福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題完卷時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，所以.故選：D.2.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充要條件〖答案〗B〖解析〗對于A,命題“，都有”的否定是“，使得”,故A錯誤，對于B，由于和均為單調遞增函數(shù)，故單調遞增，，由零點存在性定理可得在上有唯一的零點，故B正確，對于C，若不等式的解集為，則是方程的兩個根，所以，故C錯誤，對于D，由可得，故或，故能得到，但是不一定得到，故“”是“”的充分不必要條件，故D錯誤，故選：B.3.將6名志愿者分配到兩個社區(qū)參加服務工作，每名志愿者只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配兩名志愿者，則有（）種分配方式.A.35 B.50 C.60 D.70〖答案〗B〖解析〗由題意可知：志愿者的人數(shù)分配有兩種可能：和，則相應的分配方式分別有種和種，所以不同的分配方式共有種.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.若，但，則 D.函數(shù)有且僅有兩個零點〖答案〗A〖解析〗，畫出的圖象如下，A選項，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，A正確；B選項，函數(shù)的圖象不關于直線對稱，B錯誤；C選項，若，但，不妨設，則，即，由于在上單調遞增，故，即，C錯誤；D選項，由圖象可知，函數(shù)有且僅有一個零點，D錯誤.故選：A.5.有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中不放回地任取3個，那么最多有1個是二等品的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當有1個是二等品時，概率為，當3個均為一等品時，概率為，故最多有1個是二等品的概率為.故選：D.6.隨著城市經(jīng)濟的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，結果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記小明遲到為事件B，小明自駕遲到為事件A，則，所以.故選:B.7.已知隨機變量，則（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗依題意，，解得，所以，所以.故選：A.8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，則，可得，即，且，整理得，又因為，當且僅當時，等號成立，即，整理得，解得或（舍去），所以的最小值為.故選：C.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，漏選得2分，錯選得0分）9.下面結論正確的有（）A.若，且，則 B.若，且，則有最小值C.若，則 D.若，則〖答案〗AC〖解析〗對于A，因為，且，所以，當且僅當，即時取等號，所以A正確，對于B，因為，且，所以，即，當且僅當時取等號，所以有最大值1，所以B錯誤，對于C，因為，所以所以，所以，所以C正確，對于D，若，則滿足，而，則，所以D錯誤，故選：AC.10.下列表達式中正確的是（）A. B.的二項展開式中項的系數(shù)等于15C. D.〖答案〗AB〖解析〗A選項，，所以A選項正確.B選項，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以項的系數(shù)為，B選項正確.C選項，，所以C選項錯誤.D選項，，所以D選項錯誤.故選：AB.11.下列說法正確的有（）A.在研究成對數(shù)據(jù)的相關關系時，相關關系越強，相關系數(shù)越接近于1B.獨立性檢驗是在零假設之下，如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率C.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點圖分析與之間的具有線性相關關系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點處的殘差為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3〖答案〗BCD〖解析〗對于A,相關關系越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，故A錯；對于B，獨立性檢驗是在零假設之下，如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率，故B正確；對于C，當時，，殘差：，故C正確；對于D，，，即，即故D正確.故選：BCD.12.設函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則下列結論正確的是（）A. B.在上為減函數(shù)C.點是函數(shù)的一個對稱中心 D.方程僅有3個實數(shù)解〖答案〗CD〖解析〗函數(shù)的定義域為，由為奇函數(shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，即，則，即，于是，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，對于A，，A錯誤；對于B，函數(shù)在上單調遞增，由，知函數(shù)圖象關于點對稱，則函數(shù)在上單調遞增，即有函數(shù)在上單調遞增，因此在上單調遞增，B錯誤；對于C，由及，得，即，因此函數(shù)圖象關于點對稱，C正確；對于D，當時，，由函數(shù)圖象關于點對稱，知當時，，則當時，，由，知函數(shù)圖象關于直線對稱，則當時，，于是當時，，而函數(shù)的周期是，因此函數(shù)在R上的值域為，方程，即，因此的根即為函數(shù)與圖象交點的橫坐標，在同一坐標系內作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與圖象在上有且只有3個公共點，而當時，，即函數(shù)與圖象在無公共點，所以方程僅有3個實數(shù)解，D正確.故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知扇形的面積是，半徑是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.〖答案〗2〖解析〗由扇形的面積公式：，得，故〖答案〗為：2.14.我校高二年級人參加了期中數(shù)學考試，若數(shù)學成績，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在分以上的人數(shù)為總人數(shù)的，則此次期中考試中數(shù)學成績在分到分之間的學生有_________人.〖答案〗〖解析〗由于正態(tài)分布曲線的對稱軸為105，故，由題意可知，根據(jù)對稱性可得，所以數(shù)學成績在分到分之間的學生有，故〖答案〗為：.15.二項式的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為9，且二項式系數(shù)最大的一項的值為，則x在內的值為_______________.〖答案〗或〖解析〗因為的展開式的通項公式為，令，可得；令，可得；由題意可得：，解得，所以二項式系數(shù)最大的為第5項，則，且，則，可得，所以或.故〖答案〗為：或.16.=___________.〖答案〗〖解析〗因為，故原式.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間.解：（1），即，所以.（2）因為，所以的最小正周期，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間是.18.計算下列各式的值.（1）；（2）若，求的值.解：（1）（2）因為，所以，因為，，所以，，則.19.某校高二年級共有學生名，將數(shù)學和語文期中檢測成績整理如表1：表1語文成績合計數(shù)學成績優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀123104227不優(yōu)秀111262373合計234366600表2語文成績合計數(shù)學成績優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀511不優(yōu)秀719合計131730（1）根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從600名學生中隨機選擇一人做代表.①求選到的同學數(shù)學成績優(yōu)秀且語文成績優(yōu)秀的概率；②在選到同學數(shù)學成績優(yōu)秀的條件下，求選到同學語文成績優(yōu)秀的概率.（2）從600名學生中獲取容量為30的簡單隨機樣本，樣本數(shù)據(jù)整理如表2，請?zhí)顚懲暾?數(shù)據(jù)，并根據(jù)表2數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學成績與語文成績有關聯(lián)？（，）解：（1）記事件“選到同學數(shù)學成績優(yōu)秀”，記事件“選到同學語文成績優(yōu)秀”，則與相互獨立，①.②.（2）表2整理如下：語文成績合計數(shù)學成績優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀6511不優(yōu)秀71219合計131730零假設：數(shù)學成績與語文成績無關聯(lián)，在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認為數(shù)學成績與語文成績有關聯(lián).20.某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩三種產(chǎn)品，為了解各種產(chǎn)品的比例，檢測員從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品進行檢驗，檢驗結果如下表所示：產(chǎn)品類型醫(yī)用普通口罩醫(yī)用外科口罩醫(yī)用防護口罩樣本數(shù)量（件）404020（1）已知三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為40%，50%，60%.若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，用頻率估計概率，求選到綁帶式口罩的概率；（2）從該流水線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記其中醫(yī)用普通口罩的件數(shù)為X，用頻率估計概率，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.解：（1）記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩，則，且兩兩互斥，由題意：，記事件為“選到綁帶式口罩”，則，所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為：..（2）由題意知，，，，，，，故的分布列為：01230.2160.4320.2880.064.21.某工廠參加甲項目的工人有500人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.現(xiàn)在從甲項目中調出人參加乙項目的工作，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元（），甲項目余下的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤需要提高%.（1）若要保證甲項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來500名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調出多少人參加乙項目工作？（2）在（1）的條件下，當從甲項目調出的人數(shù)不超過總人數(shù)的時，甲項目余下工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設從甲項目調出人參加乙項目工作，由題意得：，即，又，所以.即最多調出250人參加乙項目工作.（2）由題知，乙項目工作的工人創(chuàng)造的年總利潤為萬元，甲項目余下工人創(chuàng)造的年總利潤為萬元，則，所以，即恒成立，因為，函數(shù)在上單調遞減，所以.又，所以.22.某企業(yè)擬對手機芯片進行科技升級，根據(jù)市場調研，得到科技升級投入（億元）與科技升級直接收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：序號1234567891023469111315171913223142505658626365根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當時，建立了與的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定與滿足的線性回歸方程為.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時，模型①、②的相關指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；回歸模型模型①模型②回歸方程（附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)）（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于億元時，國家給予公司補貼億元，比較根據(jù)市場調研科技升級投入億元直接收益與投入億元時科技升級實際收益的預測值的大小；（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：）（3）科技升級后，芯片的效率大幅提高，經(jīng)實際試驗得大致服從正態(tài)分布.公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過，不予獎勵；若芯片的效率超過，但不超過，每部芯片獎勵元；若芯片的效率超過，每部芯片獎勵元，記為每部芯片獲得的獎勵額，求（精確到）.（附：若隨機變量，，.）解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，，則，則模型②的相關指數(shù)大于模型①的相關指數(shù)，故回歸模型②的擬合效果更好.（2）當時，由已知可得，，因為，所以，，解得，所以當時，與滿足的線性回歸方程為，當時，根據(jù)市場調研科技升級投入億元直接收益億元.當時，科技升級直接收益的預測值為億元，所以實際收益的預測值為億元，所以技術升級投入億元時，公司的實際收益更大.（3），，..（元）.福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題完卷時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，所以.故選：D.2.下列說法正確的是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充要條件〖答案〗B〖解析〗對于A,命題“，都有”的否定是“，使得”,故A錯誤，對于B，由于和均為單調遞增函數(shù)，故單調遞增，，由零點存在性定理可得在上有唯一的零點，故B正確，對于C，若不等式的解集為，則是方程的兩個根，所以，故C錯誤，對于D，由可得，故或，故能得到，但是不一定得到，故“”是“”的充分不必要條件，故D錯誤，故選：B.3.將6名志愿者分配到兩個社區(qū)參加服務工作，每名志愿者只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配兩名志愿者，則有（）種分配方式.A.35 B.50 C.60 D.70〖答案〗B〖解析〗由題意可知：志愿者的人數(shù)分配有兩種可能：和，則相應的分配方式分別有種和種，所以不同的分配方式共有種.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 B.函數(shù)的圖象關于直線對稱C.若，但，則 D.函數(shù)有且僅有兩個零點〖答案〗A〖解析〗，畫出的圖象如下，A選項，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，A正確；B選項，函數(shù)的圖象不關于直線對稱，B錯誤；C選項，若，但，不妨設，則，即，由于在上單調遞增，故，即，C錯誤；D選項，由圖象可知，函數(shù)有且僅有一個零點，D錯誤.故選：A.5.有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中不放回地任取3個，那么最多有1個是二等品的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當有1個是二等品時，概率為，當3個均為一等品時，概率為，故最多有1個是二等品的概率為.故選：D.6.隨著城市經(jīng)濟的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，結果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記小明遲到為事件B，小明自駕遲到為事件A，則，所以.故選:B.7.已知隨機變量，則（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗依題意，，解得，所以，所以.故選：A.8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，則，可得，即，且，整理得，又因為，當且僅當時，等號成立，即，整理得，解得或（舍去），所以的最小值為.故選：C.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，漏選得2分，錯選得0分）9.下面結論正確的有（）A.若，且，則 B.若，且，則有最小值C.若，則 D.若，則〖答案〗AC〖解析〗對于A，因為，且，所以，當且僅當，即時取等號，所以A正確，對于B，因為，且，所以，即，當且僅當時取等號，所以有最大值1，所以B錯誤，對于C，因為，所以所以，所以，所以C正確，對于D，若，則滿足，而，則，所以D錯誤，故選：AC.10.下列表達式中正確的是（）A. B.的二項展開式中項的系數(shù)等于15C. D.〖答案〗AB〖解析〗A選項，，所以A選項正確.B選項，二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以項的系數(shù)為，B選項正確.C選項，，所以C選項錯誤.D選項，，所以D選項錯誤.故選：AB.11.下列說法正確的有（）A.在研究成對數(shù)據(jù)的相關關系時，相關關系越強，相關系數(shù)越接近于1B.獨立性檢驗是在零假設之下，如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率C.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點圖分析與之間的具有線性相關關系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點處的殘差為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3〖答案〗BCD〖解析〗對于A,相關關系越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，故A錯；對于B，獨立性檢驗是在零假設之下，如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率，故B正確；對于C，當時，，殘差：，故C正確；對于D，，，即，即故D正確.故選：BCD.12.設函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則下列結論正確的是（）A. B.在上為減函數(shù)C.點是函數(shù)的一個對稱中心 D.方程僅有3個實數(shù)解〖答案〗CD〖解析〗函數(shù)的定義域為，由為奇函數(shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，即，則，即，于是，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，對于A，，A錯誤；對于B，函數(shù)在上單調遞增，由，知函數(shù)圖象關于點對稱，則函數(shù)在上單調遞增，即有函數(shù)在上單調遞增，因此在上單調遞增，B錯誤；對于C，由及，得，即，因此函數(shù)圖象關于點對稱，C正確；對于D，當時，，由函數(shù)圖象關于點對稱，知當時，，則當時，，由，知函數(shù)圖象關于直線對稱，則當時，，于是當時，，而函數(shù)的周期是，因此函數(shù)在R上的值域為，方程，即，因此的根即為函數(shù)與圖象交點的橫坐標，在同一坐標系內作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與圖象在上有且只有3個公共點，而當時，，即函數(shù)與圖象在無公共點，所以方程僅有3個實數(shù)解，D正確.故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知扇形的面積是，半徑是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.〖答案〗2〖解析〗由扇形的面積公式：，得，故〖答案〗為：2.14.我校高二年級人參加了期中數(shù)學考試，若數(shù)學成績，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在分以上的人數(shù)為總人數(shù)的，則此次期中考試中數(shù)學成績在分到分之間的學生有_________人.〖答案〗〖解析〗由于正態(tài)分布曲線的對稱軸為105，故，由題意可知，根據(jù)對稱性可得，所以數(shù)學成績在分到分之間的學生有，故〖答案〗為：.15.二項式的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為9，且二項式系數(shù)最大的一項的值為，則x在內的值為_______________.〖答案〗或〖解析〗因為的展開式的通項公式為，令，可得；令，可得；由題意可得：，解得，所以二項式系數(shù)最大的為第5項，則，且，則，可得，所以或.故〖答案〗為：或.16.=___________.〖答案〗〖解析〗因為，故原式.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間.解：（1），即，所以.（2）因為，所以的最小正周期，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間是.18.計算下列各式的值.（1）；（2）若，求的值.解：（1）（2）因為，所以，因為，，所以，，則.19.某校高二年級共有學生名，將數(shù)學和語文期中檢測成績整理如表1：表1語文成績合計數(shù)學成績優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀123104227不優(yōu)秀111262373合計234366600表2語文成績合計數(shù)學成績優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀511不優(yōu)秀719合計131730（1）根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從600名學生中隨機選擇一人做代表.①求選到的同學數(shù)學成績優(yōu)秀且語文成績優(yōu)秀的概率；②在選到同學數(shù)學成績優(yōu)秀的條件下，求選到同學語文成績優(yōu)秀的概率.（2）從600名學生中獲取容量為30的簡單隨機樣本，樣本數(shù)據(jù)整理如表2，請?zhí)顚懲暾?數(shù)據(jù)，并根據(jù)表2數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學成績與語文成績有關聯(lián)？（，）解：（1）記事件“選到同學數(shù)學成績優(yōu)秀”，記事件“選到同學語文成績優(yōu)秀”，則與相互獨立，①.②.（2）表2整理如下：語文成績合計數(shù)學成績優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀6511不優(yōu)秀71219合計131730零假設：數(shù)學成績與語文成績無關聯(lián)，在犯錯誤的概率不超過前提下，不能認為數(shù)學成績與語文成績有關聯(lián).20.某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩三種產(chǎn)品，為了解各種產(chǎn)品的比例，檢測員從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品進行檢驗，檢驗結果如下表所示：產(chǎn)品類型醫(yī)用普通口罩醫(yī)用外科口罩醫(yī)用防護口罩樣本數(shù)量（件）404020（1）已知三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為40%，50%，60%.若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，用頻率估計概率，求選到綁帶式口罩的概率；（2）從該流水線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記其中醫(yī)用普通口罩的件數(shù)為X，用頻率估計概率，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.解：（1）記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩，則，且兩兩互斥，由題意：，記事件為“選到綁帶式口罩”，則，所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為：..（2）由題意知，，，，，，，故的分布列為：01230.2160.4320.2880.064.21.某工廠參加甲項目的工人有500人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.現(xiàn)在從甲項