4.2直線射線線段（三）（原卷版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段（三）線段的性質(zhì)及線段中點(diǎn)計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解線段的性質(zhì)，會(huì)利用線段性質(zhì)解釋實(shí)際問(wèn)題.理解兩點(diǎn)間的距離概念3.理解線段等分點(diǎn)的意義.能夠運(yùn)用線段中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)度.重點(diǎn)：會(huì)利用線段性質(zhì)解釋實(shí)際問(wèn)題.，會(huì)利用線段的中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)度難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的推理求線段的長(zhǎng)度老師對(duì)你說(shuō)：知識(shí)點(diǎn)一、線段性質(zhì)線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．如圖7所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長(zhǎng)度是最短的．兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離．注意：兩點(diǎn)的距離是指兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度，不是兩點(diǎn)間的線段。是一個(gè)具體的數(shù)值.知識(shí)點(diǎn)二、線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖6所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．注意：若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上基礎(chǔ)提升教材核心知識(shí)點(diǎn)精練【考點(diǎn)1】線段性質(zhì)【例11】如圖所示，直線MN表示一條河流，在河流兩旁有兩點(diǎn)A、B表示兩塊稻田，要在河岸邊某一位置開渠引水灌溉稻田，問(wèn)在河岸哪個(gè)位置開渠使水到兩塊地的距離之和最?。繛槭裁?？【例12】請(qǐng)你判斷下列兩個(gè)生活情景所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理．情景一：如圖，小明家到學(xué)校有3條路可走，一般情況下，小明通常走第二條路，其中的數(shù)學(xué)道理是．情景二：同學(xué)們做體操時(shí)，為了保證一隊(duì)同學(xué)站成一條直線，先讓兩個(gè)同學(xué)站好不動(dòng)，其他同學(xué)依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那個(gè)同學(xué)，請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理：．【例13】如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問(wèn)H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)2】線段的中點(diǎn)【例21】如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝1cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【例22】如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長(zhǎng)度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長(zhǎng)．【例23】如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．若線段的長(zhǎng)為4，則線段的長(zhǎng)度是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【例24】表反映了平面直線條數(shù)與它們最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：圖形…直線條數(shù)234…最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)13＝1+26＝1+2+3…按此規(guī)律，20條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．能力強(qiáng)化提升訓(xùn)練1.在一個(gè)平面內(nèi)，畫1條直線，能把平面分成1+1＝2部分；畫2條直線，最多能把平面分成1+1+2＝4部分；畫3條直線，最多能把平面分成1+1+2+3＝7部分；畫4條直線，最多能把平面分成1+1+2+3+4＝11部分；…照此規(guī)律計(jì)算下去，畫2003條直線，最多能把平面分成部分．2.已知線段AB=10cm，C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是（

）A．7cm B．3cm或5cm C．7cm或3cm D．5cm3.閱讀相關(guān)文字找規(guī)律：2條直線相交，只有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；…；10條直線相交，最多可形成交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．36 B．45 C．55 D．66解答下列問(wèn)題：（1）原題：如圖①，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若AB＝4cm，求線段CD的長(zhǎng)度；（2）變式1：如圖②，點(diǎn)D是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)．若AB＝4cm，求線段CD的長(zhǎng)度；（3）變式2：已知點(diǎn)D是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)．若AB＝4cm，求線段CD的長(zhǎng)度．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線．2．曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD＝AC，若AD＝2cm，則AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm4．下面現(xiàn)象中，能反映“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一基本事實(shí)的是（）A．用兩根釘子將細(xì)木條固定在墻上B．木鋸木料先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，再用墨盒過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)彈出一條墨線C．測(cè)量?jī)煽脴渲g的距離時(shí)，要拉直尺子D．砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線5．如圖，點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，則方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝46．如圖，從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條且只有一條直線垂直于已知直線7．下列說(shuō)法正確的是（）A．若AC＝BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn) B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線” C．已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6 D．已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC＝BD，則AD＝BC8．某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有25人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一條直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．A區(qū)或B區(qū) D．C區(qū)填空題（每小題4分，共20分）9.如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出這一現(xiàn)象的原因_____．10.要在A、B兩個(gè)村莊之間建一個(gè)車站，則當(dāng)車站建在A、B村莊之間的線段上時(shí)，它到兩個(gè)村莊的路程和最短，理由是________________.11.如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，若AB＝10cm，，則CD的長(zhǎng)度是．12.如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b．?dāng)?shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，那么S的最小值．13.如圖，把一根繩子對(duì)折成線段AB，AB上有一點(diǎn)P，已知AP＝PB，PB＝40cm，則這根繩子的長(zhǎng)為cm．解答題（共6小題，48分）14.（8分）如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求作出相應(yīng)的圖形．（1）畫直線AB；（2）連接BC并反向延長(zhǎng)線段BC；（3）作射線DC；（4）作出到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)P．15.（8分）如圖，點(diǎn)B，D都在線段AC上，AB＝18，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，BD＝3BC，求AC的長(zhǎng)．16.（8分）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，AB＝48．點(diǎn)D，E在線段AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)，DE＝16，線段DE在線段AB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)AD＝5CE時(shí)，求BE的長(zhǎng)．17.（8分）（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②已知AC＝13，CB＝8，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN＝BC，求線段MN的長(zhǎng)；③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）；（2）若點(diǎn)C在直線AB上，（1）中其他條件不變，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)．18.（8分）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）圖中共有6條線段．（2）求AC的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝3cm，求BE的長(zhǎng)．19.（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＜CB，點(diǎn)D、E分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求線段CD，DE，AB的長(zhǎng)；（2）是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和等于8cm，為什么？（3）是否存在點(diǎn)M，使它到A，C兩點(diǎn)的距離之和大于10cm？如果點(diǎn)M存在，點(diǎn)M的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.如圖①，長(zhǎng)方體的上下底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為2；如圖②，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．（1）在圖②中畫出這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)展開圖；（2）如果一只螞蟻從頂點(diǎn)處沿長(zhǎng)方體表面爬行到頂點(diǎn)處，請(qǐng)你在（1）中所畫的展開圖中畫出該螞蟻爬行的最短路線,并說(shuō)明理由．2.如圖，P是線段