4.4 數(shù)學(xué)歸納法（分層作業(yè)）（解析版）（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）

.4數(shù)學(xué)歸納法（分層作業(yè)）夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升【夯實(shí)基礎(chǔ)】題型1用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的過(guò)程中，由n＝k遞推到n＝k+1時(shí)不等式左邊（）A．增加了項(xiàng)B．增加了項(xiàng)C．增加了項(xiàng)D．以上均不對(duì)【答案】C【分析】依題意，由遞推到時(shí)，不等式左邊為，與時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案．【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的過(guò)程中，假設(shè)時(shí)不等式成立，左邊，則當(dāng)時(shí)，左邊，所以由遞推到時(shí)不等式左邊增加了：．故選：C．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，時(shí)，由到時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)橐C明等式的左邊是連續(xù)正整數(shù)，所以當(dāng)由到時(shí)，等式左邊增加了，故選C.考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，從到等式左邊需增添的項(xiàng)是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】分別寫(xiě)出和時(shí)，等式左邊的表達(dá)式，比較2個(gè)式子，可得出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，共個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，當(dāng)時(shí)，左邊，所以從到，等式左邊需增添的項(xiàng)是.故選：C.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上A． B．C． D．【答案】C【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時(shí)，假設(shè)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，，所以由到時(shí)需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，應(yīng)選答案D．題型2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式6.利用數(shù)學(xué)歸納法證明…且）時(shí)，第二步由到時(shí)不等式左端的變化是（）A．增加了這一項(xiàng)B．增加了和兩項(xiàng)C．增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)D．以上都不對(duì)【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，左端，那么當(dāng)時(shí)左端，故第二步由到時(shí)不等式左端的變化是增加了和兩項(xiàng)，同時(shí)減少了這一項(xiàng)，故選C.7.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．使不等式成立的第一個(gè)自然數(shù)B．使不等式成立的第一個(gè)自然數(shù)C．推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是D．推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是【答案】BC【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；即使不等式成立的第一個(gè)自然數(shù)，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；兩式相減得：，所以推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC.8.已知，證明不等式時(shí)，比多的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由的表達(dá)式可知，右端分母是連續(xù)的正整數(shù)，然后寫(xiě)出和進(jìn)行比較可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以比多的?xiàng)數(shù)是.故選：B.9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式()時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（

）A．第一步應(yīng)該驗(yàn)證當(dāng)時(shí)不等式成立B．從“到”左邊需要增加的代數(shù)式是C．從“到”左邊需要增加項(xiàng)D．從“到”左邊需要增加的代數(shù)式是【答案】D【解析】根據(jù)題意可知可以判定A錯(cuò)誤；根據(jù)n=k+1和n=k時(shí)不等式左邊的式子的變化情況作差可以判定BCD.【詳解】第一步應(yīng)該驗(yàn)證當(dāng)時(shí)不等式成立，所以不正確；因?yàn)?，所以從“到”左邊需要增加的代?shù)式是，所以不正確；所以從“到”左邊需要增加項(xiàng)，所以不正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明中的關(guān)鍵步驟，關(guān)鍵要清楚不等式左邊的和式的結(jié)構(gòu)特征，特表要注意首項(xiàng)，末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的變化情況.10.已知，證明不等式時(shí)，比多的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由的表達(dá)式可知，右端分母是連續(xù)的正整數(shù)，然后寫(xiě)出和進(jìn)行比較可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以比多的?xiàng)數(shù)是.故選：B.題型3用數(shù)學(xué)歸納法解決歸納—猜想—證明問(wèn)題11.已知,存在自然數(shù),使得對(duì)任意,都能使整除,則最大的的值為A．30 B．9 C．36 D．6【答案】C【解析】依題意，可求得、、、的值，從而可猜得最大的的值為36，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】由，得，，，，由此猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)時(shí)，顯然成立。(2)假設(shè)時(shí)，能被36整除，即能被36整除；當(dāng)時(shí),是2的倍數(shù)，能被36整除，當(dāng)時(shí)，也能被36整除.由（1）（2）可知對(duì)一切正整數(shù)都有能被36整除，的最大值為36.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法解題的一般步驟，考查的是推理計(jì)算能力，是中檔題.12.正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)求出、、，并猜想的通項(xiàng)公式，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，整理得，∴；，整理得，∴；猜想：，由時(shí)，符合題設(shè)，假設(shè)時(shí)，，則時(shí)，，∴，整理得，∴也成立，故，成立.∴，易知A、B錯(cuò)誤；，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的通項(xiàng)公式，進(jìn)而判斷各項(xiàng)正誤.13.（多選題）“冰雹猜想”也稱(chēng)為“角谷猜想”，是指對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)，如果是奇數(shù)?乘以3再加1，如果是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過(guò)若干次操作后的結(jié)果必為1，猶如冰雹掉落的過(guò)程.參照“冰雹猜想”，提出了如下問(wèn)題：設(shè)，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，D．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是遞增數(shù)列【答案】ACD【分析】當(dāng)時(shí)，結(jié)合條件求出可判斷A，求出可判斷B；由數(shù)學(xué)歸納法可證明C；據(jù)與零的關(guān)系，判斷數(shù)列單調(diào)遞增可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，，，，，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由A選項(xiàng)知：，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，且為偶數(shù)，．假設(shè)為奇數(shù)時(shí)，；為偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，且為偶數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．所以若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則．因此對(duì)都有，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若為奇數(shù)，則為奇數(shù)．因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以歸納可得，對(duì)，均為奇數(shù)，則，所以，所以數(shù)列單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.14.正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題設(shè)求出、、，并猜想的通項(xiàng)公式，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，整理得，∴；，整理得，∴；猜想：，由時(shí)，符合題設(shè)，假設(shè)時(shí)，，則時(shí)，，∴，整理得，∴也成立，故，成立.∴，易知A、B錯(cuò)誤；，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的通項(xiàng)公式，進(jìn)而判斷各項(xiàng)正誤.15.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用遞推關(guān)系求數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納猜想通項(xiàng)公式，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明；【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足，，，，，，，由此猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下,①當(dāng)n=1時(shí)，，猜想顯然成立，②假設(shè)當(dāng)n=k,時(shí)，猜想成立，即成立，則n=k+1時(shí)，，即當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立.由①②可知猜想成立，即.∴.故選：A.【能力提升】單選題1.用數(shù)學(xué)歸納法證明下列等式：．要驗(yàn)證當(dāng)時(shí)等式成立，其左邊的式子應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合題意直接代入當(dāng)n=1時(shí)，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，左邊故選：C2.記凸k邊形的內(nèi)角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內(nèi)角和f(k＋1)＝f(k)＋（

）A． B．π C． D．2π【答案】B【分析】根據(jù)題意相當(dāng)于增加了一個(gè)三角形，從而得出選項(xiàng).【詳解】由凸k邊形變?yōu)橥筴＋1邊形時(shí)，增加了一個(gè)三角形，故f(k＋1)＝f(k)＋π.故選：B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由假設(shè)不等式成立，推證不等式成立時(shí)，不等式左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析當(dāng)、時(shí)，不等式左邊的項(xiàng)數(shù)，作差后可得結(jié)果.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,當(dāng)時(shí)，左邊，共項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，左邊，共項(xiàng)，所以，由假設(shè)不等式成立，推證不等式成立時(shí)，不等式左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：C.4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“，”時(shí)，從””變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增加的因式是A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：依題意，可寫(xiě)出時(shí)成立的等式與時(shí)成立的等式，二者相除即可得到結(jié)論.詳解：由題意“”時(shí)，左邊為，“”時(shí)，左邊為，從而可得增加兩項(xiàng)為，且減少項(xiàng)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，理清從“”變到“”時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化是關(guān)鍵，屬于中檔題.項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問(wèn)題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.5.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，當(dāng)從到時(shí)，等式左邊應(yīng)增乘的式子是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】觀察從到時(shí)，等式左邊的變化，通過(guò)比較可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，等式左邊，當(dāng)時(shí)，等式左邊，因此，當(dāng)從到時(shí)，等式左邊應(yīng)增乘的式子為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是觀察等式左右兩邊結(jié)構(gòu)的變化，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于的正整數(shù)成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)?。?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】分別驗(yàn)證當(dāng)取、、、、時(shí)，不等式是否成立，找到第一使得成立時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值，即為所求.【詳解】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立，結(jié)合本題，當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，不成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，不成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，不成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，不成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，成立.因此當(dāng)時(shí)，命題成立．所以第一步證明中的起始值應(yīng)?。蔬x：D．7.在正項(xiàng)數(shù)列中，，，則（

）A．為遞減數(shù)列 B．為遞增數(shù)列C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減【答案】A【分析】先判斷大小關(guān)系，進(jìn)而假設(shè)數(shù)列單調(diào)性，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得結(jié)論.【詳解】由，且，顯然成立，假設(shè)，成立，當(dāng)時(shí)，則，所以，故為遞減數(shù)列.故選：A8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成（）A．假設(shè)正確，再推正確B．假設(shè)正確，再推正確C．假設(shè)正確，再推正確D．假設(shè)正確，再推正確【答案】B【分析】注意為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成：假設(shè)正確，再推正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n＝2k﹣1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵多選題9.已知一個(gè)命題p(k)，k＝2n(n∈N*)，若當(dāng)n＝1，2，…，1000時(shí)，p(k)成立，且當(dāng)n＝1001時(shí)也成立，則下列判斷中正確的是（

）A．p(k)對(duì)k＝528成立B．p(k)對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k都成立C．p(k)對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k都成立D．p(k)對(duì)某些偶數(shù)可能不成立【答案】AD【分析】直接根據(jù)已知條件判斷每一個(gè)選項(xiàng)的正確錯(cuò)誤.【詳解】由題意知p(k)對(duì)k＝2，4，6，…，2002成立，當(dāng)k取其他值時(shí)不能確定p(k)是否成立，故選AD.故選：AD10.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，則可得當(dāng)時(shí)命題也成立，若已知當(dāng)時(shí)命題不成立，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，命題不成立B．當(dāng)時(shí)，命題可能成立C．當(dāng)時(shí)，命題不成立D．當(dāng)時(shí)，命題可能成立也可能不成立，但若當(dāng)時(shí)命題成立，則對(duì)任意，命題都成立【答案】AD【分析】利用給定信息結(jié)合反證法的思想，逐一對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析、推導(dǎo)即可判斷作答.【詳解】如果當(dāng)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題也成立，與題設(shè)矛盾，即當(dāng)時(shí)，命題不成立，A正確；如果當(dāng)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題成立，繼續(xù)推導(dǎo)可得當(dāng)時(shí)命題成立，與題設(shè)矛盾，B不正確；當(dāng)時(shí)，該命題可能成立也可能不成立，如果當(dāng)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題也成立，繼續(xù)推導(dǎo)可得對(duì)任意，命題都成立，C不正確，D正確.故選：AD11.一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，當(dāng)時(shí)命題成立，且由時(shí)命題成立可以推得時(shí)命題也成立，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．該命題對(duì)于時(shí)命題成立B．該命題對(duì)于所有的正偶數(shù)都成立C．該命題何時(shí)成立與取值無(wú)關(guān)D．以上答案都不對(duì)【答案】AB【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法原理可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】命題對(duì)于時(shí)成立，那么它對(duì)于也成立，若當(dāng)時(shí)命題成立，則對(duì)時(shí)命題成立，從而對(duì)時(shí)命題成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題也成立，因此，該命題對(duì)于所有的正偶數(shù)都成立，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，無(wú)法確定該命題的真假.故選：AB.12.以下四個(gè)命題，其中滿(mǎn)足“假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題也成立”，但不滿(mǎn)足“當(dāng)（是題中給定的n的初始值）時(shí)命題成立”的是（

）A．B．C．凸n邊形的內(nèi)角和為D．凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)【答案】BC【分析】A將初始值代入判斷是否滿(mǎn)足要求；B、C應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法判斷是否滿(mǎn)足要求；D在成立的條件下判斷是否成立即可判斷.【詳解】A：，顯然時(shí)有，故當(dāng)n為給定的初始值時(shí)命題成立，故不滿(mǎn)足要求；B：假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，當(dāng)時(shí)有，故當(dāng)時(shí)命題也成立，當(dāng)時(shí)，等號(hào)左邊為2，右邊為，，所以當(dāng)時(shí)命題不成立，故滿(mǎn)足要求；C：假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，當(dāng)時(shí)有，故當(dāng)時(shí)命題也成立，當(dāng)時(shí)內(nèi)角和為命題不成立，故滿(mǎn)足要求；D：假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，當(dāng)時(shí)有，故不滿(mǎn)足要求.故選：BC.填空題13.用數(shù)學(xué)歸納法證明能被整除時(shí)，從到添加的項(xiàng)數(shù)共有項(xiàng)（填多少項(xiàng)即可）．【答案】5【解析】分別寫(xiě)出和時(shí)的對(duì)應(yīng)的結(jié)果，再比較差異，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，原式為：，當(dāng)時(shí)，原式為，比較后可知多了，共5項(xiàng).故答案為：514.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的等式是．【答案】【解析】在等式中令可得結(jié)果.【詳解】由題知等式的左邊有項(xiàng)，右邊有項(xiàng)，且，因此第一步應(yīng)驗(yàn)證時(shí)的等式，此時(shí)左邊，右邊，故答案為：．15.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是【答案】【分析】分別寫(xiě)出和時(shí)不等式的左邊的式子，比較即可求得答案.【詳解】由題意知時(shí)，左邊式子為，時(shí)，左邊式子為，故增加的項(xiàng)數(shù)為，故答案為：16.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是．【答案】【詳解】分析：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各項(xiàng)數(shù)字先遞增再遞減，分別寫(xiě)出與的結(jié)論，即可得到答案.詳解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各項(xiàng)數(shù)字先遞增再遞減，得

時(shí)，左邊時(shí)，左邊

比較兩式，等式左邊應(yīng)添加的式子是故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子.解答題17.用數(shù)學(xué)歸納法證明：．【答案】證明見(jiàn)解析.【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，等式成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，通過(guò)這個(gè)結(jié)論證明當(dāng)時(shí)，等式也成立即可得證.【詳解】當(dāng)時(shí)，，等式成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即則當(dāng)時(shí)，，原等式仍然成立，所以【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立，關(guān)鍵在于熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法證明步驟，根據(jù)步驟準(zhǔn)確辨析.18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)計(jì)算，，，，根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想的表達(dá)式．(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）把分別代入依次計(jì)算，根據(jù)結(jié)果容易猜想的表達(dá)式；（2）按照用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個(gè)步驟，利用，對(duì)該式朝目標(biāo)化簡(jiǎn)整理即可.【詳解】（1）根據(jù)為正項(xiàng)數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，解得或0（舍），當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），故猜想.（2）①當(dāng)時(shí)，顯然成立②假設(shè)當(dāng)，時(shí)，則當(dāng)時(shí)，∴∴即：∵，，∴，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.綜上所述，由①②可知.19.．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，其中.【答案】證明見(jiàn)解析.【分析】首先假設(shè)首項(xiàng)成立，再假設(shè)時(shí)，等式成立，在利用歸納推理證明時(shí)也成立，即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所