蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)（區(qū)級(jí)公開課）

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)P96例7—例9?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生經(jīng)歷“提出猜想－實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證－得出結(jié)論”等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。2．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3．使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)和極限思想（化曲為直）的理解?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1．談話：在長(zhǎng)滿青草的牧場(chǎng)上，一只羊被張大爺拴在木樁上。要求“這只羊最多能吃到多大范圍的青草？”就是求什么？2．揭題：今天這節(jié)課我們一起來研究圓的面積。二、初步感知，提出猜想1．初步感知圓的面積和半徑的長(zhǎng)短有關(guān)（1）提問：你認(rèn)為圓面積的大小可能和什么有關(guān)？有什么關(guān)系？（2）小結(jié)：圓面積的大小和半徑有關(guān)，半徑越長(zhǎng)，面積越大，半徑越短，面積越小。2．感知圓的面積在半徑平方的2倍到4倍之間（1）談話：那圓的面積和它的半徑到底有什么關(guān)系呢？這里有一個(gè)圓，半徑是r，在它的外面畫一個(gè)大正方形，在它的里面畫一個(gè)小正方形，這兩個(gè)正方形的面積怎么表示，圓的面積和它們有什么關(guān)系呢？和你的同桌討論討論，再在學(xué)習(xí)單上1上寫一寫。（2）交流：你發(fā)現(xiàn)圓的面積在什么之間？你是怎么想的？（若學(xué)生回答不出）引導(dǎo)：圓的面積和這兩個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？這兩個(gè)正方形的面積怎么表示？圓的面積在什么之間？（3）指出：原來圓的面積和半徑的平方有關(guān)，在半徑平方的2倍到4倍之間。3．提出猜想（1）猜一猜：圓的面積是半徑平方的幾倍？（2）談話：這些都是我們的猜想。一個(gè)好的猜想，就是成功的一半?。ㄙN板書：提出猜想）三、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、推導(dǎo)公式1．感受轉(zhuǎn)化，滲透方法（1）談話：大家猜想圓的面積可能是半徑平方的π倍，（書：πr2？）到底是不是呢？還需要？（貼板書：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）（2）引導(dǎo)：回憶一下：我們以前都是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的？你打算怎樣推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式？（3）提問：你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？預(yù)設(shè)：追問：為什么要轉(zhuǎn)化成這些圖形？指出：在解決問題的過程中，我們經(jīng)常要把新知轉(zhuǎn)化成舊知，轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想。追問：那如何轉(zhuǎn)化呢？追問：沿哪里剪？剪成什么圖形？2．明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化（1）談話：我們一般先從最少的情況開始研究。把圓2等份，將一樣長(zhǎng)的邊拼在一起，可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形嗎？（教師示范）預(yù)設(shè)：生：不行。追問：那怎么辦？預(yù)設(shè)：生：再剪。（2）談話：把圓4等份再拼。（指名1學(xué)生拼）能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形嗎？（若學(xué)生不會(huì)拼）引導(dǎo)：2個(gè)扇形拼在一起有點(diǎn)像？再接上兩個(gè)呢？預(yù)設(shè)：生：有點(diǎn)像平行四邊形。師：為了便于觀察，老師將黃色的扇形拼在上面，紅色的拼在下面。師：還能更像平行四邊形嗎？預(yù)設(shè)：生：再剪。（3）談話：我們把圓8等份再拼。（指名1學(xué)生拼）是這樣嗎？3．合作探究，推導(dǎo)公式（1）談話：如果把圓16等份再拼呢？你們想自己動(dòng)手拼一拼嗎？接下來我們一起來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)個(gè)同學(xué)讀一下實(shí)驗(yàn)要求！實(shí)驗(yàn)一：將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，并推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。1．試轉(zhuǎn)化：將圓16等分，轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。2．找聯(lián)系：仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的面積、底、高與原來圓有什么聯(lián)系。3．推公式：如果圓的半徑是r，你們能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式嗎？（4人小組合作，組長(zhǎng)分工，比一比哪組又快又好）談話：拿出學(xué)習(xí)單2，試一試。（2）全班交流：你們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的？交流：先呈現(xiàn)沒有找對(duì)聯(lián)系、沒有找到聯(lián)系或沒有用半徑表示的作品，再呈現(xiàn)正確的作品。師：我們?cè)賮砺犅犗乱唤M小朋友的觀點(diǎn)。預(yù)設(shè)2：生：沒有找到聯(lián)系。師：你們遇到了什么困難？我們?cè)賮砺犅犗乱唤M小朋友的觀點(diǎn)，看看是否能夠幫到你們？師：你們聽明白了嗎？（3）追問：感謝這兩小組與大家的分享，你們現(xiàn)在都知道平行四邊形的底相當(dāng)于圓的什么了嗎？怎么想到圓周長(zhǎng)的一半等于πr的？（4）師領(lǐng)著全班說一說圓面積的推導(dǎo)公式。4．借助想象，體驗(yàn)極限（1）提問：仔細(xì)觀察我們剛才拼成的圖形，4等份——8等份——16等份，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：平均份的分?jǐn)?shù)越多，拼成的圖形越接近平行四邊形。（2）引導(dǎo)：如果繼續(xù)分下去，32等份、100等份，會(huì)怎么樣呢？預(yù)設(shè)：生：越來越接近平行四邊形。談話：是不是這樣呢？我們一起來看大屏幕。平均分成32等份……，平均分成100等份……預(yù)設(shè)：生：越來越接近長(zhǎng)方形。（3）想象一下，繼續(xù)分下去，平均分的分?jǐn)?shù)越來越多，所拼圖形會(huì)怎么樣？預(yù)設(shè)：生：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。指出：想象有時(shí)能助我們數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一臂之力。當(dāng)平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。（4）提問：哪位同學(xué)來說一說這個(gè)長(zhǎng)方形與圓的聯(lián)系，并推導(dǎo)一下面積公式？預(yù)設(shè)：把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，形狀變了，面積不變，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=1/2C×r=0.5C×r=0.5×2πr×r=πr2。（相機(jī)貼板書）（5）提問：與我們開始提出的猜想——圓的面積等于半徑平方的π倍一致嗎？原來，圓的面積就是πr2（貼板書：得出結(jié)論）5．深化思維，再次轉(zhuǎn)化（1）談話：剛才我們通過試轉(zhuǎn)化——找聯(lián)系——推公式，推導(dǎo)出圓的面積公式，那你來看，我們是怎樣探究圓面積公式的？剛才有的同學(xué)還想把圓轉(zhuǎn)化成三角形或梯形來推導(dǎo)面積公式，那可以不可以呢？我們來試一試。（指名讀實(shí)驗(yàn)要求）實(shí)驗(yàn)二：將圓轉(zhuǎn)化成其他平面圖形，并推導(dǎo)面積計(jì)算公式1．試轉(zhuǎn)化：將圓16等份，轉(zhuǎn)化成近似的三角形或梯形。2．找聯(lián)系：仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圓之間的聯(lián)系。3．推公式：如果圓的半徑是r，你們能推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式嗎？談話：有個(gè)小小的提醒：別忘記轉(zhuǎn)化后討論聯(lián)系，并把推導(dǎo)面積公式的過程記錄下來。哪些小組愿意拼梯形轉(zhuǎn)化？拿出學(xué)習(xí)單2，試一試。（2）交流轉(zhuǎn)化成梯形呈現(xiàn)用全和未用全扇形兩類——學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)——正確小組交流（生講完后PPT再演示一遍）（3）交流轉(zhuǎn)化成三角形（生講完后PPT再演示一遍）（4）小結(jié)：感謝這兩小組的分享。原來也可以將圓轉(zhuǎn)化成梯形、三角形，（貼拼成的圖片）并推導(dǎo)出面積的計(jì)算公式，希望在以后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們能像今天這樣敢想、敢做，相信一定會(huì)有更多的收獲！7．應(yīng)用公式，解決問題（1）通過前面的實(shí)驗(yàn)，我們都得出圓面積的大小只要怎樣計(jì)算？（貼板書S=πr2）（2）現(xiàn)在你能解決羊吃草問題了嗎？在學(xué)習(xí)單4上算一算。（指名板演）校對(duì)：你們也是這樣列式的嗎？也是先算62的嗎？平方和乘法在一起，先算平方。指出：也可以先寫計(jì)算公式，再把數(shù)據(jù)代入，π保留不算。（貼2個(gè)答句的板書。）四、全課總結(jié)、拓展提高1．提問：今天這節(jié)課我們一起研究了什么內(nèi)容？我們是怎樣研究的？你還有哪些收獲？指出：今后學(xué)習(xí)立體圖形圓柱、圓錐的體積時(shí)依舊可以像今天這樣試轉(zhuǎn)化、