2023年上海高考數(shù)學真題原卷

2023年上海高考數(shù)學卷

考生注意：

1.本立靠共5頁,21道試題,滿分150分.考試時間120分鐘.

2.本考試分設試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)?/p>

（非選擇題）在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前,務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面消楚地填寫姓名、準考證號,并將核

對后的條形碼站在指定位置上,在答題紙反面清超地填寫姓名.

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分,第1?6題每題4分，第7?12題每題5

分）考生應在答題紙的相應位置填寫結(jié)果.

1.不等式及-2|<1的解集為;

2.已知五=(—2,3),3—(1,2),求d-b=

3.已知｛a九｝為等比數(shù)列，且的=3,q=2,求$6=

4.已知tana=3,求tan2a=

5.已知/（無）=則/（%）的值域是

6.已知當z=1+i,則|1—i-z\=；

7.已知％2+y2—4y—m=0的面積為m求m=

8.在^ABC中，Q=4,b=5,c=6,求sin/=

9.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,某市在

2020年間經(jīng)濟高質(zhì)量增長,GDP穩(wěn)步增長,第一季度和第四季度的GDP分別為231和

242,且四個季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2020年GDP總額

為;

1001002100

10.已知（1+2O23x）+（2023—%）=a0+atx+a2x4----Fa1OoX,其中

a6,alta2…a1006%若0<k<lOOfikGN,當以<0時,k的最大值

是；

11.公園修建斜坡，假設斜坡起點在水平面上,斜坡與水平面的夾角為斜坡終點距

離水平面的垂直高度為4米,游客每走一米消耗的體能為(1.025-cos。),要使游客

從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少,則。=;

12.空間內(nèi)存在三點4B、C,滿足43=4。=8。=1,在空間內(nèi)取不同兩點(不計

順序)，使得這兩點與4、B、C可以組成正四棱錐，求方案數(shù)為；

二'選擇題(本題共有4題，滿分18分,13、14每題4分,15、16題每題5分)每

題有且只有一個正確選項,考生應在答題紙的相應位置,將代表正確選項的小方格

注里

13.已知P={1,2},Q={2,3},若“={%|%eP且x0Q},則M=().

A.{1}

B.{2}

C.{112}

D.{1,2,3}

14.根據(jù)身高和體重散點圖,下列說法正確的是().

A.身高越高,體重越重

B,身高越高，體重越輕

C.身高與體重成正相關(guān)

D.身高與體重成負相關(guān)

15.設a>0,函數(shù)y=sinx在區(qū)間［a,2a］上的最小值為Sa，在［2a,3a］上的最小值為Q，

當a變化時,以下不可能的情形是0.

A.se>0且>>0

B.sq<。且J<0

C.sq>0且J<0

D.sq<0且Q>0

16.在平面上,若曲線「具有如下性質(zhì):存在點M,使得對于任意點per,都有Qer

使得|PM|?\QM\=1.則稱這條曲線為“自相關(guān)曲線”.判斷下列兩個命題的真假0.

⑴所有橢圓都是“自相關(guān)曲線

⑵存在是“自相關(guān)曲線”的雙曲線.

A.（1）假命題；（2）真命題

B.（1）真命題；（2）假命題

C.（1）真命題；（2）真命題

D.（1）假命題；（2）假命題

三、解答題（本大題共有5題,滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫

出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小邀滿分6分，第2小題滿分8分.

直四棱柱ABCD—&BiGDi，AB||DC.AB1AD.AB=2,AD=3,DC=4.

⑴求證：&BiffiDCCjD

⑵若四棱柱體積為36,求二面角占一BO-Z的大小

18.（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

函數(shù)/（x）=XUt￡（a,ceR）

%+Q

（1）當。=0是,是否存在實數(shù)C,使得人%）為奇函數(shù)

⑵函數(shù)f（x）的圖像過點（1,3）,且f（x）的圖像x軸負半軸有兩個交點求實數(shù)a的取值

范圍

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分2分，第2小題滿分6分，第

3小題滿分8分.

21世紀汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行,下表為某汽車模型公司共有

25個汽車模型,其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示：

紅色外觀藍色外觀

棕色內(nèi)飾128

米色內(nèi)飾23

⑴若小明從這些模型中隨機拿一個模型,記事件/為小明取到的模型為紅色外觀，

事件B取到模型有棕色內(nèi)飾

求P(B)、P(B/A),并據(jù)此判斷事件A和事件B是否獨立

⑵該公司舉行了一個抽獎活動,規(guī)定在一次抽獎中，每人可以一次性從這些模型中

拿兩個汽車模型,給出以下假設：1、拿到的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果,即外觀和內(nèi)飾

均為同色、外觀內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色;2、按結(jié)果的可能性大小，

概率越小獎項越高；(3)獎金額為一等獎600元,二等獎300元,三等獎150元,請你分

析獎項對應的結(jié)果,設X為獎金額,寫出X的分布列并求出X的數(shù)學期望

20.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第

3小題滿分6分.

曲線r：y2=4x,第一象限內(nèi)點4在r上,4的縱坐標是a.

⑴若4到準線距離為3,求a;

(2)若a=4,B在x軸上,中點在廠上,求點B坐標和坐標原點。到AB距離；

⑶直線=-3,令P是第一象限「上異于/的一點,直線24交I于Q,H是P在］上的投

影，若點4滿足“對于任意P都有舊QI>4"求a的取值范圍.

21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分8分.

令=Inx,取點過其曲線y=f（%）做切線交y軸于（0,取點

（a2f（。2））過其做切線交y軸于（。43