2015年電子科技大學(xué)考研專業(yè)課試題近代物理基礎(chǔ)

電子科技大學(xué)

2015年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題

考試科目：852近代物理基礎(chǔ)

注：所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。

一．選擇題（10小題，每題3分，共30分）

1．一維無限深方勢(shì)阱中的粒子，其能級(jí)與量子數(shù)n的關(guān)系是（）。

(A)正比于n

(B)正比于n2

(C)正比于n3

(D)正比于1/n2

2.粒子自旋的本質(zhì)是（）

(A)內(nèi)秉自由度

(B)繞自身對(duì)稱軸的高速旋轉(zhuǎn)

(C)反映出粒子性

(D)具有能量的特點(diǎn)

3.一把直尺相對(duì)于Σ系靜止，直尺與x軸交角為θ，今有一觀察者以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，他看

到直尺與x軸交角為（）

(A)θ

(B)tg?1[(1?v2/c2)?1/2tgθ]

(C)2θ

(D)tg?1[(1?v2/c2)1/2tgθ]

4.在伽利略變換下（）

(A)牛頓定律是協(xié)變的，麥克斯韋方程不是協(xié)變的。

(B)牛頓定律不是協(xié)變的，麥克斯韋方程是協(xié)變的。

(C)牛頓定律和麥克斯韋方程都不是協(xié)變的。

(D)牛頓定律和麥克斯韋方程都是協(xié)變的。

5.關(guān)于光子描述正確的說法是（）

(A)靜止質(zhì)量為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量也為零。

(B)靜止質(zhì)量不為零，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為零。

(C)靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量均不為零。

(D)靜止質(zhì)量為零，以光速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量不為零。

6.氫原子(庫侖引力勢(shì)場(chǎng)中的電子)的徑向波函數(shù)具有（）的形式。

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(A)合流超幾何函數(shù)

(B)球貝塞爾函數(shù)

(C)連帶勒讓德函數(shù)

(D)厄密函數(shù)

7.下面哪種說法是不正確的？（）

(A)一切粒子都具有波粒二象性

(B)微觀粒子的波動(dòng)性是大量粒子相互作用表現(xiàn)出的集體效應(yīng)

(C)宏觀物體的波動(dòng)性極不明顯

(D)微觀粒子的狀態(tài)可用波函數(shù)描述

8.均勻無窮長(zhǎng)直圓柱形螺線管每單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為n，電流強(qiáng)度為I，則管內(nèi)和管外磁感應(yīng)

強(qiáng)度B分別為（）

(A)nμ0I和0

(B)nμ0I和nμ0I/2

(C)2nμ0I和nμ0I

(D)nμ0I/2和0

9.在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場(chǎng)線（）于導(dǎo)體表面；在恒

定電流的情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)線總是（）于導(dǎo)體表面。

(A)垂直；垂直

(B)平行；垂直

(C)平行；平行

(D)垂直；平行

10.兩個(gè)質(zhì)量和電荷都相同的粒子相向而行發(fā)生碰撞，其電偶極輻射場(chǎng)與磁偶極輻射場(chǎng)的關(guān)系

為（）

(A)電偶極輻射場(chǎng)等于磁偶極輻射場(chǎng)且不為零

(B)電偶極輻射場(chǎng)和磁偶極輻射場(chǎng)均為零

(C)電偶極輻射場(chǎng)大于磁偶極輻射場(chǎng)

(D)電偶極輻射場(chǎng)小于磁偶極輻射場(chǎng)

二．填空題（10個(gè)空，每空3分，共30分）

1、有一點(diǎn)電荷Q位于兩個(gè)互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個(gè)平面的距

離分別為a和b，若用電像法處理，則總的像電荷數(shù)目為個(gè)，空間任意一點(diǎn)

的電勢(shì)可表示為。

2、已知某粒子衰變成質(zhì)量為m1和m2，動(dòng)量為p1和p2（兩者方向之間的夾角為θ）的兩個(gè)粒

子，則該粒子原來的質(zhì)量m為，動(dòng)量p為。

3、半徑為R的電介質(zhì)球的極化強(qiáng)度P=Kr/r2（其中K為常量），介電常數(shù)為ε，介質(zhì)球內(nèi)束

縛電荷體密度為，束縛電荷面密度為，自由電荷體密

度為。

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4、與經(jīng)典力學(xué)不同，微觀體系的兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)測(cè)量時(shí)一般都具有不確定度，滿足不確定關(guān)

系，通常可表示為。

5、厄密算符是量子力學(xué)中的重要概念，其本征值和平均值為，屬于不同本征值

的本征函數(shù)。

三．簡(jiǎn)答題(3小題，每小題10分，共30分)

1．試寫出介質(zhì)中麥克斯韋方程組的微分形式，求解上述方程組通常還需要哪些反映介質(zhì)電磁

性質(zhì)的關(guān)系式？

2．玻爾原子論提出的基本假說有哪些？

3．量子行為可用什么基本物理常數(shù)描述，其數(shù)量級(jí)為多大，宏觀情況下為什么觀察不到量子

行為？

四．計(jì)算題(4小題，每小題15分，共60分)

1．設(shè)質(zhì)量和電荷均勻分布的小球，總質(zhì)量為M0，半徑為R，總電量為Q。小球以角速度ω繞自

身一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，試求其磁矩和自轉(zhuǎn)角動(dòng)量。

2．在參照系Σ中，兩個(gè)物體均以速度u沿x軸運(yùn)動(dòng)，在Σ系看來，它們一直保持距離l不變。今

有一觀察者以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，求他所看到這兩個(gè)物體之間的距離l′。

3.設(shè)體系所處狀態(tài)可表為球諧函數(shù)Ylm的線性組合，即Ψ=C1Y11+C2Y20，其中C1和C2為常

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數(shù)，且滿足歸一化條件|C1|+|C2|=1。試求：

1)角動(dòng)量z分量lz的可能值和平均值；

2)角動(dòng)量平方l2的可能值和平均值。

4．設(shè)在H0表象中，考慮微擾后體系哈密頓量可表示為下列矩陣形式

é0ù

E1+abc，試求

ê*0ú

H=êbE2+a0ú

êc*0