2024屆安徽省含山縣中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆安徽省含山縣中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是我國(guó)南海地區(qū)圖，圖中的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是（）A．三亞﹣﹣永興島 B．永興島﹣﹣黃巖島C．黃巖島﹣﹣彈丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山2．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線(xiàn)AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為A． B．3 C．1 D．3．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．14．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）5．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE∥BD，點(diǎn)ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°6．如圖，AD是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作AD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)，交OF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π7．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile8．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長(zhǎng) D．9．據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)最新研制的“察打一體”無(wú)人機(jī)的速度極快，經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×10610．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…當(dāng)y＜﹣3時(shí)，x的取值范圍是_____．12．如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AC＞AB），當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化．已知AE＝5m，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，影長(zhǎng)的最大值為5m，最小值3m，且影長(zhǎng)最大時(shí)，木桿與光線(xiàn)垂直，則路燈EF的高度為_(kāi)____m．13．如圖是一個(gè)立體圖形的三種視圖，則這個(gè)立體圖形的體積(結(jié)果保留π）為_(kāi)_____________.14．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是_____．15．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線(xiàn)段A′B′可以看作是線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)）得到的，寫(xiě)出一種由線(xiàn)段AB得到線(xiàn)段A′B′的過(guò)程______16．用一個(gè)半徑為10cm半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）閱讀材料：對(duì)于線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)我們有如下結(jié)論：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．即如圖①，若PA＝PB，則點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題：如圖②，直線(xiàn)CD是等邊△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)AE、BE，△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合．（I）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了（度）；（II）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，連結(jié)AF，設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P，在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請(qǐng)求出∠APC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)出變化情況．18．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E為BC上一點(diǎn)，BE∶CE＝3∶2，連接AE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AB的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交直線(xiàn)AE于點(diǎn)F.(1)線(xiàn)段AE＝______；(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，EF的長(zhǎng)度為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以F為圓心的⊙F恰好與直線(xiàn)AB、BC都相切？并求此時(shí)⊙F的半徑．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線(xiàn)BD后，求∠BDC的度數(shù)．20．（8分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)y＝m與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線(xiàn)上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線(xiàn)段AB圍成的圖形稱(chēng)為該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線(xiàn)段AB稱(chēng)為碟寬，頂點(diǎn)M稱(chēng)為碟頂．由定義知，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．拋物線(xiàn)y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B（m，m），則m＝_____，對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_____．拋物線(xiàn)y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線(xiàn)的解析式；②在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請(qǐng)求出yp的取值范圍．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng).22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．23．（12分）計(jì)算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.24．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)直線(xiàn)距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【題目詳解】由圖可得，兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線(xiàn)距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線(xiàn)距離最短.2、A【解題分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.3、D【解題分析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【題目詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個(gè)值相加得到ω=m+（-m）+【題目點(diǎn)撥】巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.4、C【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱(chēng)軸是x=3，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到答案．【題目詳解】解：由二次函數(shù)得到對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C．【題目點(diǎn)撥】考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．5、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．6、B【解題分析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【題目詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)；能夠通過(guò)作輔助線(xiàn)將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，對(duì)于切線(xiàn)的判定：已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．7、B【解題分析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．8、C【解題分析】分析：根據(jù)“無(wú)理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)槭菬o(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長(zhǎng)是cm，是個(gè)無(wú)理數(shù)，所以可以選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋?是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點(diǎn)睛：正確理解無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根．設(shè)m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=﹣3，即n=﹣3；故選C．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、x＜﹣4或x＞1【解題分析】

觀察表格求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，確定開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷出x=1時(shí)，y=-3，然后寫(xiě)出y＜-3時(shí)，x的取值范圍即可．【題目詳解】由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，且x=1時(shí)，y=-3，所以，y＜-3時(shí)，x的取值范圍為x＜-4或x＞1．故答案為x＜-4或x＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵．12、7.5【解題分析】試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長(zhǎng)，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影長(zhǎng)最大時(shí)，木桿與光線(xiàn)垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴∵AE=5m，∴解得：EF=7.5m.故答案為7.5.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.13、250【解題分析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積．【題目詳解】該立體圖形為圓柱，∵圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π（立方單位）．答：立體圖形的體積為250π立方單位．故答案為250π.【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積×高．14、【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【題目詳解】解：∵在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，∴從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【解題分析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.【題目詳解】解：將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到A′B′、【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.16、53【解題分析】試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×10÷2=10π（cm），因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5（cm），因此圓錐的高為：102-5考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算三、解答題（共8題，共72分）17、B60【解題分析】分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF，則點(diǎn)F在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，又由AC=AB，可得點(diǎn)A在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，進(jìn)而得出∠APC的度數(shù).詳解：(1)B,60；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示；的大小保持不變,理由如下：設(shè)與交于點(diǎn)∵直線(xiàn)是等邊的對(duì)稱(chēng)軸∴,∵經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合∴,∴∴點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上∵∴點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上∴垂直平分,即∴點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，注意只證明一點(diǎn)是不能說(shuō)明這條直線(xiàn)是垂直平分線(xiàn)的.18、（1）5；（2）；（3）時(shí)，半徑PF＝；t＝16，半徑PF＝12.【解題分析】

（1）由矩形性質(zhì)知BC=AD=5，根據(jù)BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF∥BE知，據(jù)此求得AF=t，再分0≤t≤4和t＞4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線(xiàn)AB、BC相切時(shí)PF=PG，再分t=0或t=4、0＜t＜4、t＞4這三種情況分別求解可得【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝5，∵BE∶CE＝3∶2，則BE＝3，CE＝2，∴AE＝＝＝5.(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤t≤4，∵PF∥BE，∴＝，即＝，∴AF＝t，則EF＝AE－AF＝5－t，即y＝5－t(0≤t≤4)；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即t＞4，此時(shí)，EF＝AF－AE＝t－5，即y＝t－5(t＞4)；綜上，；(3)以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線(xiàn)AB、BC相切時(shí)，PF＝FG，分以下三種情況：①當(dāng)t＝0或t＝4時(shí)，顯然符合條件的⊙F不存在；②當(dāng)0＜t＜4時(shí)，如解圖1，作FG⊥BC于點(diǎn)G，則FG＝BP＝4－t，∵PF∥BC，∴△APF∽△ABE，∴＝，即＝，∴PF＝t，由4－t＝t可得t＝，則此時(shí)⊙F的半徑PF＝；③當(dāng)t＞4時(shí)，如解圖2，同理可得FG＝t－4，PF＝t，由t－4＝t可得t＝16，則此時(shí)⊙F的半徑PF＝12.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)為題，切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．19、（1）作圖見(jiàn)解析（2）∠BDC=72°【解題分析】解：（1）作圖如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線(xiàn)：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相較于點(diǎn)G，連接BG交AC于點(diǎn)D．（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可．20、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解題分析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點(diǎn)為B（m，m），代入拋物線(xiàn)解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線(xiàn)必過(guò)（2，0），進(jìn)而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對(duì)稱(chēng)軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線(xiàn)y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當(dāng)m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：y軸，∵拋物線(xiàn)y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線(xiàn)必過(guò)（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線(xiàn)的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對(duì)稱(chēng)軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，∴在此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB、AD的長(zhǎng)分別為2和1．【解題分析】

（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【題目詳解】（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠D