南郵高等數(shù)學(xué)A綜合練習(xí)期末復(fù)習(xí)題

《高等數(shù)學(xué)A》綜合練習(xí)共34頁第34頁《高等數(shù)學(xué)A》綜合練習(xí)注：此版本的綜合練習(xí)冊對應(yīng)教材是《高等數(shù)學(xué)》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，第七版，ISBN978-7-04-039663-8第一章函數(shù)與極限一、填空題1.設(shè),則.2.設(shè).3．設(shè)，則。4．設(shè)，則。5.函數(shù)的定義域?yàn)?6.函數(shù)的定義域?yàn)?7．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．函數(shù)的定義域?yàn)椤?0．函數(shù)的定義域?yàn)椤?1.函數(shù)的定義域?yàn)?12..13..14..15．。16．.17．若，則。18．若，則。19．如果，則。20．當(dāng)時(shí)，.21.設(shè)函數(shù)在處有極限，則。22.若.23．設(shè)則。24.設(shè)，則.25．已知，則。26.設(shè)在處連續(xù),則.二、求下列極限1．2．3．4．，其中：5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、填空題1.設(shè)在點(diǎn)可導(dǎo),且,則.2.已知，則。3.設(shè)，則.4.設(shè)，則______。5．已知，則。6．若，則。7．已知，則。8．設(shè)是上的偶函數(shù)，且，則。9．設(shè)函數(shù)，則。10．設(shè)函數(shù)，，則。11．設(shè)函數(shù)，且在處連續(xù)，則。12.設(shè),則.13.設(shè),則.14.設(shè),則.15.設(shè),則.16.設(shè),則.17．若則。18.設(shè),則.19.設(shè),則.20.設(shè),則.21.設(shè),則.22.設(shè),則.23.設(shè),則.二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分：1．設(shè)，求。2．設(shè)，求。3．設(shè)，求。4．設(shè)，求。5．設(shè)，求。6．設(shè)，求。7．設(shè)，求。8．設(shè)，求。9．設(shè)，求。10．設(shè)，求。11．設(shè)，求。12．設(shè)，求。13．設(shè)函數(shù)是由方程所確定,求。14．設(shè)函數(shù)是由方程所確定,求。15．設(shè)函數(shù)是由方程所確定，求。16．設(shè)函數(shù)是由方程所確定，求。17．設(shè)函數(shù)是由方程所確定，求。18．設(shè)，存在且不為零，求，。19．設(shè)，求，。20．設(shè)，求，。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、填空題1．曲線在點(diǎn)（2,4）處的切線方程為。2.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為。4．曲線在點(diǎn)處的切線方程是.5.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為______。6．函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的條件，則。7．設(shè)曲線，則曲線的拐點(diǎn)為。二、計(jì)算題1.證明方程在1與2之間至少有一個(gè)實(shí)根.2．設(shè)，求證在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得。3．當(dāng)時(shí)，試證明：。4．當(dāng)時(shí)，試證明：。5．當(dāng)時(shí)，試證明：。6．當(dāng)時(shí)，試證明：。7．試確定與的值，使，均為函數(shù)的極值點(diǎn)。8．試確定的值，使在處有極值，指出它是極大值還是極小值？并求出此極值。9．求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)。10．求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)。11．求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)12.討論函數(shù)的單調(diào)性與極值.13．求函數(shù)的極值。14.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.15.曲線以為拐點(diǎn)，求與.16.討論曲線的凹凸性,并求出它的拐點(diǎn).17.求函數(shù)的極值.第四章不定積分一．填空題1.設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,則.2.設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,則.3.設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,則.4.不定積分.5.。6．設(shè)則。7.不定積分，則。8．若，則。9．若，則。二、計(jì)算題1．求不定積分。2．求不定積分。3．求不定積分。4．求不定積分。5．求不定積分。6．求不定積分。7．求不定積分。8．求不定積分。9．求不定積分。10．求不定積分。11．求不定積分。12．求不定積分。13．求不定積分。14．求不定積分。15．求不定積分。16．求不定積分。17.求不定積分.18.求不定積分.19.求不定積分.20.求不定積分.21.求不定積分.22.求不定積分.23．求不定積分.24．求不定積分.25.求不定積分.第五章定積分一、填空題1..2.設(shè)，則。3.設(shè)奇函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且1,則.4．.5..6．。7．設(shè)，則。8．設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則。9．設(shè)，則。二、計(jì)算題1.計(jì)算定積分.2.計(jì)算定積分.3.計(jì)算定積分.4.計(jì)算定積分.5.計(jì)算定積分.6.計(jì)算定積分.7．計(jì)算定積分8.計(jì)算定積分9.計(jì)算定積分10.計(jì)算定積分11.計(jì)算定積分.12．計(jì)算定積分。13.計(jì)算定積分14．設(shè)，求。15．。16．設(shè)，求。17．。第六章定積分的應(yīng)用一、應(yīng)用題1.求曲線所圍成的平面圖形的面積.2.求曲線所圍成的平面圖形的面積.3.求曲線及直線所圍成的平面圖形的面積。4.求橢圓所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.5.求由曲線與曲線相交部分的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.6.平面圖形由曲線和直線圍成，求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.7.求由曲線，直線圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.8．求由曲線直線和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。《高等數(shù)學(xué)A》綜合練習(xí)參考答案第一章函數(shù)與極限一、填空題1.2.3.4．5.x>2或x<-26.7．或8．9．10．11.12.213.014.115.16.17．18．19．20.21.322.23. 24.25.26.1二、求下列極限1．解：。2．解：。3．解：。4．解；。5．解：=。6．解：=。7．解：。8．解：。9．解：。10．解：。11．解：。12．解：。13．解：，而，。14．解：此為型，令，則，而，故。15．解：此為型，令，則，而，故。16．解：此為型，令，則，而，。17．解：。18．解：。19．解：。20．解：。第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、填空題1.22.3.4.5．6．7．8．9．10．11．12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分：1．解：。2．解：。3．解：。4．解：。5．解：在等式兩邊取對數(shù)，得：，兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，。6．解：在等式兩邊取對數(shù)，得：，兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，。7．解：，。8．解：，。9．解：，所以。10．解：在等式兩邊取對數(shù)，得：，兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，，所以。11．解：在等式兩邊取對數(shù)，得：，兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：。整理得，，故。12．解：。13．在等式兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，整理得：，所以。14．解：在等式兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，整理得：，。15．解：在等式兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，故。16．解：在等式兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，即，,,17．解：在等式兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，整理得：，,.18．解：，，；。19．解：，，；。20．解：；，故第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、填空題1.2.x+y-2=03.4．5.6．7．二、計(jì)算題1.證明令則在[1,2]上連續(xù),且,由根的存在性定理,知存在使即也就是所以方程在1與2之間至少有一個(gè)實(shí)根.2．證明：設(shè)，則在上連續(xù)，，故由零點(diǎn)定理知：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得，移項(xiàng)可得：。3．證明：設(shè)，則，，故單調(diào)增加，所以當(dāng)時(shí)，，即，移項(xiàng)得。4．證明：設(shè)，則，，故單調(diào)增加，所以當(dāng)時(shí)，，即。移項(xiàng)得。5．證明：設(shè)，則，，故單調(diào)增加，所以當(dāng)時(shí)，，即，移項(xiàng)得。6．證明：．設(shè)，則，。當(dāng)時(shí)，，可知在上單調(diào)減少，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)增加，即時(shí)。綜合和知：對任意都有，即。7．解：，依題設(shè)條件知：解之得：，。8．解：，所以，即得。，所以，故為極大值。9．解：，，令得和。曲線在區(qū)間和是凹的，在是凸的，拐點(diǎn)為和。10．解：，，令得曲線區(qū)間在和是凹的，在是凸的，拐點(diǎn)為和。11．解：，，令得和。曲線在區(qū)間和是凹的，在是凸的，拐點(diǎn)為和。12.解:設(shè)得列表如下：(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)+0-0+↗極大↘極小↗所以，函數(shù)在(-∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)有極大值當(dāng)時(shí)有極小值13．解：。令得駐點(diǎn)和。而，所以，故為極大值；，故為極小值。14.解：此函數(shù)的定義域?yàn)榱睿?，時(shí)，時(shí)在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.15.解：點(diǎn)在曲線上，代入方程得，，，代入得:，聯(lián)立和，解得，.16.解:函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)且二階可導(dǎo),,,當(dāng)時(shí),,所以曲線在上是凸的;當(dāng)時(shí),,所以曲線在上是凹的）因此,當(dāng)時(shí)曲線取到拐點(diǎn),拐點(diǎn)為.17.解:令，得所以，當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值.第四章不定積分一．填空題1.2.3.4.5.6.7.8．9．二、計(jì)算題1．解：。2．解：。3．解：。4．解：。5．解：。6．解：令，則，。7．解：。8．解：令，則，。9．解：；。10．解：令，，，則，從而。11．解：。12．解：。13．解：。14．解：。15．解：。。16．解：。17.解：.18.解：.19.解：=.20.解:=21.解:==22.解：.23．解:24．解:25.解：設(shè)，所以==.第五章定積分一、填空題1.12.13.4．05.06．7．8．9．二、計(jì)算題1.解：偶函數(shù)，2.解：.3.解：.4.解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以有：.5.解:.6.解：設(shè).所以.7．解：+=18.解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以有：9.解：10.