兩類拋物型微分方程的非協(xié)調(diào)有限元方法的開題報(bào)告

兩類拋物型微分方程的非協(xié)調(diào)有限元方法的開題報(bào)告題目：兩類拋物型微分方程的非協(xié)調(diào)有限元方法一、研究背景及意義拋物型微分方程在科學(xué)工程中具有廣泛的應(yīng)用，如熱傳導(dǎo)方程、擴(kuò)散方程、波動(dòng)方程等。有限元方法是求解這些拋物型微分方程的一種有效的數(shù)值方法。傳統(tǒng)的協(xié)調(diào)有限元方法要求網(wǎng)格劃分具有一定的連續(xù)性和對(duì)稱性，在實(shí)際應(yīng)用中往往面臨很大的困難。因此，研究非協(xié)調(diào)有限元方法對(duì)解決實(shí)際問題具有重要的意義。二、研究?jī)?nèi)容及步驟1.研究非協(xié)調(diào)有限元方法的基本原理和數(shù)學(xué)模型。2.研究?jī)深悞佄镄臀⒎址匠谭謩e在非協(xié)調(diào)有限元方法下的離散方法，包括空間離散和時(shí)間離散。3.利用Matlab等數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，分析非協(xié)調(diào)有限元方法和協(xié)調(diào)有限元方法的數(shù)值誤差和計(jì)算效率。4.基于所得數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)該方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行深入的分析和討論。三、預(yù)期目標(biāo)和成果1.研究得到兩類拋物型微分方程的非協(xié)調(diào)有限元方法的基本原理，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。2.研究得到兩類拋物型微分方程在非協(xié)調(diào)有限元方法下的離散方法，包括空間離散和時(shí)間離散。3.通過數(shù)值模擬，對(duì)比分析非協(xié)調(diào)有限元方法和協(xié)調(diào)有限元方法的數(shù)值誤差和計(jì)算效率，得到該方法的優(yōu)缺點(diǎn)分析。4.通過研究，拓展有限元方法的求解范圍，為實(shí)際問題的求解提供了新的思路和方法。四、研究難點(diǎn)1.非協(xié)調(diào)有限元方法的理論較為復(fù)雜，需要深入研究。2.拋物型微分方程在非協(xié)調(diào)有限元方法下的離散方法存在時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)對(duì)收斂性的限制，對(duì)此需要深入分析和探討。五、研究方法和步驟1.閱讀拋物型微分方程和有限元方法的相關(guān)文獻(xiàn)，了解問題的基本理論和方法。2.建立拋物型微分方程的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出非協(xié)調(diào)有限元方法的離散形式。3.使用數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)非協(xié)調(diào)有限元方法和協(xié)調(diào)有限元方法進(jìn)行對(duì)比分析。4.分析模擬結(jié)果，得出該方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并給出相應(yīng)結(jié)論。六、進(jìn)度安排第一階段：閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，建立數(shù)學(xué)模型，研究非協(xié)調(diào)有限元方法的基本原理和數(shù)學(xué)模型，預(yù)計(jì)用時(shí)1個(gè)月。第二階段：研究?jī)深悞佄镄臀⒎址匠淘诜菂f(xié)調(diào)有限元方法下的離散方法，包括空間離散和時(shí)間離散，預(yù)計(jì)用時(shí)2個(gè)月。第三階段：使用數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比分析非協(xié)調(diào)有限元方法和協(xié)調(diào)有限元方法的數(shù)值誤差和計(jì)算效率，預(yù)計(jì)用時(shí)2個(gè)月。第四階段：分析模擬結(jié)果，得出該方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并給出相應(yīng)結(jié)論，預(yù)計(jì)用時(shí)1個(gè)月。七、參考文獻(xiàn)1.Farhat,C.,Geuzaine,P.,&Grandmont,C.(1991).Thediscontinuousenrichmentmethod.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,95(2),253-289.2.Liu,G.R.,&Chen,L.(2003).ThediscontinuousGalerkinmethod:theory,implementationandapplicationstohyperbolicsystems.SpringerScience&BusinessMedia