2022年新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)：解析幾何

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備考題庫(kù)訓(xùn)練一習(xí)題強(qiáng)化

考前模擬測(cè)試一模擬演練

通關(guān)寶典梳理一真題體驗(yàn)

技巧提升沖刺一技能技巧

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2022新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)解析幾何及答案

精研考綱M納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

2022新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)05解析幾何及答案

解析幾何在新高考中一般為兩道選擇，一道填空，一道解答題。選擇部分：一道

圓錐曲線相關(guān)的簡(jiǎn)單概念以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，另外一道是圓錐曲線的性質(zhì)會(huì)與直線、圓等

結(jié)合考查一道綜合題目，一般難度中等。填空題目也是綜合題目，難度中等。大題部

分一般是以橢圓、拋物線性質(zhì)為主，加之直線與網(wǎng)的相關(guān)性子相結(jié)合，常見(jiàn)題型為定

值、定點(diǎn)、對(duì)應(yīng)變量的取值范圍問(wèn)題、面積問(wèn)題等。雙曲線很少出現(xiàn)在解答題中，?

般出現(xiàn)在小題中。復(fù)習(xí)解答題時(shí)也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主。

，滿分技巧

1、將圓錐曲線幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積、不等式等交匯是高考解析幾何命題的?種新常態(tài)，

問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合等的數(shù)學(xué)思想方法。

2、“定義型”的試題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。這種題目設(shè)問(wèn)新穎，層次分明，貫穿解析幾何的核

心內(nèi)容，解題的思路和策略常規(guī)常見(jiàn)，通性通法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法和基本

在此呈現(xiàn)，正確快速的多字母化筒計(jì)算是解析幾何解題的一道坎。

3、定值問(wèn)題：采用逆推方法，先計(jì)算出結(jié)果.即?般會(huì)求直線過(guò)定點(diǎn)，或者是其他曲線過(guò)定

點(diǎn).時(shí)于此類(lèi)題目?般采用特殊點(diǎn)求出兩組直線，或者是曲線然后求出兩組直線或者是佃線

的交點(diǎn)即是所要求的的定點(diǎn)。算出結(jié)果以后，再去寫(xiě)出般情況下的步驟。利用結(jié)果寫(xiě)過(guò)程

的形式。先求結(jié)果一般會(huì)也是采用滿足條件的特殊點(diǎn)進(jìn)行帶入求值（最好是原點(diǎn)或是（1.0）

此類(lèi)的點(diǎn)），所得答案即是要求的定值，然后再利用答案，’弓出一般情況下的過(guò)程即可。注：

過(guò)程中比較復(fù)雜的解答過(guò)程可以不求，因?yàn)橐呀?jīng)知道答案，直接往答案上湊即可。

4、最值與取值范圍問(wèn)題：一般也是采用利用結(jié)果寫(xiě)過(guò)程的形式.對(duì)于答案的求解，一般利用

邊界點(diǎn)進(jìn)行求解，答案即是在邊界點(diǎn)范圍內(nèi)。知道答案以后再寫(xiě)出一般情況卜,的步驟比較好

寫(xiě)。?般情況下的步驟對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算可以不算。

5、特殊值發(fā)：在證明問(wèn)題中，一些特殊點(diǎn)往往很重要，決定了命題成立于否，因此，恰當(dāng)

地帶入一些特殊點(diǎn)，心里有個(gè)大致的結(jié)論后再去證明，會(huì)更有方向性，效率會(huì)提高。記住一

些特殊方程的基本特征，會(huì)在求解過(guò)程中省掉很多的麻煩，即使有些結(jié)論不能直接用，白已

也知道是如何證明得來(lái)的，就能快速解決問(wèn)題了。

6、形結(jié)合的思想：解析幾何，很顯然，解析是數(shù)字的，公式的，而幾何是圖形的，圖形一

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目了然，給人直觀的感受，而公式抽象，能準(zhǔn)確的描述圖像的特征，結(jié)合之后一定會(huì)對(duì)解題

有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點(diǎn)在于，它可以帶回試題中檢驗(yàn)，如果算

出答案后有時(shí)間，建議同學(xué)們花?兩分鐘檢驗(yàn)一下你的答案，這樣也有利于你對(duì)算出來(lái)的答

案更有信心，提高準(zhǔn)確率。

熱點(diǎn)1.求離心率（范圍）

熱點(diǎn)2.求軌跡方程

熱點(diǎn)3.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問(wèn)題

限時(shí)檢測(cè)）

A卷（建議用時(shí)90分鐘）

一、單選題

1.（2021?河北邯鄲?高三期末）已知宜線/：or+勿-劭=0（。＞0力＞0＞與x軸，），軸分別交于

4,8兩點(diǎn)，且直線/與圓0：/+/=1相切，則VAO8的面積的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知雙曲線捺-/=1（。＞0力＞0）和拋物線

y2=2px（p＞0）有相同的焦點(diǎn)6（1,0）,兩曲線相交于8,C兩點(diǎn)，若△8C4（耳為雙曲線的

左焦點(diǎn)）為直角三角形，則雙曲線的離心率為（）

A.y/2B.V2+1c.y/3D.V3+1

3.（2021?全國(guó)?高三期中）在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為。，定點(diǎn)用（-1）,動(dòng)點(diǎn)P（x,y）

滿足|PO|=&|PM|,P的軌跡G與圓C”x2+y2—3x+3y+4+a=O有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,

若在G上至多有3個(gè)不同的點(diǎn)到直線A8距離為夜,則。的取值范圍為（）

A.（Y.-2-2&]U[-6+2&.+OO）B.（7-2夜,-2-2夜]

C.6-2＞/5,-4-u（-4+2\/^,-2+

D.（Y-20,-2-2&M-6+20T+2&）

4.（2021?天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)濱海學(xué)校高三期中）己知尸是橢圓小￡+馬=1（。＞〃＞0）的左

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焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線/與橢圓E交于只。兩點(diǎn)，若|PF|=2|QF|,且NPA2=I2O。，則橢圓

E的離心率為（）

A.近B.：C.1D.立

3232

5.（2021?吉林白山?高三期末）已知雙曲線C：二-1=13>0活>0）與直線y=履交于A,B

a~lr

兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA,P8的斜率分別為即“%，c的左、右焦點(diǎn)分別為

耳，巴.若怎.?即8=；,且C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為I,則（）

A.a=4B.C的離心率為邁

2

C.若/^?LPK，則的面積為2D.若用的面積為2K，則八為鈍角

三角形

6.（2021?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線尸=2內(nèi)5>0）的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,過(guò)拋物線

上一點(diǎn)A作/的垂線，垂足為B,設(shè)C（2p,0）,A尸與品■相交于點(diǎn)。.若|CFRAF|,且

△4。的面積為20，則點(diǎn)尸到準(zhǔn)線/的距離是（）

A.0B.&C.D.迪

33

7.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線丁-?=1的右焦點(diǎn)為F,例（4,34），直線MF

與y軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)P為雙曲線上-動(dòng)點(diǎn)，且卜/<3正，直線MP與以MN為直徑的圓交

于點(diǎn)MQ,則歸例|?|八2|的最大值為（）

A.48B.49C.50D.42

22

8.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓E：二+二=1上有三點(diǎn)A,B,C,線段A8,BC,

43

4c的中點(diǎn)分別為。，E,F,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線。。，OE,OF的斜率都存在，分別

記為K，右，k},且K+&+&=26,直線A8,BC,AC的斜率都存在，分別記為

Me，kAc>則;+；=（）

KABKBCKAC

A.述B.-處C.-2y/3D.-1

33

二、多選題

9.（2021?河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線口￡-1=1（〃>0.%>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6,

a2b?

K，過(guò)人的直線與雙曲線的右支交于A,8兩點(diǎn)，若|A用=忸周=2|A周，則（）

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B.雙曲線的離心率e=^

3

C.雙曲線的漸近線方程為），=±^xD.原點(diǎn)。在以人為圓心，|A周為半徑的圓上

10.（2021?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知曲線C：x2+y2+2xcos0-2ysin6?=l,直線/經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原

點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C是半徑為1的圓B.點(diǎn)O一定不在曲線C上

C.對(duì)任意的。，必存在直線/與曲線C相切D.若直線/與曲線C交于A,8兩點(diǎn)，則|A回

的最小值為2

11.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線y=2x?的焦點(diǎn)為F,"&』），"伍，）3）是

拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)F的坐標(biāo)為佶,o]B.若直線MN過(guò)點(diǎn)F,則

C.若防'=義法，則|MN|的最小值為gD.若|MF|+|N/|=|,則線段MN的中點(diǎn)P到x

軸的距離為:

O

12.（2021?廣東?模擬預(yù)測(cè)）己知A,B分別是橢圓。+丁=1（，＞i）的左、右頂點(diǎn)，。是橢

圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足NP84=2NP44,設(shè)直線辦，P8的斜率分別為人，區(qū)，則

()

2B.若網(wǎng)=逑閥,則橢圓的方程為

A.k}k2=-a

C.若橢圓的離心率《=曰，則D./XPAB的面積隨用的增大而減小

三、填空題

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13.（2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知過(guò)點(diǎn)P（-2,-2）的直線與圓/+（），+1）2=5相

切，且與直線X+毆+1=0垂直，則。=

14.（2021?江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，P為拋物線

C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)P處的切線PM與圓尸相切（切點(diǎn)為M）且交x軸

于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作圓廠的另一條PN（切點(diǎn)為N）交x軸于點(diǎn)了，若IFQRFPI,則|口I的

最小值為.

15.（2022?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓G：±+￡=l,雙曲線C,:亡-二=1；

mn1625

（1）若橢圓的上頂點(diǎn)為C,橢圓上有A,B兩點(diǎn),AAOB和AACB是分別以O(shè)（原點(diǎn)）、C

為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓G的離心率是:（2）當(dāng)G與G沒(méi)有交點(diǎn)

時(shí)，m,〃應(yīng)滿足.

16.（2021?廣東中山?模擬預(yù)測(cè)）F為拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn),尸（4,2）為拋物線C內(nèi)一點(diǎn),

M為C上的任意一點(diǎn)，|仞片+可目的最小值為5,則。=,直線/過(guò)點(diǎn)P,與拋物線

交于AB兩點(diǎn)，且P為線段A8的中點(diǎn)，過(guò)4B分別作拋物線C的切線，兩切線相交于點(diǎn)Q,

則7QAB的面積為.

四、解答題

17.（2021?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）己知拋物線C：y2=2px（〃>0）的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M（x°,4）在C上,

且心|咚.

（1）求點(diǎn)”的坐標(biāo)及C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線/與C相交于A.8兩點(diǎn)，且直線M4與MB的

斜率互為倒數(shù)，試問(wèn)直線/是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)，清說(shuō)明理由.

18.（2021?遼寧?大連市第一中學(xué)高三期中）在平面直角坐標(biāo)系，中，點(diǎn)。，E的坐標(biāo)分

別為（-2,0）,（2,0）,P是動(dòng)點(diǎn)，且直線OP與研的斜率之枳等于（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌

跡c的方程：（2）已知直線廣質(zhì)+“與橢圓土+丁=1相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)”,

4

iaaiULMIUULMI

若存在m使得。4+308=4OM，求力的取值范圍.

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19.（2021?重慶一中高三期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以M（0,l）為圓心的圓”與拋物線

y=x2依次交于A,B,C,。四點(diǎn).（1）求I員IM的半徑r的取值范圍：（2）求四邊形A8C。

面積的最大值，并求此時(shí)圓的半徑.

20.（2021?上海閔行?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，耳鳥(niǎo)分別為雙曲線匚x2-y2=2

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)。為線段￡。的中點(diǎn)，直線MN過(guò)點(diǎn)R且與雙曲線右支交于

M（3,y）,N（&，%）兩點(diǎn),延長(zhǎng)MD、ND,分別與雙曲線「交于P、Q兩點(diǎn).（1）己知點(diǎn)用（3,耳）,

求點(diǎn)D到直線MN的距離；（2）求證：為必-FX=2（y?-%）；

（3）若直線MMPQ的斜率都存在，且依次設(shè)為白、島.試判斷》是否為定值，如果是，請(qǐng)

求出日的值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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21.（2021?廣西玉林?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓E:￡+￡=l（a>b>（））過(guò)M,?）,山石,￡|兩

點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意

?條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且小，防？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|A8|

的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

、2

22.（2。21?上海楊浦一模）如圖,橢圓嗚+力3小。）的左、右焦點(diǎn)分別為",

過(guò)右焦點(diǎn)f：與-V軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、。分別在直線MN與橢圓C上.

己知忸用=2,△MNA；的周長(zhǎng)為4夜.（1）求橢圓C的方程：（2）若線段P。的中點(diǎn)在y

軸上，求三角形F；Q/,的面積；（3）是否存在以月。、白尸為鄰邊的矩形耳PE。，使得點(diǎn)E在

橢圓C上？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

B卷（建議用時(shí)90分鐘）

一、單選題

1.（2021?江蘇?南京師大附中高三期中）已知直線x+.y-k=0（k>0）與圓*2+y2=4交于不

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IU0IK_LLU

同的兩點(diǎn)A、B,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有104+08巨叱|A8|,那么女的取值范圍是（）

A.（75,+oo）B.[72,+oo）C.[V2,2>/2）D.[后,2虎）

22

2.（2021?吉林四平?高三期末）如圖，月、6分別是雙曲線C：^--4=1（?>0,b>0）

的左、右焦點(diǎn)，過(guò)耳的直線/與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B.若VABF2為等邊三角

拒

2D.￡

~3~

3.（2021?浙江省諸暨市第二高級(jí)中學(xué)高三期中）阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前

262:190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過(guò)這樣一個(gè)命題:

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為常數(shù)>0Mxl）的點(diǎn)的軌還是圓，后人把這個(gè)國(guó)稱(chēng)為阿波羅

尼斯圓,已知定點(diǎn)已-2,0）、8（2,0）,動(dòng)點(diǎn)C滿足|AC|=2|8C|,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為一個(gè)阿

波羅尼斯圓，記此圓為圓P,已知點(diǎn)。在圓尸上（點(diǎn)。在第一象限），AO交圓產(chǎn)于點(diǎn)E,

連接EB并延長(zhǎng)交圓戶于點(diǎn)F,連接。尸，當(dāng)NDFE=3（T時(shí)，直線A。的斜率為（）

AN/39ry/26「&n拒

131344

4.（2021?浙江?高三期末）設(shè)雙曲線=1（4>〃>0）的左右焦點(diǎn)分別為耳.6.過(guò)左焦點(diǎn)

a2b2

6的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P,交雙曲線的右支于點(diǎn)Q,若滿足|P段=2|。閭=忻國(guó),

則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A.(1,2)B.(1,0)C.詆2)D.(a,+oo)

5.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）2021年是中國(guó)傳統(tǒng)的“牛”年，可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線

與圓勾勒出牛的形象.已知拋物線Z:x?=4y的焦點(diǎn)為F,圓F:x、（y_i）2=4與拋物線Z

在第一象限的交點(diǎn)為「見(jiàn)?，直線=與拋物線Z的交點(diǎn)為A,直線/與圓

尸在第一象限的交點(diǎn)為B,則VE48周長(zhǎng)的取值范圍為（）

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A.（3,5）B.（4,6）C.（5,7）D.（6,8）

6.（2021?浙江?寧波市北侖中學(xué)高三期中）已知?jiǎng)又本€/與圓/+丁=4相交于A,8兩點(diǎn)，

HUcULU

且滿足|AB|=2,點(diǎn)C為直線/上一點(diǎn)，且滿足CB=；CA,若M為線段AB的中點(diǎn)，。為坐

ULMJ

標(biāo)原點(diǎn)，則。COM的值為（）

A.3B.2GC.2D.-3

7.（2021?新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)P是橢圓工+匕=1上異于頂點(diǎn)的

6448

動(dòng)點(diǎn)，片、行為橢圓的左、右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是平分線上的一點(diǎn)，且

ULUUULUIARU1

G”?〃P=（）,則|。叫的取值范圍是（）

A.（0,2）B.（0,6）C.（0,4）D.（2,2^）

8.（2021?江蘇?南京師范大學(xué)附屬中學(xué)秦淮科技高中高三開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線

C：*■-京?二乂“〉。,〃〉。）的離心率為半，雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為布-3,則

雙曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A（5.0）的最小距離為（）

A.1B.顯C.2D.>/6

2

二、多選題

9.（2021?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）已知圓G:x?+V=/，圓G:（x-a）2+（丫一行=產(chǎn)，（r>0,

且a仍不同時(shí)為0）交于不同的兩點(diǎn)A（如yj,8（x2，%）,下列結(jié)論正確的是（）

A.2時(shí)+孫|=標(biāo)+/B.a（內(nèi)一工2）+力（、1一%）=。C.%+毛=a,y+必=〃

ULUUlUUU

D.M,N為圓G上的兩動(dòng)點(diǎn)，且|MN|=6r,則|OM+ON|的最大值為五？+4+廠

22

10.（2021?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:?-方=1（。>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別為

￡、鳥(niǎo)，那么下列說(shuō)法中正確的有（）

〃v2X2

A.若點(diǎn)P在雙曲線C上，^kPf-kPF=」B.雙曲線=-0=1的焦點(diǎn)均在以月代為

12a~a~b~

直徑的圓上

C.雙曲線C上存在點(diǎn)戶，使得|P用+歸周=2aD.雙曲線C上有8個(gè)點(diǎn)P,使得△明名

是直角三角形

11.（2021?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知耳（TO）,瑪。,0）分別是橢圓C：空,=1（4>/>>0）的

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左,右焦點(diǎn)，P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|。"=1,區(qū)的面積為1,則（）

A.橢圓C的離心率為qB.點(diǎn)。卜,-日）在橢圓C上

C.耳鳥(niǎo)的內(nèi)切圓半徑為G-lD.橢圓C上的點(diǎn)到直線尸匕的距離小于2

12.（2021?江蘇連云港?高三期中）在平面直角坐標(biāo)系xO）,中，已知F為拋物線丁=x-的焦點(diǎn)，

點(diǎn)A（X1,yJ,8（X2，yJ在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，送1.茄=2，則（）

A.X,X2=6B.直線A8過(guò)點(diǎn)（2,0）

C.VA8O的面積最小值是2夜D.VA8。與VAFO面積之和的最小值是3

三、填空題

22

13.（2021?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓。:，+4=1（a>6>0）,A（O.2b）,若C上任意一點(diǎn)P

都滿足|卑區(qū)外，則C的離心率的取值范圍為.

14.（2021?重慶?模擬預(yù)測(cè)）唐代詩(shī)人李頑的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登上望烽火，

黃昏飲馬傍交河，”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的“將軍飲馬”問(wèn)題，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題即將軍在觀

望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使得總路程最短？在

平面直角坐標(biāo)系中，將軍從點(diǎn)43.0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4,并假定將軍

只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即為回到軍營(yíng).若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?。：?guó)+2342,則“將軍飲馬”的最

短總路程是.

15.（2021?四川南充?一模）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p>0）上一點(diǎn)A到焦

點(diǎn)尸的距離為4,設(shè)點(diǎn)M為拋物線C準(zhǔn)線/上的動(dòng)點(diǎn)，給出以下命題：①若△M4尸為正三

角形時(shí)，則拋物線C方程為y?=4x；

②若AM_U于M,則拋物線在A點(diǎn)處的切線平分NMAF；③若跟=3防，則拋物線C方

程為丁=6X;

④若+的最小值為2萬(wàn)，則拋物線C方程為y2=8x.其中所有正確的命題序號(hào)是

22

16.（2021?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知宜線/：），=h+”?與離心率為0的橢圓（:：=+與=13">0）

a~b~

交于A3兩點(diǎn)，且直線/與X軸，丁軸分別交于點(diǎn)C。.若點(diǎn)三等分線段A5,則犬+/=

hr

?—=,5,

四、解答題

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17.（2021?浙江麗水?高三期中）如圖，己知拋物線G：）?=4x,橢圓C2：工+/=1.過(guò)點(diǎn)

4

E（m,0）作橢圓C2的切線交拋物線GTA、B兩點(diǎn)（其中，〃>2）.在x軸上取點(diǎn)G使得

ZAGE=NBGE.

（1）求橢圓C2的右焦點(diǎn)到拋物線G準(zhǔn)線的距離；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為24夜時(shí)，求直線

AB的方程.

18.（2021?江蘇如東?高三期中）如圖，拋物線G：），2=2p.r（p>0）的焦點(diǎn)為橢圓

22

C,:工+±=1的的右焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)A的直線/交拋物線CJFC,

?43

D兩點(diǎn),射線OC,OD分別交橢圓C?于E,尸兩點(diǎn).（1）求拋物線C,的方程，并證明。點(diǎn)

在以E廠為直徑的圓的內(nèi)部；

（2）記YOEF,VOC。的面積分別為￡,S2,若邑=?1,求直線/的方程.

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19.（2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知橢圓C的離心率6=①，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)

2

分別為A（-及，o），4（&,0）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線/：y=kx+〃與曲線c有

且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=2相交于點(diǎn)Q,求證：以PQ為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)N（l.o）.

20.（2021?重慶?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:三+9=1.（1）若在橢圓C上，證明：直

4

線芋+%y=l與橢圓C相切；（2）如圖，48分別為橢圓C上位于第一、二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，

4

且以A8為切點(diǎn)的橢圓C的切線與K軸圍成VZ?.求的最小值.

y2

21.（2021?湖北?高三期中）已知雙曲線C：。-=1（a>0力>0）的左焦點(diǎn)為尸，右頂點(diǎn)為

a~

4（1,0）,點(diǎn)尸是其漸近線上的一點(diǎn)，且以P尸為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A,|尸。=2,點(diǎn)。為坐標(biāo)原

點(diǎn).（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（2）當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)p作y軸的垂線與）'軸相交于點(diǎn)B,設(shè)直線

"與雙曲線c相交于不同的兩點(diǎn)M、N,若怛求實(shí)數(shù)加的取

值范圍.

22.（2021?上海市七寶中學(xué)高三期中）如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢

圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過(guò)對(duì)稱(chēng)軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈

絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)月上，片門(mén)位于該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)6上.橢圓有光學(xué)性質(zhì)：從一

個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)橢圓面反射后經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)，即橢圓上任意一點(diǎn)尸處的切線與

直線尸打、P鳥(niǎo)的夾角相等.已知〃^打鳥(niǎo)，垂足為月，恒叫=3m,|/M|=4cm,以￡鳥(niǎo)所

在直線為x軸，線段46的垂直平分線為y軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求截口8AC所在橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任

意一點(diǎn).

①是否存在，"，使得P到鳥(niǎo)和尸到直線XE的距離之比為定值，如果存在，求出的山值，

如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若NF、PF1的角平分線PQ交），軸于點(diǎn)Q,設(shè)直線PQ的斜率為

k,直線「耳、。6的斜率分別為4，請(qǐng)問(wèn)是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，

若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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重難點(diǎn)05解析幾何

解析幾何在新高考中?般為兩道選擇，一道填空，?道解答題。選擇部分：一道

圓錐曲線相關(guān)的簡(jiǎn)單概念以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，另外?道是圓錐曲線的性質(zhì)會(huì)與直線、圓等

結(jié)合考查?道綜合題目，?般難度中等。填空題目也是綜合題目，難度中等。大題部

分一般是以橢圓、拋物線性質(zhì)為主，加之直線與圓的相關(guān)性r相結(jié)合，常見(jiàn)題型為定

值、定點(diǎn)、對(duì)應(yīng)變量的取值范圍問(wèn)題、面積問(wèn)題等。雙曲線很少出現(xiàn)在解答題中，一

般出現(xiàn)在小題中。復(fù)習(xí)解答題時(shí)也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主。

!滿巧

1、將圓錐曲線幾何性質(zhì)與向晟數(shù)吊:積、不等式等交匯是高考解析幾何命題的一種新常態(tài)，

問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合等的數(shù)學(xué)思想方法。

2、“定義型”的試題是高考的?個(gè)熱點(diǎn)。這種題目設(shè)問(wèn)新穎，層次分明，貫穿解析幾何的核

心內(nèi)容，解題的思路和策略常規(guī)常見(jiàn)，通性通法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法和基本

在此呈現(xiàn)，正確快速的多字母化簡(jiǎn)計(jì)算是解析幾何解題的一道坎。

3、定值問(wèn)題：采用逆推方法，先計(jì)算出結(jié)果.即一般會(huì)求直線過(guò)定點(diǎn)，或者是其他曲線過(guò)定

點(diǎn).耐于此類(lèi)題目一般采用特殊點(diǎn)求出兩組直線，或者是曲線然后求出兩組直線或者是曲線

的交點(diǎn)即是所要求的的定點(diǎn)。算出結(jié)果以后，再去寫(xiě)出一般情況下的步驟。利用結(jié)果寫(xiě)過(guò)程

的形式。先求結(jié)果一般會(huì)也是采用滿足條件的特殊點(diǎn)進(jìn)行帶入求值（最好是原點(diǎn)或是（1.0）

此類(lèi)的點(diǎn)），所得答案即是要求的定值，然后再利用答案，寫(xiě)出一般情況卜.的過(guò)程即可。注：

過(guò)程中比較復(fù)雜的解答過(guò)程可以不求，因?yàn)橐呀?jīng)知道答案，直接往答案上湊即可.

4、最值與取值范圍問(wèn)題：?般也是采用利用結(jié)果寫(xiě)過(guò)程的形式.對(duì)于答案的求解，?般利用

邊界點(diǎn)進(jìn)行求解，答案即是在邊界點(diǎn)范圍內(nèi)。知道答案以后再寫(xiě)出一般情況下的步驟比較好

寫(xiě)。一般情況下的步驟對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算可以不算。

5、特殊值發(fā)：在證明問(wèn)題中，一些特殊點(diǎn)往往很重要，決定了命題成立于否，因此，恰當(dāng)

地帶入一些特殊點(diǎn)，心里有個(gè)大致的結(jié)論后再去證明，會(huì)更有方向性，效率會(huì)提高。記住一

些特殊方程的基本特征，會(huì)在求解過(guò)程中省掠很多的麻煩，即使有些結(jié)論不能直接用，自己

也知道是如何證明得來(lái)的，就能快速解決問(wèn)題了。

6、形結(jié)合的思想：解析幾何，很顯然，解析是數(shù)字的，公式的，而幾何是圖形的，圖形-

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目了然，給人直觀的感受，而公式抽象，能準(zhǔn)確的描述圖像的特征，結(jié)合之后一定會(huì)對(duì)解題

有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點(diǎn)在于，它可以帶回試題中檢驗(yàn)，如果算

出答案后有時(shí)間，建議同學(xué)們花一兩分鐘檢驗(yàn)一下你的答案，這樣也有利于你對(duì)算出來(lái)的答

案更有信心，提高準(zhǔn)確率。

熱點(diǎn)1.求離心率（范圍）

熱點(diǎn)2.求軌跡方程

熱點(diǎn)3.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問(wèn)題

限時(shí)檢測(cè)

A卷（建議用時(shí)90分鐘）

一、單選題

1.（2021?河北邯鄲?高三期末）已知直線/?+勿-仍=0（。>0,%>0）與x軸，），軸分別交于

4,8兩點(diǎn)，且直線/與圓。:/+丁=1相切，則VAO8的面積的最小值為（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【分析】由直線與圓相切可得與+占=】，再利用基本不等式即求.

crb-

【詳解】由已知可得4（瓦0）,B（0,a）,因?yàn)橹本€/:以+力-"=0（。>0盧>0）與圓

。：*2+9=1相切，

所以一7=1，即！+4=1,因?yàn)閬V+5=122，當(dāng)且僅3=〃=亞時(shí)取等'，；，

Icr+3〃一/rcrb-ab

所以必之2,SyAM=^ab>\,所以VAC出面積的最小值為1.故選：A.

2.（2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知雙曲線千-m=1（4>。2>0）和拋物線

），2=2〃入0>0）有相同的焦點(diǎn)鳥(niǎo)（1,0）,兩曲線相交于B,C兩點(diǎn)，若△BCG（匕為雙曲線的

左焦點(diǎn)）為直角三角形，則雙曲線的離心率為（）

A.72B.72+1C.6D.V5+1

【答案】B

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【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線小根據(jù)時(shí)稱(chēng)性“求得宜.線地方程，與拋物線方程聯(lián)

立可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線定義可求得。，結(jié)合C=1可求得離心率.

【詳解】

由對(duì)稱(chēng)性可知；|期|=|5|,NMC=90",設(shè)8為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則/=1,??.直線明

方程為y=x+i,

將y=x+l代入拋物線方程可得8（1,2）,由雙曲線定義可知：2a=\BFt\-\BF2\=2>/2-2,解

得：a=>/2-1,

又,c=4=l,.?.雙曲線離心率e-應(yīng)+1.故選：B.

2aJ2-1

3.（2021?全國(guó)?高三期中）在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為。，定點(diǎn)“（1,-1）,動(dòng)點(diǎn)尸（x,y）

滿足|PO|=夜歸必，P的軌跡G與圓g：/+/一3?3），+4+4=0有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,

若在C1上至多有3個(gè)不同的點(diǎn)到直線A8距離為則。的取值范圍為（）

A.（.，-2-2&卜[-6+2&,田）B.（-4-272,-2-272]

C.[-6-2夜,7-2立卜（7+2忘,-2+2&]

D.（Y-20,-2-2應(yīng)]=[-6+2&,汽+20）

【答案】D

【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|PO|=&|PM，得到P的軌跡方程為丁+./-4》+4），+4=0,

由C,-C2得公共弦所在內(nèi)線AB方程，根據(jù)Y+/—3x+3y+4+a=0表示圓，再根據(jù)兩圓

有兩個(gè)公共點(diǎn)，然后根據(jù)G上至多有3個(gè)不同點(diǎn)到宜線AB距離為&求解.

【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足歸0|=及|PM|,所以〃+尸=6j（x-1），（y+l）2,

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所以P的軌跡方程為V+V-4x+4y+4=0,rhG-G得公共弦所在直線AB方程為:

x-y+〃=O,

又G：（尢-2）~+（y+2）~=4,圓心G（2,-2）,半徑4=2,

圓心半徑G=g-°°,即

①;

因?yàn)閮蓤A仃兩個(gè)公共點(diǎn)，所以卜一目<\CtC2\<\r>+r2\,

.?.T-2夜<“<-4+2立②.又因?yàn)镃J.至多仃3個(gè)不同點(diǎn)到立線AB距離為夜,

所以G（2,-2）到直線AB距離d22-夜,.,.42-6+20或。4-2-2夜

③，

由①@@得一4一2應(yīng)<。4一2-2應(yīng)或一6+2及4“<-4+2&.故選：D

22

4.（2021?天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)濱海學(xué)校高三期中）已知尸是橢圓E：二+}=1（。>〃>0）的左

a"b

焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線/與橢圓E交于P,。兩點(diǎn)，若仍戶|=2］且/外。=120。，則橢圓

E的離心率為（）

A.皇B.；C.1D.旦

3232

【答案】A

【分析】結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性以及橢圓的定義得到歸目=與,歸用=與，在VFPR中結(jié)合余弦

定理可得&=a.進(jìn)而結(jié)合離心率的公式可以求出結(jié)果.

【詳解】取橢圓的右焦點(diǎn)￡,連接￡P(guān)，GQ,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性以及直線PQ經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以

OP=OQ,且?！辏运倪呅蜦QKP為平行四邊形，故FQ=F、P,又因?yàn)闅w尸|=2］。/|,

則附=2|尸用，而陽(yáng)+|「制=2"，因此陽(yáng)=爭(zhēng)附|=與，由于NPFQ=12O。，則

NFPF、=60°.

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在VFP6中結(jié)合余弦定理可得|尸用2="盟2+歸用2-2歸耳,怛制?cos60。,

故4c2=I，"+——2?—?—,，即3c*=4?,所以\/3c=a，因此c=￡=-i-=,故選：

99332a6c3

A.

5.（2021?吉林白山?高三期末）己知雙曲線C：二-1=1（。＞0力＞0）與直線y="交于A,B

（Tb-

兩點(diǎn)，點(diǎn)?為C上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA,P8的斜率分別為即八，囁,C的左、右焦點(diǎn)分別為

耳，F(xiàn)?.若小.*=]且C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1,則（）

4

A.a=4B.C的離心率為理