高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（選擇性必修一）：直線和圓的方程全章綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）（教師版）

第二章直線和圓的方程全章綜合測(cè)試卷-基礎(chǔ)篇參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）已知直線l的傾斜角為135°，則直線l的斜率為（

）A．1 B．?1 C．22 D．【解題思路】直接根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系即k=tan【解答過(guò)程】由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系得，k=tan所以直線l的斜率為?1；故選：B.2．（5分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）已知圓的一般方程為x2+yA．(1,2) B．(?1,2) C．(?2,1) D．(?1,?2)【解題思路】根據(jù)圓的方程即得.【解答過(guò)程】因?yàn)閳Ax2+y則圓x2+y故選：C．3．（5分）（2021·福建·高二階段練習(xí)）已知直線l1:x+(m+1)y+m=0，，l2:mx+2y+1=0，則“A．m=?2 B．m=1C．m=?2或m=1 D．m=2【解題思路】直線l1:x+(m+1)y+m=0，l2【解答過(guò)程】解：∵直線l1:x+(m+1)y+m=0，若l1//l2，則m(m+1)?2=0當(dāng)m=1時(shí)，l1與l2重合，故“l(fā)1//l2”故“l(fā)1//l2”的必要不充分條件是“故選：C．4．（5分）（2022·河北·高二階段練習(xí)）已知a<0，若直線l1:ax+2y?1=0與直線l2A．724 B．522 C．5 【解題思路】根據(jù)平行關(guān)系確定參數(shù)，結(jié)合平行線之間的距離公式即可得出．【解答過(guò)程】解：直線l1:ax+2y?1=0與直線∴aa+1?2=0，解得a=?2或又a<0，所以a=?2，當(dāng)a=?2時(shí)，直線l1:2x?2y+1=0與直線l2故選：A.5．（5分）（2022·吉林·高二階段練習(xí)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,?1)作直線l，若直線l與連接A(2,3),??B(?1,2)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（A．2，+∞∪?∞，?3 B．【解題思路】作出線段及點(diǎn)，即可得出直線變化范圍，即可確定斜率取值范圍.【解答過(guò)程】如圖所示，kPA=3??12?0故選：A.6．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在△ABC中，已知點(diǎn)A5,?2，B7,3，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線A．5x?2y?5=0 B．2x?5y?5=0C．5x?2y+5=0 D．2x?5y+5=0【解題思路】設(shè)C(x,y)，M(0,m)，N(n,0)，先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線方程即可.【解答過(guò)程】設(shè)C(x,y)，M(0,m)，N(n,0)，因?yàn)锳5,?2，B所以x+52=0y?2解得x=?5，y=?3，m=?52，即C(?5,?3)，M(0,?52)所以MN所在直線方程為y+5即5x?2y?5=0．故選：A．7．（5分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)(3,0)的直線l截圓x2+(y?2)2=25A．5x?12y?15=0 B．5x+12y?15=0C．5x?12y?15=0或x=3 D．5x+12y?15=0或x=3【解題思路】對(duì)直線的斜率是否存在分類(lèi)討論，根據(jù)圓心到直線的距離、弦長(zhǎng)和半徑構(gòu)成的直角三角形得到關(guān)于斜率的方程，解方程得到方程的斜率，進(jìn)而得到直線方程.【解答過(guò)程】若直線l的斜率不存在，則l的方程為x=3，圓心(0,2)到l的距離為3，易求得弦長(zhǎng)為8，符合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為y=k(x?3)，即kx?y?3k=0，故圓心(0,2)到l的距離d=|?2?3k|解得k=5則l的方程為5x?12y?15=0.綜上所述，直線l的方程為5x?12y?15=0或x=3.故選：C.8．（5分）（2022·安徽·高三開(kāi)學(xué)考試）已知直線l:mx+y?3m?2=0與圓M:(x?5)2+(y?4)2=25交于A,B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)，圓A．內(nèi)切 B．外離 C．外切 D．相交【解題思路】由直線l:mx+y?3m?2=0過(guò)定點(diǎn)P3,2且定點(diǎn)在圓M內(nèi)，當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l垂直P(pán)M，根據(jù)斜率乘積為?1求出m，進(jìn)而求出圓N【解答過(guò)程】易知直線l:mx+y?3m?2=0即mx?3+y?2=0過(guò)定點(diǎn)P3,2，因?yàn)??52+故弦AB最短時(shí)直線l垂直P(pán)M，又kPM=4?25?3=1此時(shí)圓N的方程是x+22兩圓圓心之間的距離MN=5+2又65>故選：B.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）圓上的點(diǎn)（2，1）關(guān)于直線x＋y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且圓的半徑為5，則圓的方程可能是（

）A．x2+yC．x2+y?2【解題思路】由圓的幾何關(guān)系可知圓心在直線x＋y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，－a），利用圓心到圓上點(diǎn)的距離等于半徑列方程即可求解.【解答過(guò)程】由題意可知圓心在直線x＋y＝0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，－a），則2?a2+1+a2=5∴所求圓的方程為x?12+y+1故選：AD．10．（5分）（2022·吉林·高二階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的有（

）A．每一條直線都有且僅有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng) B．傾斜角為135°的直線的斜率為C．一條直線的傾斜角為α，則其斜率為k=tanα 【解題思路】由傾斜角與斜率的關(guān)系即可判斷.【解答過(guò)程】對(duì)A，每一條直線都有且僅有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)，A正確；對(duì)B，k=tan對(duì)C，傾斜角為π2對(duì)D，直線斜率k=tanα,??故選：AD.11．（5分）（2022·江蘇·高二開(kāi)學(xué)考試）下列四個(gè)命題中真命題有（

）A．直線y=x?2在y軸上的截距為-2B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A0,2的直線都可以用方程y=kx+2C．直線6x+my+14=0m∈D．已知直線3x+4y+9=0與直線6x+my+24=0平行，則平行線間的距離是1【解題思路】根據(jù)截距的定義，點(diǎn)斜式的應(yīng)用，直線恒過(guò)定點(diǎn)的求解以及由直線平行求參數(shù)和兩平行線間的距離公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【解答過(guò)程】對(duì)直線方程y=x?2，令x=0解得y=?2，故該直線在y軸上的截距為?2，故A正確；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,2的直線若斜率存在，可用y=kx+2表示；若斜率不存在，則無(wú)法用y=kx+2當(dāng)m≠0時(shí)，6x+my+14=0可整理為：y=?6mx+當(dāng)m=0時(shí)，6x+my+14=0即為x=?73，過(guò)點(diǎn)故直線6x+my+14=0(m∈R)必過(guò)定點(diǎn)直線3x+4y+9=0與直線6x+my+24=0平行，則m=8，此時(shí)6x+my+24=0即6x+8y+24=0，也即3x+4y+12=0，則兩平行線間的距離d=9?12綜上所述，正確的選項(xiàng)是：AC.故選：AC.12．（5分）（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A,??B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(?4,2),B(2,2)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓A．圓C的方程是(x?4)B．過(guò)點(diǎn)A向圓C引切線，兩條切線的夾角為πC．過(guò)點(diǎn)A作直線l，若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，則該直線的斜率為±D．過(guò)直線3x+4y=60上的一點(diǎn)P向圓C引切線PA、PB，則四邊形PACB的面積的最小值為16【解題思路】對(duì)于A，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)|PA||PB|對(duì)于B，設(shè)切線夾角為α，可得sinα對(duì)于C，若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，可判斷直線l與圓相切，進(jìn)而可解得k=±15對(duì)于D，由條件可表達(dá)四邊形PACB的面積為SPACB=4P【解答過(guò)程】對(duì)于A，因?yàn)锳(?4,2),B(2,2)，點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2，設(shè)Px,y化簡(jiǎn)得x2+y對(duì)于B，因?yàn)锳C=8,??r=4，設(shè)兩條切線的夾角為α，所以sinα2=對(duì)于C，易知直線的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y?2=kx+4，即kx?y+4k+2=0因?yàn)閳AC上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，所以圓心到直線的距離d=4k?2+4k+2k2對(duì)于D，由題意可得SPACB=2×12×4×PO2?42=4PO2故選：ABD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·江蘇·高二開(kāi)學(xué)考試）已知直線l1：ax?3y+1=0，l2：x+a+1y+1=0，若l1⊥l【解題思路】分類(lèi)討論直線l2【解答過(guò)程】若直線l2的斜率k2=?直線l1的斜率k1=a3即?1a+1×若直線l2的斜率不存在，即a=?1此時(shí)k1=?1綜上：a=?3故答案為：?314．（5分）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知AB為圓C:x2+y2?2x+2y?3=0的直徑，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，則點(diǎn)【解題思路】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)，設(shè)Bx【解答過(guò)程】解：圓C:x2+y2設(shè)Bx0,y0，又因?yàn)锳所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,?3．故答案為：2,?3.15．（5分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）從點(diǎn)A(?4,1)出發(fā)的一束光線l，經(jīng)過(guò)直線l1:x?y+3=0反射，反射光線恰好通過(guò)點(diǎn)B(?3,2)，則反射光線所在直線的一般式方程為3x+y+7=0【解題思路】利用對(duì)稱(chēng)性求A關(guān)于直線l1【解答過(guò)程】設(shè)A(?4,1)關(guān)于直線l1:x?y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為所以{y1?1x1依題意：D在反射光線上，又B(?3,2)也在反射光線上，∴kBD=2+1?3+2=?3故答案為：3x+y+7=0.16．（5分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）若圓C1:(x+2)2+(y?4)2=r【解題思路】設(shè)與直線l平行且與直線l之間的距離為2的直線方程為4x?3y+c=0，然后利用兩平行線間的距離公式可求出c，再求出圓心C1(?2,4)到兩直線的距離，結(jié)合圖象可求出實(shí)數(shù)【解答過(guò)程】如圖所示．設(shè)與直線l平行且與直線l之間的距離為2的直線方程為4x?3y+c=0，則|c+5|42+(?3)2圓心C1(?2,4)到直線4x?3y+5=0的距離為圓心C1(?2,4)到直線4x?3y?15=0的距離為由圖可知，圓C1與直線4x?3y+5=0相交，與直線4x?3y?15=0所以d1<r<d即實(shí)數(shù)r的取值范圍為(3,7)，故答案為：(3,7).四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）河北省趙縣的趙州橋是世界上著名的單孔石拱橋，它的跨度是37.02m，圓拱高約為7.2m，自建坐標(biāo)系，求這座圓拱橋的拱所在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（精確到0.01m）【解題思路】建系表示點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)的方法設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入求解.【解答過(guò)程】如圖所示AB是拱橋的簡(jiǎn)圖，以AB為x軸，AB的中垂線為y軸建系，由題可知B18.51,0，C0,7.2，設(shè)圓心坐標(biāo)為0,b將點(diǎn)B，C代入可得18.512+因此圓拱橋的拱所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x218．（12分）（2022·廣西·高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)A(?1,1)、B(2,4).(1)求直線AB的傾斜角(2)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線m與過(guò)A(?1,1)、B(2,4)兩點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線m斜率的取值范圍.【解題思路】（1）利用兩點(diǎn)式得到直線斜率，從而可得直線AB的傾斜角；（2）求出直線PA與直線PB的斜率，從而可得結(jié)果.【解答過(guò)程】（1）由已知得：直線AB的斜率k=∴tanα=1,（2）直線PA的斜率k直線PB的斜率k∵過(guò)點(diǎn)直線m與過(guò)A、B兩點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，∴直線m斜率的取值范圍為?∞，19．（12分）（2022·河北·高二階段練習(xí)）已知直線l過(guò)點(diǎn)P2,?3(1)若直線l與直線x+2y+3=0垂直，求直線l的方程；(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程.【解題思路】（1）先設(shè)出與直線x+2y+3=0垂直的直線l的方程，把點(diǎn)P2,?3代入所設(shè)方程求解即可求得直線l（2）分直線過(guò)原點(diǎn)與不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，當(dāng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，用點(diǎn)斜式可求；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，用截距式設(shè)出直線l的方程，再把點(diǎn)P2,?3代入所設(shè)方程求解即可求得直線l【解答過(guò)程】（1）因?yàn)橹本€l與直線x+2y+3=0垂直所以，設(shè)直線l的方程為2x?y+m=0，因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P2,?3所以2×2+3+m=0，解得m=?7，所以直線l的方程為2x?y?7=0.（2）當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為?32，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程是即3x+2y=0.當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為x?y=a，把點(diǎn)P2,?3代入方程得a=5所以直線l的方程是x?y?5=0.綜上，所求直線l的方程為3x+2y=0或x?y?5=0.20．（12分）（2022·山東·高一階段練習(xí)）已知直線l1:mx+4y=m+2和直線l2(1)l1與l(2)l1與l(3)l1與l2垂直，并求出點(diǎn)C(2,3+1)關(guān)于l1【解題思路】（1）根據(jù)m是否為0,分情況討論即可；（2）由兩直線平行得斜率相等，再通過(guò)平行線距離公式即可求解；（3）根據(jù)m是否為0,分情況討論，得m=0之后，先求出兩直線垂足坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)公式即可求解.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)m=0時(shí)，l1:y=1當(dāng)m≠0時(shí)，要使l1與l2相交，則有?m綜上，m≠±2.（2）當(dāng)m=0時(shí)，由（1）知，兩直線顯然不平行，所以m≠0，要使l1與l2平行，則有m1此時(shí)：l1：x?2y=0，l2:所以兩直線的距離d=0?2（3）當(dāng)m=0時(shí)，l1:y=1當(dāng)m≠0時(shí)，要使l1與l2垂直，則有(?m此時(shí)l1與l2的垂足為(0,設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D(x,y)，根據(jù)中點(diǎn)公式有：2+x2=0所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(?2,?321．（12分）（2022·四川·高二開(kāi)學(xué)考試（文））已知以點(diǎn)A?1,2為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切，過(guò)點(diǎn)B?2,0的動(dòng)直線l與圓A相交于M?(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)MN=219時(shí)，求直線【解題思路】（1）利用圓和直線相切的關(guān)系求出圓A的半徑即可求解；(2)首先當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，求出弦長(zhǎng)|MN|，滿足題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)設(shè)出直線l的方程，利用圓的弦長(zhǎng)公