江蘇省宜興市周鐵區(qū)達標名校2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

江蘇省宜興市周鐵區(qū)達標名校2024屆畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=2．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C．打開電視機，正在播少兒節(jié)目D．小紅今年14歲，她一定是初中學生3．二次函數(shù)的對稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸4．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是()A．56 B．58 C．63 D．725．已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜27．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元8．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠COB內(nèi)一點，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（）A．155° B．145° C．135° D．125°9．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x410．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點M．若直線l2與x軸的交點為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜211．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是()A．B．C．D．12．如圖，在中，面積是16，的垂直平分線分別交邊于點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若一個扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個扇形的半徑為__________．14．在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=__________°．15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=3516．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．17．在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為2，x，3的三個正方形如圖擺放，則中間的正方形的邊長x的值為_____．18．用一條長60cm的繩子圍成一個面積為216的矩形．設矩形的一邊長為xcm，則可列方程為______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．20．（6分）已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點O為原點，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，以點P（4，0）為圓心，PA長為半徑畫圓，⊙P與x軸的另一交點為N，點M在⊙P上，且滿足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設運動時間為ts，解答下列問題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長度為多少；（2）當t=2s時，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．（探究）當⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時，求點P的坐標．（拓展）當與Rt△ABO的邊有兩個交點時，請你直接寫出t的取值范圍．21．（6分）求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標．22．（8分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點.（1）若，求的值和點P的坐標；（2）當時，結合函數(shù)圖象，直接寫出實數(shù)的取值范圍.23．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）．24．（10分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：m=；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．25．（10分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數(shù)；②當半圓與的邊相切時，求平移距離.26．（12分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示．（1）計算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=______．（2）發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______；（3）驗證：設中間的數(shù)為x，寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；（4）應用：設M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由．27．（12分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字2，3、1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可．【題目詳解】解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．2、A【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．【題目詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件．故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【題目點撥】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．3、C【解題分析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【題目詳解】解：二次函數(shù)y=x2的對稱軸為y軸．

故選:C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，頂點坐標為（h，k）．4、B【解題分析】試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14；則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點：規(guī)律題5、A【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案．詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故選A．點睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質是解題關鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數(shù)的關系得到，m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，∴﹣＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故選：D．【題目點撥】本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關系的理解能力及計算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關鍵．7、D【解題分析】

A、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【題目詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【題目點撥】考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．8、D【解題分析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故選D.9、D【解題分析】A.x4+x4=2x4，故錯誤；B.（x2）3=x6，故錯誤；C.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故錯誤；D.x3?x=x4，正確，故選D.10、D【解題分析】

解：∵直線l1與x軸的交點為A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴，解得：．∵直線l1：y=﹣1x+4與直線l1：y=kx+b（k≠0）的交點在第一象限，∴，解得0＜k＜1．故選D．【題目點撥】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．11、D【解題分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D．【題目點撥】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.12、C【解題分析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC的中點，故，在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，，推出，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】連接AD，MA∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊上的中點∴∴解得∵EF是線段AC的垂直平分線∴點A關于直線EF的對稱點為點C∴∵∴AD的長為BM+MD的最小值∴△CDM的周長最短故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質、三角形的面積公式、垂直平分線的性質是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、6【解題分析】設這個扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：.故答案為.14、1【解題分析】試題分析：由三角形的外角的性質可知，∠1=90°+30°=1°，故答案為1．考點：三角形的外角性質；三角形內(nèi)角和定理．15、35【解題分析】試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．試題解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35考點：互余兩角三角函數(shù)的關系．16、a（a﹣3）1．【解題分析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案為a（a﹣3）1．17、1【解題分析】解：如圖．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置邊長分別2，3，x的三個正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合題意，舍去），x=1．故答案為1．點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質，解題的關鍵在于找到相似三角形，用x的表達式表示出對應邊是解題的關鍵．18、【解題分析】

根據(jù)周長表達出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【題目詳解】解：由題意可知，矩形的周長為60cm，∴矩形的另一邊為：，∵面積為216，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程與實際問題，解題的關鍵是找出等量關系．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形．（2）因為∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可．【題目詳解】解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等邊三角形．∴菱形的邊長為4，高為．∴菱形的面積為4×=．20、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點P的坐標為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見解析．【解題分析】

發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進而用弧長公式即可得出結論；（2）先求出PA=3，進而求出PQ，即可用面積公式得出結論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結論；拓展：先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點，即可得出結論．【題目詳解】[發(fā)現(xiàn)]（3）∵P（2，0），∴OP=2．∵OA=3，∴AP=3，∴的長度為．故答案為；（2）設⊙P半徑為r，則有r=2﹣3=3，當t=2時，如圖3，點N與點A重合，∴PA=r=3，設MP與AB相交于點Q．在Rt△ABO中，∵∠OAB=30°，∠MPN=60°．∵∠PQA=90°，∴PQPA，∴AQ=AP×cos30°，∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ．即重疊部分的面積為．[探究]①如圖2，當⊙P與直線AB相切于點C時，連接PC，則有PC⊥AB，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；∴點P的坐標為（3，0）；②如圖3，當⊙P與直線OB相切于點D時，連接PD，則有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPD，∴OP，∴點P的坐標為（，0）；③如圖2，當⊙P與直線OB相切于點E時，連接PE，則有PE⊥OB，同②可得：OP；∴點P的坐標為（，0）；[拓展]t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如圖4，當點N運動到與點A重合時，與Rt△ABO的邊有一個公共點，此時t=2；當t＞2，直到⊙P運動到與AB相切時，由探究①得：OP=3，∴t3，與Rt△ABO的邊有兩個公共點，∴2＜t≤3．如圖6，當⊙P運動到PM與OB重合時，與Rt△ABO的邊有兩個公共點，此時t=2；直到⊙P運動到點N與點O重合時，與Rt△ABO的邊有一個公共點，此時t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范圍是2＜t≤3，2≤t＜4．【題目點撥】本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，切線的性質，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關鍵．21、（1，0）、（﹣2，0）【解題分析】試題分析：拋物線與x軸交點的縱坐標等于零，由此解答即可．試題解析：解：令，即．解得：，．∴該拋物線與軸的交點坐標為（－2，0），（1，0）．22、（1），，或;(2).【解題分析】【分析】（1）將P（m，n）代入y=kx，再結合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=與y=kx組成方程組，解方程組即可求得點P的坐標；（2）畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.【題目詳解】（1）∵函數(shù)的圖象交于點，∴n=mk，∵m=2n，∴n=2nk，∴k=，∴直線解析式為：y=x，解方程組，得，，∴交點P的坐標為：（，）或（-，-）；（2）由題意畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如圖所示，∵函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點P的坐標為（m，n），∴當k=1時，P的坐標為（1，1）或（-1，-1），此時|m|=|n|，當k>1時，結合圖象可知此時|m|<|n|，∴當時，≥1.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法等，運用數(shù)形結合思想解題是關鍵.23、（1）y=﹣，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2【解題分析】試題分析：（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．試題解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣1．∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．∵點A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵C是直線AB與x軸的交點，∴當y=0時，x=﹣2．∴點C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3．（3）不等式的解集為：﹣4＜x＜0或x＞2．24、（1）150，（2）36°，（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據(jù)題意計算即可．【題目詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵．25、（1）；（2）①；②【解題分析】

（1）由圖可知當點F與點D重合時，AF最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時AF的長；（2）①連接EG、EH．根據(jù)的長為π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根據(jù)平角的定義即可求出∠A'GO的度數(shù)；②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切