控制工程基礎(chǔ)習題講解和總復習

例1試分析如下圖恒溫箱的溫度控制系統(tǒng)工作原理，并繪出方框圖。習題講解一電壓放大功率放大電機比較減速器測壓器加熱電阻絲熱電偶給定環(huán)節(jié)u2u1電加熱器方框圖電位器電壓及功率放大器控制電機恒溫箱干擾熱電偶減速器調(diào)壓器例2如下圖機械系統(tǒng)。f表示輸入力,y2表示輸出位移，求系統(tǒng)微分方程模型、繪出系統(tǒng)方框圖及化簡求出傳遞函數(shù)模型。解：分別對m1，m2進行受力分析，列寫其動力學方程有對上兩式分別進行拉氏變換有————＋＋＋＋那么可繪出方框圖如————＋＋＋＋——＋＋＋＋——＋＋＋＋—＋＋＋—＋＋＋例3用方框圖等效化簡求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。－－－＋解：－－－＋－＋－＋－－例4設(shè)溫度計能在1分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假設(shè)溫度計為一階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)，求時間常數(shù)。如果將此溫度計放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度依100C/min的速度線性變化，求溫度計的誤差是多大？(1)

因一階系統(tǒng)上升到98％，解:所需時間為：(2)輸入為作用下的時間響應(yīng)如當t=1分鐘時例5要使右圖所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量等于25%，峰值時間為2秒，試確定K和Kf的值。解:如圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為習題講解二那么:解得:例6如圖所示系統(tǒng)，試求：已知，試求輸入和擾動作用下的穩(wěn)態(tài)偏差。解:本系統(tǒng)為輸入與干擾同時作用的系統(tǒng)，由線性疊加性：例7如圖所示控制系統(tǒng)，其中輸入信號，為干擾信號，試求：時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：由勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性s2s1s01110010可見，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。由線性系統(tǒng)的疊加性：(1)僅在輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響(2)僅在干擾作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)因為干擾信號為正弦信號，故其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為同頻率的正弦信號。所以因為例8單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為最小相位系統(tǒng)，且開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線如以下圖所示，求閉系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。10250.520ω20dB-20dB20lg|G(jω)|-20dB/Dec-40dB/Dec-60dB/Dec40dB60dB500-20dB/Decab-40dB/Decωc10250.520ω20dB-20dB20lg|G(jω)|-20dB/Dec-40dB/Dec-60dB/Dec40dB60dB500-20dB/Decab-40dB/Decωc解：因低頻段的斜率為-20dB/Dec，故該系統(tǒng)為1型系統(tǒng)。由圖可知開環(huán)傳遞函數(shù)由比例、積分、導前、三個一階慣性環(huán)節(jié)組成。10250.520ω20dB-20dB20lg|G(jω)|-20dB/Dec-40dB/Dec-60dB/Dec40dB60dB500-20dB/Decab-40dB/Decωc其中：10250.520ω20dB-20dB20lg|G(jω)|-20dB/Dec-40dB/Dec-60dB/Dec40dB60dB500-20dB/Decab-40dB/Decωc由于該系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，由圖有：1.9437220038.52890200S2S1S0由Routh判據(jù)：所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。0.000040.024022.012412000S4S3例9控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性為：利用Nyquist判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：開環(huán)系統(tǒng)在S平面右半平面內(nèi)無極點，即P=0當時，求坐標軸的交點：解得：即當時，故可作出系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖如下如圖可見：N=2，而P=0所以：

Z=N+P=2故閉球系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個不穩(wěn)定的根Imω=0+ω=0-ω=+∞ω=-∞0.1Re習題講解三一、填空1、對于反響控制系統(tǒng)，按反響信號作用情況可分為:、兩種;按控制系統(tǒng)有無反響情況分為:和控制系統(tǒng)。正反響負反響開環(huán)控制閉環(huán)2．控制系統(tǒng)根本要求可歸納為、和三個方面。穩(wěn)快準3．傳遞函數(shù)定義為_______________________________________________________。5．按系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生的原因分為

響應(yīng)和

響應(yīng)。7題圖6．如圖示機械系統(tǒng)輸入力，輸出位移，則該系統(tǒng)的微分方程為

。4．已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，則其微分方程為

。零輸入零狀態(tài)

線性系統(tǒng)在零被始條件下,輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比

7．一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，其幅頻特性為

、相頻特性為

。＋＋＿8題圖8．如右圖所示控制系統(tǒng)方框圖，其中為系統(tǒng)的輸入，干擾信號。則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)__________,干擾信號為零時,則閉環(huán)傳遞函數(shù)為______,此時的偏差傳遞函數(shù)為_________。輸入信號為零時,則干擾作下的傳遞函數(shù)為________,此時的偏差傳遞函數(shù)________________。9．已知某控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為：則該系統(tǒng)有

個特征根，該系統(tǒng)(穩(wěn)定、不穩(wěn)定)。五不穩(wěn)定10．不穩(wěn)定現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的定義_____________________________

穩(wěn)定的條件為_____________________________。11．校正是指

，按校正環(huán)節(jié)的頻率特性分為相位

校正，相位

校正，相位

校正和滯后超前校正。12．已知開環(huán)系統(tǒng)為，不恰當?shù)姆错懴到y(tǒng)在初始條件的作用下，隨著時間趨于無窮大，而輸出響應(yīng)逐漸趨于零。閉環(huán)特征根全部具有負實部在系統(tǒng)中增加一些環(huán)節(jié)，用以改善系統(tǒng)性能超前滯后當輸入為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為_，當輸入為單位速度輸入時，穩(wěn)態(tài)偏差為___，單位加速度輸入時，穩(wěn)態(tài)偏差為

。二．判斷正誤〔〕１．控制系統(tǒng)的被控變量簡稱控制量?！病常玻]環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，那么其開環(huán)系統(tǒng)未必是穩(wěn)定的?！病常常上到y(tǒng)初始狀態(tài)引起的響應(yīng)，稱為零狀00.5∞√ΧΧ態(tài)響應(yīng)。〔〕４．控制系統(tǒng)的諧振峰值就是系統(tǒng)的最大超調(diào)量．〔〕５．穩(wěn)定的系統(tǒng)不一定是非最小相位系統(tǒng)。〔〕６．Nyquist判據(jù)既能反映絕對穩(wěn)定性,也能反映相對穩(wěn)定性,但不能用于延遲系統(tǒng).〔〕７．Routh判劇不能反映相對穩(wěn)定性，但能用于具有純滯后的系統(tǒng)。Χ√ΧΧ〔〕８．系統(tǒng)階躍響應(yīng)隨時間趨于無窮大而不衰減到零，那么系不穩(wěn)定?！病常梗`差不僅與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且還與輸入有關(guān)，但與干擾信號無關(guān)?！病常保埃畬挝回摲错懴到y(tǒng)，誤差與偏差是相等的?！苔鼎叮}圖1.該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)?2.校驗該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求?3.假設(shè)不滿足要求，那么對該系統(tǒng)進行微分反響控制校正，并畫出新的控制系統(tǒng)方框圖，求滿足條件的微分時間常數(shù)。三、計算題(一)有一位置隨動系統(tǒng)，其方框圖如右所示，當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時，要求。試求：解：(1)求出閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式：(a)所以有：故系統(tǒng)不能滿足要求。(2)求系統(tǒng)是否滿足要求(3)引進微分反響校正后系統(tǒng)如(b)圖所示，求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為：要使：要求:現(xiàn)有：故解得：(b)（二）已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試求：１.利用Nyquist判據(jù)，討論閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（要求繪出圖形）；２．求出幅值裕度

和相位穿越頻率，并在圖上標出。解：開環(huán)系統(tǒng)在S平面右半平面內(nèi)無極點，即P=0當時，求坐標軸的交點：解得：即當時，故可作出系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖如下ReImω=0+ω=0-ω=+∞ω=-∞-11K討論:ReImω=0+ω=0-ω=+∞ω=-∞-11K1、當時2、當時3、當時N=0，Z=N+P=0所以系統(tǒng)穩(wěn)定。曲線通過〔-1，j0)所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。N=2，Z=N+P=2，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。（三）如圖所示控制系統(tǒng)，其中輸入信號，為干擾信號，試求：1、當時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2、假設(shè)干擾信號可測，試設(shè)計一校正環(huán)節(jié)，使其完全補償干擾對系統(tǒng)的影響。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為由勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性s2s1s01110010可見，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。由線性系統(tǒng)的疊加性：(1)僅在輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響(2)僅在干擾作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)因為干擾信號為正弦信號，故其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為同頻率的正弦信號。干擾作用下，系統(tǒng)環(huán)傳遞函數(shù)為所以因為＋由于干擾信號可測，那么可設(shè)計如下圖的前饋校正環(huán)節(jié)。當輸入為零時，系統(tǒng)僅在干擾的作下時。緒論數(shù)學模型時域分析頻域分析穩(wěn)定性分析系統(tǒng)設(shè)計與校正奈奎斯特圖動態(tài)響應(yīng)分析伯德圖表示穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析藶斯判據(jù)奈奎斯特判據(jù)根本組成、分類、評價微分方程模型、傳遞函數(shù)模型、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖模型。根本述語建模分析綜合根據(jù)指標設(shè)計指標驗證串聯(lián)、順饋、反響校正課程體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總復習一第一章緒論一、根本概念1、自動控制：指在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置，使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)，自動的按照預定的規(guī)律運行。2、反響：將系統(tǒng)的輸出局部或全部地返回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號進行比較的過程。二、控制系統(tǒng)的根本組成輸出信號給定環(huán)節(jié)運算及放大環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié)被控對象檢測變送環(huán)節(jié)典型控制系統(tǒng)的組成方塊圖控制部分被控制部分輸入信號－偏差信號反饋信號控制信號干擾信號1、開環(huán)控制系統(tǒng)

三、控制系統(tǒng)的根本分類(一〕對廣義系統(tǒng)按有無反響情況分2、閉環(huán)控制系統(tǒng)(二〕按給定值的運動規(guī)律又可分2、隨動控制系統(tǒng)1、定值控制系統(tǒng)3、程序控制系統(tǒng)四、對控制系統(tǒng)的根本要求從控制工程的角度來看，控制系統(tǒng)卻有一些共同的要求，一般可歸結(jié)為“穩(wěn)、快、準〞三個方面。五、要求能對反響控制系統(tǒng)的工作原理分析、繪出控制系統(tǒng)的原理框圖。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型一、要求掌握根本知識1、數(shù)學模型、分類及建立方法2、微分方程模型列寫方法3、拉氏變換的定義、性質(zhì)及典型信號拉氏變換4、傳遞函數(shù)定義、列寫方法5、開傳傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)概念

6、特征多項式、特征方程、特征根7、方框圖的建列及其化簡方法二、本章重點掌握1、傳遞函數(shù)概念及列寫方法；2、典型信號的拉氏變換；3、方框圖的化簡計算第三章控制系統(tǒng)的時域分析方法一、要求掌握根本知識1、時間響應(yīng)的組成2、典型的輸入信號3、一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)4、動態(tài)性能指標的定義及其計算公式二階系統(tǒng)的響應(yīng)指標誤差容充限5、閉環(huán)系統(tǒng)特征根與階躍響應(yīng)的關(guān)系6、誤差與偏差的定義及計算誤差：偏差：兩者的關(guān)系：二、本章重點掌握1、二階欠阻尼系統(tǒng)階躍響應(yīng)的計算；2、二階系統(tǒng)性能指標的計算；3、穩(wěn)態(tài)偏差和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的計算第四章控制系統(tǒng)的頻域分析方法一、要求掌握根本知識1、頻率響應(yīng)的概念2、頻率特性的概念3、頻率特性的求取方法4、頻率特性的極標圖表示及繪制方法總復習二5、頻率特性的對數(shù)坐標圖表示及繪制方法6、開環(huán)與閉環(huán)頻率特性幾何關(guān)系7、最小相位與非最小相位系統(tǒng)的概念二、本章重點掌握1、利用頻率特性求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)2、控制系統(tǒng)頻率特性極標圖繪制