2023年四川省眉山市高職單招數學自考模擬考題庫(含答案)

2023年四川省眉山市高職單招數學自考模擬考題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在△ABC中，角A，B，C所對應邊為a，b，c，∠A=45°，∠C=30°，a=2，則c=（）

A.1B.2C.√2D.2√2

2.從1、2、3、4、5五個數中任取一個數，取到的數字是3或5的概率為（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

3."x<0"是“l(fā)n(x+1)<0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，則x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

5.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知{an}是等差數列,a?+a?=4，a?+a?=28,則該數列前10項和S??等于（）

A.64B.100C.110D.120

7.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,則y=（）

A.-9B.9C.4D.-4

8.已知兩個班，一個班35個人，另一個班30人，要從兩班中抽一名學生，則抽法共有()

A.1050種B.65種C.35種D.30種

9.若直線l過點（-1,2）且與直線2x-3y+1=0平行，則l的方程是().

A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0

10.設奇函數f(x)是定義在R上的增函數,且f(-1)=2,且滿足f(x2-2x+2)≥一2,則x的取值范圍是（）

A.?B.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

11.若直線x+y=0與直線ax-2y+1=0互相垂直，則a的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

12.已知圓x2+y2=a與直線z+y-2=0相切，則a=（）

A.2√2B.2C.3D.4

13.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有().

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

14.下列說法中，正確的個數是（）①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；②一條直線和另一條直線平行，它就和經過另一條直線的任何平面都平行；③經過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行；④兩條相交直線，其中一條直線與一個平面平行，則另一條直線一定與這個平面平行.

A.0B.1C.2D.3

15.已知函數f(x)=x2-2x+b（b為實數)則下列各式中成立的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

16.下列函數中在定義域內既是奇函數又是增函數的是（）

A.y=x-3B.y=-x2C.y=3xD.y=2/x

17.某大學數學系共有本科生5000人,其中一、二、三四年級的學生比為4:3:2:1，用分層抽樣的方法抽取一個容量為200人的樣本，則應抽取二年級的學生人數為（）

A.80B.40C.60D.20

18.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程()

A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x?1)2+y2=2D.(x?1)2+y2=4

19.不等式|x2－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

20.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是（）

A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}

21.X>3是X>4的()

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件

22.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

23.樣本5，4，6，7，3的平均數和標準差為()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

24.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，則M是∪N=（）

A.?B.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

25.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

26.下列函數中既是奇函數又是增函數的是（）

A.y=2xB.y=2xC.y=x2/2D.y=-x/3

27.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件

28.過點P(2,-1)且與直線x+y-2=0平行的直線方程是（）

A.x-y-1=0B.x+y+1=0C.x-y+1=0D.x+y-1=0

29.已知角α的終邊上一點P（-3，4），則cosα的值為（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

30.在等差數列(an)中,a1=-33,d=6,使前n項和Sn取得最小值的n=()

A.5B.6C.7D.8

31.已知x,2x+2,3x+3是一個等比數列的前三項,則x的值為()

A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1

32.以點P(-4,3)為圓心的圓與直線2x+y-5=0相離,則圓半徑取值范圍是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

33.如果橢圓的一個焦點坐標是為（3，0），一個長軸頂點為（?5，0），則該橢圓的離心率為（）

A.3/5B.-3/5C.1D.2

34.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

35.已知方程x2+px+15=0與x2-5x+q=0的解集分別是M與N，且M∩N={3}，則p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

36.與5Π/3終邊相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

37.直線l?的方程為x-√3y-√3=0，直線l?的傾斜角為l?傾斜角的2倍，且l?經過原點，則l?的方程為()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

38.sin300°=（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

39.y=log?（3x-6）的定義域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

40.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()

A.12種B.18種C.36種D.54種

41.函數f(x)=(√x)2的定義域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

42.兩條平行直線l?:3x+4y-10=0和l?:6x+8y-7=0的距離為（）

A.1B.17C.13D.13/10

43.函數y=sin22x-cos22x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

44.過點A(-1，1)且與直線l:x-2y+6=0垂直的直線方程為（）

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

45.如果a?，a?，…，a?為各項都大于零的等差數列，公差d≠0，則()．

A.a?a?＞a?a?B.a?a?＜a?a?C.a?+a?＜a?+a?D.a?a?＝a?a?

46.（1-x3）（1+x）^10展開式中，x?的系數是（）

A.?297B.?252C.297D.207

47.f(-1)是定義在R上是奇函數，且對任意實數x，有f(x+4)=f(x)，若f(-1)=3.則f(4)+f(5)=()

A.-3B.0C.3D.6

48.已知平行四邊形的三個頂點A.B.C的坐標分別是（?2,1），（?1,3），（3,4），則頂點D的坐標是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

49.已知直線l的傾斜角是45,在軸上的截距是2,則直線l的方程是（）

A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0

50.扔兩個質地均勻的骰子，則朝上的點數之和為5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

二、填空題(20題)51.設集合A={m,n,p}，試寫出A的所有子集，并指出其中的真子集。

52.若數列{an}的前n項和為Sn=n2+n,則an=________。

53.sin（-60°）=_________。

54.雙曲線x2/4-y2=1的漸近線方程為__________。

55.在等差數列{an}中，an=3-2n，則公差d=_____________。

56.4張卡片上分別寫有3,4,5,6,從這4張卡片中隨機取兩張,則取出的兩張卡片上數字之和為偶數的概率為______。

57.以點（?2，?1）為圓心，且過p（?3,0）的圓的方程是_________；

58.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_________________。

59.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,則出現兩個正面朝上的概率是________。

60.已知cos(Π-a)=1/2,則cos2a=_________。

61.同時投擲兩枚骰子,則向上的點數和是9的概率是________。

62.雙曲線（x2/4）-（y2/32)=1的離心率e=_______。

63.已知數據x?，x?，x?，x?，x?，的平均數為80，則數據x?+1,x?+2，x?+3，x?+4,x?+5的平均數為________。

64.不等式|8-2x|≤3的解集為________。

65.已知等差數列{an}中,a?=25,則a?+a?+a?=________。

66.設圓的方程為x2+y2-4y-5=0，其圓心坐標為________。

67.過點(2,0)且與圓(x-1)2+(y+1)2=2相切的直線方程為________。

68.不等式|1-3x|的解集是_________。

69.已知向量a=(x-3，2)，b(1,x)，若a⊥b,則x=________。

70.已知直線kx-y-1=0與直線x+2y=0互相平行，則k=_____。

三、計算題(10題)71.解下列不等式：x2≤9；

72.書架上有3本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，求(1)都是數學書的概率有多大？(2)恰有1本數學書概率

73.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點到直線3x-4y+20=0的最遠距離是________。

74.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

75.我國是一個缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責；某市為了加強公民的節(jié)約用水意識，采用分段計費的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計費；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計費，超出部分按2.5元/m3計費。B）污水處理費一律按1元/m3計費。設用戶用水量為xm3，應交水費為y元（1）求y與x的函數關系式（2）張大爺家10月份繳水費37元，問張大爺10月份用了多少水量？

76.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

77.數列{an}為等差數列，a?+a?+a?=6，a?+a?=25，（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=a?n，求{bn}前n項和Sn；

78.已知在等差數列{an}中，a1=2，a8=30，求該數列的通項公式和前5項的和S5；

79.求函數y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

80.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

參考答案

1.C由正弦定理可得a/sinA=c/sinC，2/sin45°=c/sin30°，考點：正弦定理

2.B

3.B[解析]講解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

4.D

5.A[答案]A[解析]講解：邏輯判斷題，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要條件

6.B

7.D

8.B

9.B[解析]講解：考察直線方程，平行直線方程除了常數，其余系數成比例，排除A，D，直線過點（-1,2），則B

10.C

11.B

12.C

13.D[答案]D[解析]講解：重新排列10,12,14,14,15,15,16,17，17,17，算得，a=14.7.b=15,c=17答案選D

14.C

15.A

16.C

17.C

18.B[解析]講解：圓的方程，重點是將方程化為標準方程，(x+1)2+y2=1，半徑為2的話方程為(x+1)2+y2=4

19.D[解析]講解：絕對值不等式的求解，-2<x2-2<2,故0＜x2

20.C[答案]C[解析]講解：不等式化簡為x2-3x＜0，解得答案為0<x<3

21.B

22.B

23.B

24.CM是∪N={0，1，2，3，4}

25.D

26.Ay=2x既是增函數又是奇函數；y=1/x既是減函數又是奇函數；y=1/2x2是偶函數，且在(-∞,0)上為減函數，在[0,+∞）上為增函數；y=-x/3既是減函數又是奇函數，故選A.考點：函數的奇偶性.感悟提高：對常見的一次函數、二次函數、反比例函數，可根據圖像的特點判斷其單調性；對于函數的奇偶性，則可依據其定義來判斷。首先看函數的定義域是否關于原點對稱，如果定義域不關于原點對稱，則函數不具有奇偶性；如果定義域關于原點對稱，再判斷f(-x)=f(x)(偶函數)；f(-x)=-f(x)(奇函數)

27.C[解析]講解：由于三角形內角范圍是(0，π)余弦值和角度一一對應，所以cosA=cosB與A=B是可以互相推導的，是充要條件，選C

28.D可利用直線平行的關系求解，與直線Ax+By+C=0平行的直線方程可表示為：Ax+By+D=0.設所求直線方程為x+y+D=0，代入P(2，1)解得D=-1，所以所求的直線方程為：x+y-1=0，故選D.考點：直線方程求解.

29.C

30.B

31.B

32.C

33.A

34.C

35.B

36.C

37.D

38.Asin300°=1/2考點：特殊角度的三角函數值.

39.D解析：由3x-6>0得：x>2,選D

40.B[解析]講解：3C?2C?2=18種

41.D因為二次根式內的數要求大于或等于0，所以x≥0，即定義域為[0,+∞)，選D.考點：函數二次根式的定義域

42.D

43.A

44.D

45.B[解析]講解：等差數列，a?a?=a?2+7da?，a?a?=a?2+7da?+12d2，所以a?a?＜a?a?

46.D

47.A

48.B根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，所以對邊的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D點坐標（x，y）=（2，2），故選B

49.A

50.B

51.所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。

52.2n

53.-√3/2

54.y=±2x

55.-2

56.1/3

57.(x+2)2+(y+1)2=2

58.√2

59.1/4

60.-1/2

61.1/9

62.3

63.83

64.[5/2,11/2]

65.75

66.y=（1/2）x+2y

67.x+y-2=0

68.（-1/3,1）

69.1

70.-1/2

71.解：因為x2≤9所以x2-9≤０所以（x+3）（x-3）≤0所以-3≤x≤3所以原不等式的解集為{x|-3≤x≤3}

72.解：(1)設3本不同的語文書為1，2,3，設2本不同的數學書為a,b從中任意取出2本為（m,n），如下：（1,2）（1,3）（1,a）（1,b）（2