第四章幾何圖形初步本章小結（原卷版）

七年級數(shù)學上分層優(yōu)化堂堂清幾何圖形初步本章小結知識點一立體圖形立體圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。常見的立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。平面圖形概念：有些幾何圖形的各部分都在同一個平面內。常見的平面圖形：線段、角、三角形、長方形、圓等【立體圖形和平面圖形的區(qū)別】1、所含平面數(shù)量不同。平面圖形是存在一個平面上的圖形。立體圖形是由一個或者多個平面形成的圖形，各部分不在同一平面內，且不同的立體圖形所含的平面數(shù)量不一定相同。2、性質不同。根據“點動成線，線動成面，面動成體”的原理可知，平面圖形是由不同的點組成的，而立體圖形是由不同的平面圖形構成的。由構成原理可知平面圖形是構成立體圖形的基礎。3、觀察角度不同。平面圖形只能從一個角度觀察，而立體圖形可從不同的角度觀察，如左視圖，正視圖、俯視圖等，且觀察結果不同。4、具有屬性不同。平面圖形只有長寬屬性，沒有高度；而立體圖形具有長寬高的屬性。三視圖及展開圖三視圖：從正面，左面，上面觀察立體圖形，并畫出觀察界面。考察點：（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。展開圖：正方體展開圖（難點）。正方體展開圖口訣：“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意,“三個二”成階梯,“二個三”“日”相連,異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規(guī)律，運用定自如。點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。知識點二直線、射線、線段直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：【射線的表示方法】表示射線時端點一定在左邊。經過若干點畫直線數(shù)量：1.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。2.過三個已知點不一定能畫出直線。當三個已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線；當三個已知點不在一條直線上時，不能畫出直線。比較線段長短畫線段的方法：（1）度量法；（2）用尺規(guī)作圖法線段的大小比較方法：方法一：度量法分別用刻度尺測量線段AB、線段CD的長度，再進行比較方法二：疊加法讓線段某一段端點重合，比較另一邊兩端點的位置。線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點；實際問題依據：線段公理：兩點之間線段最短。兩點距離的定義：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。知識點三角角的概念：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖。角的分類：∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°角的表示法（四種）：(1)角可以用三個大寫字母表示,但表示頂點的字母一定要寫在中間.(2)用一個字母表示角,必須是以這個字母為頂點的角，而且只有一個.(3)用一個數(shù)字表示角,在靠近頂點處畫上弧線,寫上數(shù)字.(4)用一個希臘字母表示,在靠近頂點處畫上弧線,寫上希臘字母.角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法，分別用量角器測量兩個角的大小，再進行比較。角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。時針和分針所成的角度：鐘表一周為360°，每一個大格為30°，每一個小格為6°.（每小時，時針轉過30°，即一個大格，分針轉過360°，即一周；每分鐘，分針轉過6°即一個小格）互余與互補：余角概念：如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；補角概念：如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；性質：等角的余角相等，等角的補角相等。高頻考點考點1從不同方向看立體圖形【例11】如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長方形的是()A． B． C． D．【例12】如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【例13】如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③考點2立體圖形的展開與折疊【例21】下列哪個圖形是正方體的展開圖（）A． B．C．D．【例22】如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A．B． C．D．【例23】如圖1，是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段FC2重合的線段是（）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2考點3直線、射線、線段【例31】觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）AB+BD＞AD；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時，一定有三個交點A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例32】在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【例33】下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關系C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程D．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線考點4線段的計算【例41】如圖，C、D是線段AB上兩點，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點，則AC的長為（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【例42】已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【例43】如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請直接寫出你的答案．（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．考點5角的有關計算【例51】如圖，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°，則∠AOC=_____度【例52】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，若OB，OC重合，則∠EOF＝90°；（2）如圖2，∠BOC＝20°，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，求∠EOF的度數(shù)．【例53】在平面直角坐標系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的邊與x軸分別相交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點，∠ACB＝90°．（1）將直角三角形如圖1位置擺放，如果∠AOG＝46°，則∠CEF＝136°；（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，①若∠NEC+∠CEF＝180°，請直接寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關系：∠NEF＝2∠AOG；②若∠NED+∠CEF＝180°，請判斷∠NEF與∠AOG之間的等量關系，并說明理由．（3）將直角三角形ABC如圖3位置擺放，若∠GOC＝140°，延長AC交DM于點Q，點P是射線GF上一動點，探究∠POQ，∠OPQ與∠PQF的數(shù)量關系，請直接寫出結論（題中的所有角都大于0°小于180°）：OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF或140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．考點6余角和補角【例61】如圖，將一副三角板的直角頂點重合擺放在在桌面上，下列各組角一定能互補的是（）A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACFC．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF【例62】如果∠和∠互補，且∠>∠，則下列表示的式子：①90°∠②∠90°③（∠+∠）④（∠∠），其中，能表示∠的余角的是____________（填序號）.【例63】如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB等于多少