2022年新高考數(shù)學(xué)重難點：解析幾何

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2022新高考數(shù)學(xué)重難點解析幾何及答案

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2022新高考數(shù)學(xué)重難點05解析幾何及答案

解析幾何在新高考中一般為兩道選擇，一道填空，一道解答題。選擇部分：一道

圓錐曲線相關(guān)的簡單概念以及簡單性質(zhì)，另外一道是圓錐曲線的性質(zhì)會與直線、圓等

結(jié)合考查一道綜合題目，一般難度中等。填空題目也是綜合題目，難度中等。大題部

分一般是以橢圓、拋物線性質(zhì)為主，加之直線與網(wǎng)的相關(guān)性子相結(jié)合，常見題型為定

值、定點、對應(yīng)變量的取值范圍問題、面積問題等。雙曲線很少出現(xiàn)在解答題中，?

般出現(xiàn)在小題中。復(fù)習(xí)解答題時也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主。

，滿分技巧

1、將圓錐曲線幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積、不等式等交匯是高考解析幾何命題的?種新常態(tài)，

問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合等的數(shù)學(xué)思想方法。

2、“定義型”的試題是高考的一個熱點。這種題目設(shè)問新穎，層次分明，貫穿解析幾何的核

心內(nèi)容，解題的思路和策略常規(guī)常見，通性通法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法和基本

在此呈現(xiàn)，正確快速的多字母化筒計算是解析幾何解題的一道坎。

3、定值問題：采用逆推方法，先計算出結(jié)果.即?般會求直線過定點，或者是其他曲線過定

點.時于此類題目?般采用特殊點求出兩組直線，或者是曲線然后求出兩組直線或者是佃線

的交點即是所要求的的定點。算出結(jié)果以后，再去寫出般情況下的步驟。利用結(jié)果寫過程

的形式。先求結(jié)果一般會也是采用滿足條件的特殊點進(jìn)行帶入求值（最好是原點或是（1.0）

此類的點），所得答案即是要求的定值，然后再利用答案，’弓出一般情況下的過程即可。注：

過程中比較復(fù)雜的解答過程可以不求，因為已經(jīng)知道答案，直接往答案上湊即可。

4、最值與取值范圍問題：一般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式.對于答案的求解，一般利用

邊界點進(jìn)行求解，答案即是在邊界點范圍內(nèi)。知道答案以后再寫出一般情況卜,的步驟比較好

寫。?般情況下的步驟對于復(fù)雜的計算可以不算。

5、特殊值發(fā)：在證明問題中，一些特殊點往往很重要，決定了命題成立于否，因此，恰當(dāng)

地帶入一些特殊點，心里有個大致的結(jié)論后再去證明，會更有方向性，效率會提高。記住一

些特殊方程的基本特征，會在求解過程中省掉很多的麻煩，即使有些結(jié)論不能直接用，白已

也知道是如何證明得來的，就能快速解決問題了。

6、形結(jié)合的思想：解析幾何，很顯然，解析是數(shù)字的，公式的，而幾何是圖形的，圖形一

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目了然，給人直觀的感受，而公式抽象，能準(zhǔn)確的描述圖像的特征，結(jié)合之后一定會對解題

有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點在于，它可以帶回試題中檢驗，如果算

出答案后有時間，建議同學(xué)們花?兩分鐘檢驗一下你的答案，這樣也有利于你對算出來的答

案更有信心，提高準(zhǔn)確率。

熱點1.求離心率（范圍）

熱點2.求軌跡方程

熱點3.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題

限時檢測）

A卷（建議用時90分鐘）

一、單選題

1.（2021?河北邯鄲?高三期末）已知宜線/：or+勿-劭=0（。＞0力＞0＞與x軸，），軸分別交于

4,8兩點，且直線/與圓0：/+/=1相切，則VAO8的面積的最小值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知雙曲線捺-/=1（。＞0力＞0）和拋物線

y2=2px（p＞0）有相同的焦點6（1,0）,兩曲線相交于8,C兩點，若△8C4（耳為雙曲線的

左焦點）為直角三角形，則雙曲線的離心率為（）

A.y/2B.V2+1c.y/3D.V3+1

3.（2021?全國?高三期中）在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點為。，定點用（-1）,動點P（x,y）

滿足|PO|=&|PM|,P的軌跡G與圓C”x2+y2—3x+3y+4+a=O有兩個公共點A,B,

若在G上至多有3個不同的點到直線A8距離為夜,則。的取值范圍為（）

A.（Y.-2-2&]U[-6+2&.+OO）B.（7-2夜,-2-2夜]

C.6-2＞/5,-4-u（-4+2\/^,-2+

D.（Y-20,-2-2&M-6+20T+2&）

4.（2021?天津市實驗中學(xué)濱海學(xué)校高三期中）己知尸是橢圓小￡+馬=1（。＞〃＞0）的左

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焦點，經(jīng)過原點的直線/與橢圓E交于只。兩點，若|PF|=2|QF|,且NPA2=I2O。，則橢圓

E的離心率為（）

A.近B.：C.1D.立

3232

5.（2021?吉林白山?高三期末）已知雙曲線C：二-1=13>0活>0）與直線y=履交于A,B

a~lr

兩點，點P為C上一動點，記直線PA,P8的斜率分別為即“%，c的左、右焦點分別為

耳，巴.若怎.?即8=；,且C的焦點到漸近線的距離為I,則（）

A.a=4B.C的離心率為邁

2

C.若/^?LPK，則的面積為2D.若用的面積為2K，則八為鈍角

三角形

6.（2021?四川成都?模擬預(yù)測）設(shè)拋物線尸=2內(nèi)5>0）的焦點為/，準(zhǔn)線為/,過拋物線

上一點A作/的垂線，垂足為B,設(shè)C（2p,0）,A尸與品■相交于點。.若|CFRAF|,且

△4。的面積為20，則點尸到準(zhǔn)線/的距離是（）

A.0B.&C.D.迪

33

7.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知雙曲線丁-?=1的右焦點為F,例（4,34），直線MF

與y軸交于點N,點P為雙曲線上-動點，且卜/<3正，直線MP與以MN為直徑的圓交

于點MQ,則歸例|?|八2|的最大值為（）

A.48B.49C.50D.42

22

8.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知橢圓E：二+二=1上有三點A,B,C,線段A8,BC,

43

4c的中點分別為。，E,F,。為坐標(biāo)原點，直線。。，OE,OF的斜率都存在，分別

記為K，右，k},且K+&+&=26,直線A8,BC,AC的斜率都存在，分別記為

Me，kAc>則;+；=（）

KABKBCKAC

A.述B.-處C.-2y/3D.-1

33

二、多選題

9.（2021?河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測）已知雙曲線口￡-1=1（〃>0.%>0）的左、右焦點分別為6,

a2b?

K，過人的直線與雙曲線的右支交于A,8兩點，若|A用=忸周=2|A周，則（）

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B.雙曲線的離心率e=^

3

C.雙曲線的漸近線方程為），=±^xD.原點。在以人為圓心，|A周為半徑的圓上

10.（2021?全國?模擬預(yù)測）已知曲線C：x2+y2+2xcos0-2ysin6?=l,直線/經(jīng)過坐標(biāo)原

點O,則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C是半徑為1的圓B.點O一定不在曲線C上

C.對任意的。，必存在直線/與曲線C相切D.若直線/與曲線C交于A,8兩點，則|A回

的最小值為2

11.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知拋物線y=2x?的焦點為F,"&』），"伍，）3）是

拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（）

A.點F的坐標(biāo)為佶,o]B.若直線MN過點F,則

C.若防'=義法，則|MN|的最小值為gD.若|MF|+|N/|=|,則線段MN的中點P到x

軸的距離為:

O

12.（2021?廣東?模擬預(yù)測）己知A,B分別是橢圓。+丁=1（，＞i）的左、右頂點，。是橢

圓在第一象限內(nèi)一點，且滿足NP84=2NP44,設(shè)直線辦，P8的斜率分別為人，區(qū)，則

()

2B.若網(wǎng)=逑閥,則橢圓的方程為

A.k}k2=-a

C.若橢圓的離心率《=曰，則D./XPAB的面積隨用的增大而減小

三、填空題

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13.（2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知過點P（-2,-2）的直線與圓/+（），+1）2=5相

切，且與直線X+毆+1=0垂直，則。=

14.（2021?江蘇省前黃高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知拋物線C：V=4x的焦點為尸，P為拋物線

C在第一象限內(nèi)的一點，拋物線C在點P處的切線PM與圓尸相切（切點為M）且交x軸

于點Q,過點P作圓廠的另一條PN（切點為N）交x軸于點了，若IFQRFPI,則|口I的

最小值為.

15.（2022?浙江?模擬預(yù)測）已知橢圓G：±+￡=l,雙曲線C,:亡-二=1；

mn1625

（1）若橢圓的上頂點為C,橢圓上有A,B兩點,AAOB和AACB是分別以O(shè)（原點）、C

為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓G的離心率是:（2）當(dāng)G與G沒有交點

時，m,〃應(yīng)滿足.

16.（2021?廣東中山?模擬預(yù)測）F為拋物線C:y2=2px的焦點,尸（4,2）為拋物線C內(nèi)一點,

M為C上的任意一點，|仞片+可目的最小值為5,則。=,直線/過點P,與拋物線

交于AB兩點，且P為線段A8的中點，過4B分別作拋物線C的切線，兩切線相交于點Q,

則7QAB的面積為.

四、解答題

17.（2021?遼寧?模擬預(yù)測）己知拋物線C：y2=2px（〃>0）的焦點為F,點M（x°,4）在C上,

且心|咚.

（1）求點”的坐標(biāo)及C的方程；（2）設(shè)動直線/與C相交于A.8兩點，且直線M4與MB的

斜率互為倒數(shù)，試問直線/是否恒過定點？若過，求出該點坐標(biāo)；若不過，清說明理由.

18.（2021?遼寧?大連市第一中學(xué)高三期中）在平面直角坐標(biāo)系，中，點。，E的坐標(biāo)分

別為（-2,0）,（2,0）,P是動點，且直線OP與研的斜率之枳等于（1）求動點P的軌

跡c的方程：（2）已知直線廣質(zhì)+“與橢圓土+丁=1相交于A,B兩點，與y軸交于點”,

4

iaaiULMIUULMI

若存在m使得。4+308=4OM，求力的取值范圍.

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19.（2021?重慶一中高三期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以M（0,l）為圓心的圓”與拋物線

y=x2依次交于A,B,C,。四點.（1）求I員IM的半徑r的取值范圍：（2）求四邊形A8C。

面積的最大值，并求此時圓的半徑.

20.（2021?上海閔行?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，耳鳥分別為雙曲線匚x2-y2=2

的左、右焦點，點。為線段￡。的中點，直線MN過點R且與雙曲線右支交于

M（3,y）,N（&，%）兩點,延長MD、ND,分別與雙曲線「交于P、Q兩點.（1）己知點用（3,耳）,

求點D到直線MN的距離；（2）求證：為必-FX=2（y?-%）；

（3）若直線MMPQ的斜率都存在，且依次設(shè)為白、島.試判斷》是否為定值，如果是，請

求出日的值：如果不是，請說明理由.

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21.（2021?廣西玉林?模擬預(yù)測）設(shè)橢圓E:￡+￡=l（a>b>（））過M,?）,山石,￡|兩

點，。為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意

?條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且小，防？若存在，寫出該圓的方程，并求|A8|

的取值范圍；若不存在，說明理由.

、2

22.（2。21?上海楊浦一模）如圖,橢圓嗚+力3小。）的左、右焦點分別為",

過右焦點f：與-V軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點，動點P、。分別在直線MN與橢圓C上.

己知忸用=2,△MNA；的周長為4夜.（1）求橢圓C的方程：（2）若線段P。的中點在y

軸上，求三角形F；Q/,的面積；（3）是否存在以月。、白尸為鄰邊的矩形耳PE。，使得點E在

橢圓C上？若存在，求出所有滿足條件的點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

B卷（建議用時90分鐘）

一、單選題

1.（2021?江蘇?南京師大附中高三期中）已知直線x+.y-k=0（k>0）與圓*2+y2=4交于不

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IU0IK_LLU

同的兩點A、B,。是坐標(biāo)原點，且有104+08巨叱|A8|,那么女的取值范圍是（）

A.（75,+oo）B.[72,+oo）C.[V2,2>/2）D.[后,2虎）

22

2.（2021?吉林四平?高三期末）如圖，月、6分別是雙曲線C：^--4=1（?>0,b>0）

的左、右焦點，過耳的直線/與C的左、右兩支分別交于點A、B.若VABF2為等邊三角

拒

2D.￡

~3~

3.（2021?浙江省諸暨市第二高級中學(xué)高三期中）阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前

262:190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個命題:

平面內(nèi)與兩個定點距離的比為常數(shù)>0Mxl）的點的軌還是圓，后人把這個國稱為阿波羅

尼斯圓,已知定點已-2,0）、8（2,0）,動點C滿足|AC|=2|8C|,則動點C的軌跡為一個阿

波羅尼斯圓，記此圓為圓P,已知點。在圓尸上（點。在第一象限），AO交圓產(chǎn)于點E,

連接EB并延長交圓戶于點F,連接。尸，當(dāng)NDFE=3（T時，直線A。的斜率為（）

AN/39ry/26「&n拒

131344

4.（2021?浙江?高三期末）設(shè)雙曲線=1（4>〃>0）的左右焦點分別為耳.6.過左焦點

a2b2

6的直線與雙曲線的左支交于點P,交雙曲線的右支于點Q,若滿足|P段=2|。閭=忻國,

則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A.(1,2)B.(1,0)C.詆2)D.(a,+oo)

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）2021年是中國傳統(tǒng)的“?！蹦辏梢栽谄矫孀鴺?biāo)系中用拋物線

與圓勾勒出牛的形象.已知拋物線Z:x?=4y的焦點為F,圓F:x、（y_i）2=4與拋物線Z

在第一象限的交點為「見?，直線=與拋物線Z的交點為A,直線/與圓

尸在第一象限的交點為B,則VE48周長的取值范圍為（）

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A.（3,5）B.（4,6）C.（5,7）D.（6,8）

6.（2021?浙江?寧波市北侖中學(xué)高三期中）已知動直線/與圓/+丁=4相交于A,8兩點，

HUcULU

且滿足|AB|=2,點C為直線/上一點，且滿足CB=；CA,若M為線段AB的中點，。為坐

ULMJ

標(biāo)原點，則。COM的值為（）

A.3B.2GC.2D.-3

7.（2021?新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點P是橢圓工+匕=1上異于頂點的

6448

動點，片、行為橢圓的左、右焦點，。為坐標(biāo)原點，若M是平分線上的一點，且

ULUUULUIARU1

G”?〃P=（）,則|。叫的取值范圍是（）

A.（0,2）B.（0,6）C.（0,4）D.（2,2^）

8.（2021?江蘇?南京師范大學(xué)附屬中學(xué)秦淮科技高中高三開學(xué)考試）已知雙曲線

C：*■-京?二乂“〉。,〃〉。）的離心率為半，雙曲線上的點到焦點的最小距離為布-3,則

雙曲線上的點到點A（5.0）的最小距離為（）

A.1B.顯C.2D.>/6

2

二、多選題

9.（2021?廣東佛山?模擬預(yù)測）已知圓G:x?+V=/，圓G:（x-a）2+（丫一行=產(chǎn)，（r>0,

且a仍不同時為0）交于不同的兩點A（如yj,8（x2，%）,下列結(jié)論正確的是（）

A.2時+孫|=標(biāo)+/B.a（內(nèi)一工2）+力（、1一%）=。C.%+毛=a,y+必=〃

ULUUlUUU

D.M,N為圓G上的兩動點，且|MN|=6r,則|OM+ON|的最大值為五？+4+廠

22

10.（2021?江蘇南通?模擬預(yù)測）已知雙曲線C:?-方=1（。>0力>0）的左、右焦點分別為

￡、鳥，那么下列說法中正確的有（）

〃v2X2

A.若點P在雙曲線C上，^kPf-kPF=」B.雙曲線=-0=1的焦點均在以月代為

12a~a~b~

直徑的圓上

C.雙曲線C上存在點戶，使得|P用+歸周=2aD.雙曲線C上有8個點P,使得△明名

是直角三角形

11.（2021?全國?模擬預(yù)測）已知耳（TO）,瑪。,0）分別是橢圓C：空,=1（4>/>>0）的

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左,右焦點，P在C上，O為坐標(biāo)原點，若|。"=1,區(qū)的面積為1,則（）

A.橢圓C的離心率為qB.點。卜,-日）在橢圓C上

C.耳鳥的內(nèi)切圓半徑為G-lD.橢圓C上的點到直線尸匕的距離小于2

12.（2021?江蘇連云港?高三期中）在平面直角坐標(biāo)系xO）,中，已知F為拋物線丁=x-的焦點，

點A（X1,yJ,8（X2，yJ在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，送1.茄=2，則（）

A.X,X2=6B.直線A8過點（2,0）

C.VA8O的面積最小值是2夜D.VA8。與VAFO面積之和的最小值是3

三、填空題

22

13.（2021?浙江?模擬預(yù)測）已知橢圓。:，+4=1（a>6>0）,A（O.2b）,若C上任意一點P

都滿足|卑區(qū)外，則C的離心率的取值范圍為.

14.（2021?重慶?模擬預(yù)測）唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登上望烽火，

黃昏飲馬傍交河，”詩中隱含著一個有趣的“將軍飲馬”問題，這是一個數(shù)學(xué)問題即將軍在觀

望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使得總路程最短？在

平面直角坐標(biāo)系中，將軍從點43.0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4,并假定將軍

只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即為回到軍營.若軍營所在區(qū)域為。：國+2342,則“將軍飲馬”的最

短總路程是.

15.（2021?四川南充?一模）已知。為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=2px（p>0）上一點A到焦

點尸的距離為4,設(shè)點M為拋物線C準(zhǔn)線/上的動點，給出以下命題：①若△M4尸為正三

角形時，則拋物線C方程為y?=4x；

②若AM_U于M,則拋物線在A點處的切線平分NMAF；③若跟=3防，則拋物線C方

程為丁=6X;

④若+的最小值為2萬，則拋物線C方程為y2=8x.其中所有正確的命題序號是

22

16.（2021?浙江?模擬預(yù)測）已知宜線/：），=h+”?與離心率為0的橢圓（:：=+與=13">0）

a~b~

交于A3兩點，且直線/與X軸，丁軸分別交于點C。.若點三等分線段A5,則犬+/=

hr

?—=,5,

四、解答題

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17.（2021?浙江麗水?高三期中）如圖，己知拋物線G：）?=4x,橢圓C2：工+/=1.過點

4

E（m,0）作橢圓C2的切線交拋物線GTA、B兩點（其中，〃>2）.在x軸上取點G使得

ZAGE=NBGE.

（1）求橢圓C2的右焦點到拋物線G準(zhǔn)線的距離；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為24夜時，求直線

AB的方程.

18.（2021?江蘇如東?高三期中）如圖，拋物線G：），2=2p.r（p>0）的焦點為橢圓

22

C,:工+±=1的的右焦點，A為橢圓的右頂點，。為坐標(biāo)原點.過A的直線/交拋物線CJFC,

?43

D兩點,射線OC,OD分別交橢圓C?于E,尸兩點.（1）求拋物線C,的方程，并證明。點

在以E廠為直徑的圓的內(nèi)部；

（2）記YOEF,VOC。的面積分別為￡,S2,若邑=?1,求直線/的方程.

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19.（2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知橢圓C的離心率6=①，長軸的左右端點

2

分別為A（-及，o），4（&,0）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線/：y=kx+〃與曲線c有

且只有一個公共點P,且與直線x=2相交于點Q,求證：以PQ為直徑的圓過定點N（l.o）.

20.（2021?重慶?模擬預(yù)測）已知橢圓C:三+9=1.（1）若在橢圓C上，證明：直

4

線芋+%y=l與橢圓C相切；（2）如圖，48分別為橢圓C上位于第一、二象限內(nèi)的動點，

4

且以A8為切點的橢圓C的切線與K軸圍成VZ?.求的最小值.

y2

21.（2021?湖北?高三期中）已知雙曲線C：。-=1（a>0力>0）的左焦點為尸，右頂點為

a~

4（1,0）,點尸是其漸近線上的一點，且以P尸為直徑的圓過點A,|尸。=2,點。為坐標(biāo)原

點.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（2）當(dāng)點尸在x軸上方時，過點p作y軸的垂線與）'軸相交于點B,設(shè)直線

"與雙曲線c相交于不同的兩點M、N,若怛求實數(shù)加的取

值范圍.

22.（2021?上海市七寶中學(xué)高三期中）如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢

圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈

絲位于橢圓的一個焦點月上，片門位于該橢圓的另一個焦點6上.橢圓有光學(xué)性質(zhì)：從一

個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓面反射后經(jīng)過另一個焦點，即橢圓上任意一點尸處的切線與

直線尸打、P鳥的夾角相等.已知〃^打鳥，垂足為月，恒叫=3m,|/M|=4cm,以￡鳥所

在直線為x軸，線段46的垂直平分線為y軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求截口8AC所在橢圓C的方程；（2）點P為橢圓C上除長軸端點和短軸端點外的任

意一點.

①是否存在，"，使得P到鳥和尸到直線XE的距離之比為定值，如果存在，求出的山值，

如果不存在，請說明理由；②若NF、PF1的角平分線PQ交），軸于點Q,設(shè)直線PQ的斜率為

k,直線「耳、。6的斜率分別為4，請問是否為定值，若是，求出這個定值，

若不是，請說明理由.

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重難點05解析幾何

解析幾何在新高考中?般為兩道選擇，一道填空，?道解答題。選擇部分：一道

圓錐曲線相關(guān)的簡單概念以及簡單性質(zhì)，另外?道是圓錐曲線的性質(zhì)會與直線、圓等

結(jié)合考查?道綜合題目，?般難度中等。填空題目也是綜合題目，難度中等。大題部

分一般是以橢圓、拋物線性質(zhì)為主，加之直線與圓的相關(guān)性r相結(jié)合，常見題型為定

值、定點、對應(yīng)變量的取值范圍問題、面積問題等。雙曲線很少出現(xiàn)在解答題中，一

般出現(xiàn)在小題中。復(fù)習(xí)解答題時也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主。

!滿巧

1、將圓錐曲線幾何性質(zhì)與向晟數(shù)吊:積、不等式等交匯是高考解析幾何命題的一種新常態(tài)，

問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化化歸，函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合等的數(shù)學(xué)思想方法。

2、“定義型”的試題是高考的?個熱點。這種題目設(shè)問新穎，層次分明，貫穿解析幾何的核

心內(nèi)容，解題的思路和策略常規(guī)常見，通性通法，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法和基本

在此呈現(xiàn)，正確快速的多字母化簡計算是解析幾何解題的一道坎。

3、定值問題：采用逆推方法，先計算出結(jié)果.即一般會求直線過定點，或者是其他曲線過定

點.耐于此類題目一般采用特殊點求出兩組直線，或者是曲線然后求出兩組直線或者是曲線

的交點即是所要求的的定點。算出結(jié)果以后，再去寫出一般情況下的步驟。利用結(jié)果寫過程

的形式。先求結(jié)果一般會也是采用滿足條件的特殊點進(jìn)行帶入求值（最好是原點或是（1.0）

此類的點），所得答案即是要求的定值，然后再利用答案，寫出一般情況卜.的過程即可。注：

過程中比較復(fù)雜的解答過程可以不求，因為已經(jīng)知道答案，直接往答案上湊即可.

4、最值與取值范圍問題：?般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式.對于答案的求解，?般利用

邊界點進(jìn)行求解，答案即是在邊界點范圍內(nèi)。知道答案以后再寫出一般情況下的步驟比較好

寫。一般情況下的步驟對于復(fù)雜的計算可以不算。

5、特殊值發(fā)：在證明問題中，一些特殊點往往很重要，決定了命題成立于否，因此，恰當(dāng)

地帶入一些特殊點，心里有個大致的結(jié)論后再去證明，會更有方向性，效率會提高。記住一

些特殊方程的基本特征，會在求解過程中省掠很多的麻煩，即使有些結(jié)論不能直接用，自己

也知道是如何證明得來的，就能快速解決問題了。

6、形結(jié)合的思想：解析幾何，很顯然，解析是數(shù)字的，公式的，而幾何是圖形的，圖形-

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目了然，給人直觀的感受，而公式抽象，能準(zhǔn)確的描述圖像的特征，結(jié)合之后一定會對解題

有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點在于，它可以帶回試題中檢驗，如果算

出答案后有時間，建議同學(xué)們花一兩分鐘檢驗一下你的答案，這樣也有利于你對算出來的答

案更有信心，提高準(zhǔn)確率。

熱點1.求離心率（范圍）

熱點2.求軌跡方程

熱點3.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題

限時檢測

A卷（建議用時90分鐘）

一、單選題

1.（2021?河北邯鄲?高三期末）已知直線/?+勿-仍=0（。>0,%>0）與x軸，），軸分別交于

4,8兩點，且直線/與圓。:/+丁=1相切，則VAO8的面積的最小值為（）

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【分析】由直線與圓相切可得與+占=】，再利用基本不等式即求.

crb-

【詳解】由已知可得4（瓦0）,B（0,a）,因為直線/:以+力-"=0（。>0盧>0）與圓

。：*2+9=1相切，

所以一7=1，即！+4=1,因為乂+5=122，當(dāng)且僅3=〃=亞時取等'，；，

Icr+3〃一/rcrb-ab

所以必之2,SyAM=^ab>\,所以VAC出面積的最小值為1.故選：A.

2.（2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中）已知雙曲線千-m=1（4>。2>0）和拋物線

），2=2〃入0>0）有相同的焦點鳥（1,0）,兩曲線相交于B,C兩點，若△BCG（匕為雙曲線的

左焦點）為直角三角形，則雙曲線的離心率為（）

A.72B.72+1C.6D.V5+1

【答案】B

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【分析】由焦點坐標(biāo)可求得拋物線小根據(jù)時稱性“求得宜.線地方程，與拋物線方程聯(lián)

立可求得B點坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線定義可求得。，結(jié)合C=1可求得離心率.

【詳解】

由對稱性可知；|期|=|5|,NMC=90",設(shè)8為第一象限內(nèi)的點，則/=1,??.直線明

方程為y=x+i,

將y=x+l代入拋物線方程可得8（1,2）,由雙曲線定義可知：2a=\BFt\-\BF2\=2>/2-2,解

得：a=>/2-1,

又,c=4=l,.?.雙曲線離心率e-應(yīng)+1.故選：B.

2aJ2-1

3.（2021?全國?高三期中）在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點為。，定點“（1,-1）,動點尸（x,y）

滿足|PO|=夜歸必，P的軌跡G與圓g：/+/一3?3），+4+4=0有兩個公共點A,B,

若在C1上至多有3個不同的點到直線A8距離為則。的取值范圍為（）

A.（.，-2-2&卜[-6+2&,田）B.（-4-272,-2-272]

C.[-6-2夜,7-2立卜（7+2忘,-2+2&]

D.（Y-20,-2-2應(yīng)]=[-6+2&,汽+20）

【答案】D

【分析】根據(jù)動點P（x，y）滿足|PO|=&|PM，得到P的軌跡方程為丁+./-4》+4），+4=0,

由C,-C2得公共弦所在內(nèi)線AB方程，根據(jù)Y+/—3x+3y+4+a=0表示圓，再根據(jù)兩圓

有兩個公共點，然后根據(jù)G上至多有3個不同點到宜線AB距離為&求解.

【詳解】因為動點P（x,y）滿足歸0|=及|PM|,所以〃+尸=6j（x-1），（y+l）2,

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所以P的軌跡方程為V+V-4x+4y+4=0,rhG-G得公共弦所在直線AB方程為:

x-y+〃=O,

又G：（尢-2）~+（y+2）~=4,圓心G（2,-2）,半徑4=2,

圓心半徑G=g-°°,即

①;

因為兩圓仃兩個公共點，所以卜一目<\CtC2\<\r>+r2\,

.?.T-2夜<“<-4+2立②.又因為CJ.至多仃3個不同點到立線AB距離為夜,

所以G（2,-2）到直線AB距離d22-夜,.,.42-6+20或。4-2-2夜

③，

由①@@得一4一2應(yīng)<。4一2-2應(yīng)或一6+2及4“<-4+2&.故選：D

22

4.（2021?天津市實驗中學(xué)濱海學(xué)校高三期中）已知尸是橢圓E：二+}=1（。>〃>0）的左

a"b

焦點，經(jīng)過原點的直線/與橢圓E交于P,。兩點，若仍戶|=2］且/外。=120。，則橢圓

E的離心率為（）

A.皇B.；C.1D.旦

3232

【答案】A

【分析】結(jié)合橢圓的對稱性以及橢圓的定義得到歸目=與,歸用=與，在VFPR中結(jié)合余弦

定理可得&=a.進(jìn)而結(jié)合離心率的公式可以求出結(jié)果.

【詳解】取橢圓的右焦點￡,連接￡P(guān)，GQ,由橢圓的對稱性以及直線PQ經(jīng)過原點，所以

OP=OQ,且?！?，所以四邊形FQKP為平行四邊形，故FQ=F、P,又因為歸尸|=2］。/|,

則附=2|尸用，而陽+|「制=2"，因此陽=爭附|=與，由于NPFQ=12O。，則

NFPF、=60°.

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在VFP6中結(jié)合余弦定理可得|尸用2="盟2+歸用2-2歸耳,怛制?cos60。,

故4c2=I，"+——2?—?—,，即3c*=4?,所以\/3c=a，因此c=￡=-i-=,故選：

99332a6c3

A.

5.（2021?吉林白山?高三期末）己知雙曲線C：二-1=1（。＞0力＞0）與直線y="交于A,B

（Tb-

兩點，點?為C上一動點，記直線PA,P8的斜率分別為即八，囁,C的左、右焦點分別為

耳，F(xiàn)?.若小.*=]且C的焦點到漸近線的距離為1,則（）

4

A.a=4B.C的離心率為理