浙江省麗水市第四中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

浙江省麗水市第四中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．2．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．3．某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．224．下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．5．小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，下列說法：①小明家距學(xué)校4千米；②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘；③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為15分鐘．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A、B、C、D、8．如圖，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A．四條邊相等的四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形9．據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×10810．下列運(yùn)算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a(chǎn)6÷a2=a4C． D．（a2b）3=a5b311．如圖，點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（）A． B． C． D．12．若實(shí)數(shù)m滿足，則下列對(duì)m值的估計(jì)正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．計(jì)算的結(jié)果是_____14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=，例如：因?yàn)?＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，則（﹣3）*（﹣2）=___________.15．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是_____．16．已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是______．17．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．18．某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（6分）如圖，頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)C作CE⊥OB，垂足為E，點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若將（2）的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．21．（6分）綜合與探究如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0），請(qǐng)解答下列問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)的t的值；②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，在直線l上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍．具體情況如下表：甲種乙種丙種進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購買這批電冰箱．（1）商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)．為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？獲得的最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE∥CF．24．（10分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．25．（10分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元；求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？26．（12分）“十九大”報(bào)告提出了我國(guó)將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解mC．基本了解45%D．不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：統(tǒng)計(jì)表中：m＝，n＝；請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)問在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？27．（12分）如圖，在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線m、n互相垂直．（1）畫出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′；（2）直線m上存在一點(diǎn)P，使△APB的周長(zhǎng)最??；①在直線m上作出該點(diǎn)P；（保留畫圖痕跡）②△APB的周長(zhǎng)的最小值為．（直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．2、A【解題分析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.3、D【解題分析】分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22.故選D.點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【題目詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實(shí)數(shù)根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實(shí)數(shù)根；C.x=﹣1是方程的根；D.當(dāng)x=1時(shí)，分母x2-1=0，無實(shí)數(shù)根．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對(duì)不同的方程進(jìn)行分類討論.5、C【解題分析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時(shí)間，相加即可求解．【題目詳解】解：①小明家距學(xué)校4千米，正確；②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘，正確；③小明上坡的速度是千米/分鐘，錯(cuò)誤；④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為3+2+10＝15分鐘，正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．6、D【解題分析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．7、D．【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0和k＜0兩種情況討論：當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，－k＞0，圖象分布在一、三象限；當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，－k＜0，圖象分布在二、四象限．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．8、A【解題分析】

根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．【題目詳解】∵

將

△ABC

延底邊

BC

翻折得到

△DBC

，∴AB=BD

，

AC=CD

，∵AB=AC

，∴AB=BD=CD=AC

，∴

四邊形

ABDC

是菱形；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.9、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【題目點(diǎn)撥】在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.10、B【解題分析】

由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.【題目詳解】A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4，故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故本題正確答案為B.【題目點(diǎn)撥】?jī)绲倪\(yùn)算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).11、C【解題分析】

由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出．【題目詳解】由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面積為4×8=32,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題、矩形面積等知識(shí)，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．12、A【解題分析】試題解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=-，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，當(dāng)m=-2時(shí)y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于-2，當(dāng)m=-1時(shí)，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于-1，∴-2＜m＜-1．故選A．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解題分析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【題目詳解】==，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.14、-1．【解題分析】解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案為-1．15、﹣1＜x＜2【解題分析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【題目詳解】解：因?yàn)橹本€y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．16、-3＜a≤-2【解題分析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項(xiàng)合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實(shí)數(shù)a的范圍為故答案為點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解覺得實(shí)數(shù)的取值范圍.17、240.【解題分析】

試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．18、143549【解題分析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【題目詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）（，0）或【解題分析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或．20、(1)y=x2﹣x；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí)，△POC與△AOE相似；（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng).【題目詳解】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2-x；（2）如圖，∵C（1，-），∴tan∠EOC=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=，∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí)，△POC與△AOE相似，∴OP=，OP′=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．∵，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴，∴E′Q=BE′，∴AE′+BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng)，最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造相似三角形解決最短問題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.【解題分析】

（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達(dá)式；（2）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；（3）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3≤t≤4時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=mk﹣，故直線l的表達(dá)式為y=﹣x+；（2）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO與△DMN中，，∴△MCO≌△DMN，∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，∴D（t﹣3+，t﹣3）；同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+，t﹣3）．綜上得，D（t﹣3+，t﹣3）．將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6﹣2，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，∵M(jìn)在AB上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據(jù)勾股定理得CD最小；（3）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，即0＜t＜3時(shí)，∵tan∠CBO==，∴∠CBO=60°，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，=，解得t=3﹣，經(jīng)檢驗(yàn)t=3﹣是此方程的解，過點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3≤t≤4時(shí)，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，=，解得t=3﹣，經(jīng)檢驗(yàn)t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合題意，舍）．故P（2，﹣）．【題目點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，分類思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．22、（1）商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）商場(chǎng)購進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80-3x）臺(tái)，根據(jù)“商場(chǎng)最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種冰箱利潤(rùn)+乙種冰箱利潤(rùn)+丙種冰箱利潤(rùn)”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80﹣3x）臺(tái)．根據(jù)題意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，解得：x≥14，∴商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）由題意得：2x≤80﹣3x且x≥14，∴14≤x≤16，∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=14時(shí)，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，此時(shí)，商場(chǎng)購進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式．23、證明見解析【解題分析】試題分析：通過全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB，則由平行線的判定證得結(jié)論．證明：∵平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE與△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．24、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100，故答案為100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：（3）估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000×40%=1人．25、（1）購買一個(gè)甲種足球需要50元，購買一個(gè)乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個(gè)乙種足球【解題分析】