調(diào)查學(xué)生的百分比即可估計(jì)總體中的百分比，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)

的人數(shù).

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，〃=募=50；

a=50xl0%=5；%=50-5-15-20=10；

故答案為：50；5；10；

（2）解：補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)生最喜歡的太空實(shí)驗(yàn)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）解：該校最喜歡太空拋物實(shí)驗(yàn)的人數(shù)為：

800x1^=160（人）；

頻數(shù)

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及樣本估計(jì)總體，掌握頻率=’不■是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

總數(shù)

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.一艘漁船從位于A海島北偏東60。方向，距A海島60海里的2處出發(fā)，以每小時(shí)30海里的速度沿正

南方向航行.己知在A海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁.（參考數(shù)據(jù)：73?1.73,^?2.24,77?2.65）

（1）這艘漁船在航行過(guò)程中是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）漁船航行3小時(shí)后到達(dá)C處，求A,C之間的距離.

【答案】（1）沒(méi)有危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）79.50海里

【分析】（1）過(guò)A點(diǎn)作AD1BC于點(diǎn)￡>,在汝A3。中求出AD與50海里比較即可得到答案;

（2）在RAB￡>中求出BD得至UCD,再根據(jù)勾股定理求出AC.

【詳解】解：（1）過(guò)A點(diǎn)作AO13C于點(diǎn)￡>,

：.ZADB=ZADC=90°,

由題意可得N8=60。，

二在心4?。中，AZ）=ABsin60°=60x4=30』y51.9>50,

2

...漁船在航行過(guò)程中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)；

（2）在aABD中，BD-ABcos60=30.

：BC=3x30=90,

/.DC=90-30=60,

在RADC中，AC=>JAD2+CD2=7（3O^）2+6°2=30^^79.50-

即A,C之間的距離為79.50海里.

【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，構(gòu)建直角三角形，將已知的線段和角度放在

直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)產(chǎn)"+%與反比例函數(shù)尸一|的圖像交于4（-1,6）,川〃,-3）兩

點(diǎn)，一次函數(shù)丁=履+。的圖像與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)的解析式：

(2)根據(jù)函數(shù)的圖像，直接寫出不等式h+人4-9的解集；

X

(3)點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，且△8OP的面積等于408面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】⑴y=-3x+3

(2)—lWx＜0或xN2

⑶P(6,0)或(-6,0)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A,8的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

(2)觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問(wèn)題.

(3)根據(jù)%0c+5椀"，求出△04?的面積，設(shè)P(m,0),構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)解：反比例函數(shù)y=-5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n,-3)

X

/?—1xm=—6,—3〃=—6,

解得zn=6,n=2,

AA(-l,6),B(2,-3),

,,,,,\—k+b=6

把A、8的坐標(biāo)代入丁=奴+。得＜,

[2k+b=-3

[k=-3

解得人々，

.??一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3；

(2)解：觀察圖象，不等式—的解集為：一1?不＜0或x22；

x

(3)解：連接OAO3,由題意C(0,3),

設(shè)尸(，加0),

19

由題意間-3=1X2,

22

解得機(jī)=±6,

P(6,0)或(-6,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)

的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.如圖，在：ABC中，以AC為直徑的。。交A8邊于點(diǎn)在AB邊上取一點(diǎn)E,使得AE=AC,連結(jié)

CE,交。。于點(diǎn)兒且NBCE=」NCAE.

2

(1)求證：是。。的切線.

(2)若。。的直徑為4,BE=2AD,求AO的長(zhǎng).

【分析】(1)因?yàn)锳C是直徑，所以只需證明8CLAC即可；

(2)求弧長(zhǎng)，需已知半徑和該弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，而半徑已知，所以只需求出圓心角的度數(shù)即可,

為此，連接OD,設(shè)法求/AOD的度數(shù)即可.

【詳解】(1)證明：：AE=AC,

,1800-ZCA￡=9()O_ZC4￡

22

???/BCE=L/CAE,

2

：.ZACB=乙ACE+NBCE=190。/產(chǎn)卜小,=90°.

：.BC±AC.

：.BC為O的切線.

(2)解：如圖所示，連結(jié)C￡>,OD.

：.ZADC=90°.

：.ZA+ZACD=ZA+Z^=90°,

:.ZACD=/B.

ZA￡)C=ZACB=90°,

.,?/\ACD^/\ABC.

.ACAB

**AC*

:.AC2=AD.AB.

???AC=4f

.??AE=AC=4.

設(shè)A￡)=x,則8E=2x,AB=BE+AE=2x+4.

：.x（2x+4）=16,解得，x/=2,X2=-4（不合題意，舍去）.

:.AD=2.

在向ACO中,

sinZAC￡>=—=-=-

AC42

ZACD=30°.

AD=ADy

ZAOD=2^ACD=60°.

.60^x22

I5=---------=一兀.

AD1803

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理及推論、

弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，熟知切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理及推論是解決本題的關(guān)

鍵.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼

造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會(huì)的吉祥

物，其以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，主色調(diào)為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某

超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每

個(gè)”?元，售價(jià)每個(gè)16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進(jìn)價(jià)每個(gè)“元，售價(jià)每個(gè)18元.

（注：利潤(rùn)率=利誓潤(rùn)乂100%）

成本

冰墩墩雪容融

（1）該超市在進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn):若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；

若購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元.求機(jī)，n的值.

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個(gè)，且投入資金不少于1160元又不

多于1168元，設(shè)購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件x個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買方案

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)W（元）取得最大值時(shí)，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個(gè)

捐出2a元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個(gè)捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤(rùn)率不低于

20%.請(qǐng)直接寫出a的最大值.

【答案】（1）加的值是10,"的值是14

（2）有3種購(gòu)買方案：①購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛42個(gè)，②購(gòu)買冰墩墩

造型鑰匙扣掛件59個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛41個(gè)，③購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購(gòu)買雪容

融造型鑰匙扣掛40個(gè)

（3）1.8

【分析】（1）由購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；購(gòu)進(jìn)冰墩

fl0/T?+5n=170

墩造型鑰匙扣掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，得/,八cu，即可解得機(jī)的

[6m+10〃=200

值是10,"的值是14；

[10x+14（100-x）＞1160

⑵根據(jù)題意得[心+/007篙168,可解得有3種方案;

(3)lV=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400,由一次函數(shù)性質(zhì)可得W最大為2x60+400=520(元),

再根據(jù)題意即可解答.

(1)

購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件5個(gè)需要共170元；購(gòu)進(jìn)冰墩墩造型鑰匙扣

掛件6個(gè)和雪容融造型鑰匙扣掛件10個(gè)共需要200元，

J10w+5n=170

*[6/77+10n=200?

-M=10

解得，

答：加的值是10,〃的值是14；

(2)

10x+14（100-x）＞1160

根據(jù)題意得:

10x+14（100-x）＜1168

解得584x460,

*為整數(shù)，

???x可取58,59,60,

.?.有3種購(gòu)買方案：

①購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件58個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛42個(gè)，

②購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件59個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛41個(gè)，

③購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)；

(3)

W=(16-10)x+(18-14)(l()0-x)=2x+400,

2>0,

??.W隨x增大而增大，

.?.x=60時(shí)，W最大=2x60+400=520(元)，

此時(shí)購(gòu)買冰墩墩造型鑰匙扣掛件60個(gè)，購(gòu)買雪容融造型鑰匙扣掛40個(gè)，

依題意得：60(16-2?)+40X(18-<7)-60X10-40X14>(60X10+40X14)x