亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性的若干結(jié)果的開題報告

亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性的若干結(jié)果的開題報告開題報告題目：亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性的若干結(jié)果一、選題背景及意義在復(fù)變函數(shù)中，亞純函數(shù)是指在復(fù)平面上除了有限個極點外不具有其他奇點的解析函數(shù)。亞純函數(shù)在實際問題中具有廣泛的應(yīng)用，比如在微積分、物理學(xué)、數(shù)學(xué)分析、概率論等方面都有重要的作用。亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性是亞純函數(shù)理論中的一個重要分支，它是研究亞純函數(shù)族的收斂性和分析性質(zhì)的基礎(chǔ)。本文將針對該問題進(jìn)行深入研究，分析其相關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用。二、研究內(nèi)容與技術(shù)路線1.亞純函數(shù)正規(guī)族的定義、性質(zhì)及判定定理（1）正規(guī)族的定義（2）賦范線性空間中的正規(guī)族（3）Montel定理（4）Weierstrass定理（5）Hurwitz定理2.亞純函數(shù)的唯一性（1）亞純函數(shù)與單列點列（2）Picard定理（3）Schwarz引理及其在亞純函數(shù)唯一性中的應(yīng)用3.應(yīng)用實例分析（1）奇點處的漸近展開式（2）Riemann映射定理（3）Liouville定理及其應(yīng)用技術(shù)路線：（1）閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，建立亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性的理論體系。（2）深入研究亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性的性質(zhì)，探索其內(nèi)在聯(lián)系。（3）結(jié)合實例分析，探究亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性的應(yīng)用。（4）撰寫論文并進(jìn)行論文答辯。三、研究成果及預(yù)期目標(biāo)完成本文的研究任務(wù)后，將達(dá)到如下預(yù)期目標(biāo)：（1）深入了解亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性的定義、性質(zhì)及判定定理。（2）掌握相關(guān)技術(shù)工具，能夠運用相關(guān)理論研究實際問題。（3）對亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性相關(guān)問題有深入、系統(tǒng)的認(rèn)識，并能夠提出具有創(chuàng)新性的問題及解決方案。（4）在亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性領(lǐng)域取得一定的研究成果，為深入了解亞純函數(shù)理論提供一定的理論支撐。四、可行性分析本文選題具有一定的新穎性和學(xué)術(shù)性，相關(guān)研究成果將為亞純函數(shù)理論的發(fā)展提供有益參考。本文的研究工作可通過收集相關(guān)資料、文獻(xiàn)資料閱讀分析、實例分析等方法進(jìn)行。同時，本文選取的研究內(nèi)容涉及的難度、廣度較大，需要較高的理論素養(yǎng)和數(shù)學(xué)推理能力。因此，在研究過程中，需要逐步提高自身綜合素質(zhì)，不斷學(xué)習(xí)、鉆研深入理論，并加強(qiáng)觀察和探究實際問題的能力。在技術(shù)上，本文所需的分析技術(shù)和數(shù)學(xué)工具也比較成熟，并且相關(guān)研究成果較為豐富，對于本課題的研究提供了相對良好的技術(shù)保障。五、論文創(chuàng)新點亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性是亞純函數(shù)理論的重要分支，在本文研究過程中，本文將以探究亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性的性質(zhì)、判定方法及應(yīng)用為目標(biāo)，側(cè)重于探究相關(guān)性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并在實例應(yīng)用中展現(xiàn)出相關(guān)創(chuàng)新思路。具體創(chuàng)新點包括：對亞純函數(shù)正規(guī)族和唯一性的定義、性質(zhì)等方面進(jìn)行全面、深入的研究；在實例應(yīng)用分析中，嘗試將亞純函數(shù)的理論研究成果與實際問題相結(jié)合，并探討了相關(guān)應(yīng)用中的徹底方法。參考文獻(xiàn)：1.羅杰·A·霍根（RogerA.Horn）.矩陣分析及其應(yīng)用[M].高等教育出版社，2004.2.施皓星，