2.9有理數(shù)的乘方（學(xué)歷案）

臺兒莊古城學(xué)校七年級數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計人：趙梓晴審核人：使用人：課題9有理數(shù)的乘方課型新授課時1課標(biāo)要求乘方是有理數(shù)的一種基本運(yùn)算，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法和開方的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義．2．能準(zhǔn)確說出有理數(shù)乘方的底數(shù)、指數(shù)和冪；能準(zhǔn)確地計算有理數(shù)的乘方.3.經(jīng)歷觀察、類比、歸納得出有理數(shù)乘方的概念的過程，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維.4.準(zhǔn)確建立底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念，并能求冪的運(yùn)算5.冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算評價任務(wù)、33.完成活動三、四達(dá)到目標(biāo)1、2、3、4、5學(xué)習(xí)過程環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)流程及內(nèi)容二次備課活動一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動二：實(shí)踐探究、交流新知活動三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動四：課堂檢測【課堂引入】我們學(xué)了數(shù)學(xué)就能成為一名化繁為簡的高手．問題1：比如5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×()，這么長的式子就變得簡單了．問題2：我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)了乘法，那么5×5×5×5×5＝()，你們打算怎樣簡化一下呢？帶著這個問題，我們進(jìn)入本課“有理數(shù)的乘方”的學(xué)習(xí)【探究新知】把一張紙進(jìn)行如下操作：(1)對折2次可裁成4張，即2×2張．(2)對折3次可裁成8張，即2×2×2張．問題：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示(不用算出結(jié)果)；解：對折10次裁成的張數(shù)可以表示為2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一個有10個2相乘的乘積式．(3)若對折100次，式子中有多少個2相乘？解：對折100次裁成的張數(shù)可以表示為在這個式子中有100個2相乘．思考：這么長的算式有簡單的記法嗎？為了簡便，我們把2×2記作22，讀作“2的平方”(或“2的二次方”)；把2×2×2記作23，讀作“2的立方”(或“2的三次方”)；把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2記作210；把記作2100.同樣地，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)記作(－2)4，讀作“－2的四次方”；(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))記作(－eq\f(2,5))5，讀作“(－eq\f(2,5))的五次方”．思考：(1)(－2)4與－24一樣嗎？為什么？答：不一樣，(－2)4表示－2的4次方，－24表示2的4次方的相反數(shù)．(2)(－eq\f(2,5))5與－eq\f(25,5)一樣嗎？為什么？答：不一樣，(－eq\f(2,5))2表示(－eq\f(2,5))的5次方，－eq\f(25,5)表示2的5次方乘(－eq\f(1,5))．師生活動：學(xué)生由具體的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出乘方的定義，老師給予適時指導(dǎo)，讓學(xué)生能分清底數(shù)、指數(shù)、冪之間的聯(lián)系和區(qū)別．先由學(xué)生討論，然后由小組代表發(fā)表自己的觀點(diǎn)．師生共同總結(jié)：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作“a的n次方”．求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作“a的n次冪”(或a的n次方)．例如：在94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，94讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”．注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方．例如，5就是51.指數(shù)1通常省略不寫．【典型例題】例1計算：(1)53；(2)(－4)3；(3)(－eq\f(2,3))3.解：(1)53＝5×5×5＝125.(2)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.(3)(－eq\f(2,3))3＝(－eq\f(2,3))×(－eq\f(2,3))×(－eq\f(2,3))＝－eq\f(8,27).例2(教材第59頁例2)計算：(1)－(－2)3;(2)－24；(3)－eq\f(32,4).解：(1)原式＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8.(2)原式＝－(2×2×2×2)＝－16.(3)原式＝－eq\f(3×3,4)＝－eq\f(9,4).【變式訓(xùn)練】1．(－3)4表示(B)A．－3個4相乘B．4個－3相乘C．3個4相乘D．4個3相乘2．(－1)2022的值是(B)A．－1B．1C．2022D．－2022師生活動：給予學(xué)生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥.1.在(－2)6中，底數(shù)是－2，指數(shù)是6，運(yùn)算結(jié)果是64；在－26中，底數(shù)是2，指數(shù)是6，運(yùn)算結(jié)果是－64．(特別注意)2．底數(shù)是－eq\f(2,3)，指數(shù)是3的冪是－eq\f(8,27)．3．(－1)2017＝－1，02017＝0，(－0.1)4＝__1．4．計算：(1)(－eq\f(2,5))2；(2)－(－6)3；(3)－eq\f(24,5)；(4)(－3)2×(－2)3.解：(1)(－eq\f(2,5))2＝(－eq\f(2,5))×(－eq\f(2,5))＝eq\f(4,25).(2)－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216.(3)－eq\f(24,5)＝－eq\f(2×2×2×2,5)＝－eq\f(16,5).(4