離散數(shù)學(xué)(選擇題)

階段測(cè)試1 一、單選1、下列是真命題的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.2是素?cái)?shù)B.2+3=6C.雪是黑色的D.3能被2整除標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。2、（p∨(q∧r)）→(p∧q∧r)的主析取范式是：（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.∑(0,1)B.∑(0,1,7)C.∑(0,7)D.∑(1,7)標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。3、設(shè)P：我們劃船，Q：我們跳舞，命題“我們不能既劃船又跳舞”符號(hào)化為（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.PQB.┐（P∧Q）C.┐P∧┐QD.┐P∧Q標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。4、設(shè)謂詞P(x):x是奇數(shù),Q(x):x是偶數(shù),謂詞公式x(P(x)Q(x))在哪個(gè)個(gè)體域中為真()（分?jǐn)?shù)：1分）A.自然數(shù)B.實(shí)數(shù)C.復(fù)數(shù)D.前面三者均成立標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。5、當(dāng)P的真值是1,Q的真值是1R的真值是0，下列復(fù)合命題中真值為0的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.（PvQ）→RB.R→(PʌQ)C.(PvR)→QD.(PʌR)↔¬Q標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。6、設(shè)A=｛1，2，3｝，則下列說(shuō)法正確的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.R={<1,1>，<2，2>，<3，3>，<1,2>}在A上是反自反的B.R=｛<2，3>，<3，2>｝在A上是自反的C.R=｛<1，2>，<2，1>，<3，3>在A上是對(duì)稱(chēng)的D.R={<1，2>，<1，3>}在A上是對(duì)稱(chēng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。7、下面關(guān)于集合的表示中，正確的是()．（分?jǐn)?shù)：1分）A.φ＝0B.φ∈{φ}C.φ∈φD.φ∈{a，b}標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。8、設(shè)A={?}，B=P（P（A）），以下不正確的式子是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.．{{Ø}，{{Ø}}，{Ø，{Ø}}}包含于BB.{{{Ø}}}包含于BC.{{Ø，{Ø}}}包括于BD.{{Ø}，{{Ø，{Ø}}}}包含于B標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。9、六階群的子群的階數(shù)可以是（）。（分?jǐn)?shù)：1分）A.1，2，5B.2，4C.3，6，7D.2，3標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。10、設(shè)G是n個(gè)結(jié)點(diǎn)、m條邊和r個(gè)面的連通平面圖，則m等于（）。（分?jǐn)?shù)：1分）A.n+r-2B.n-r+2C.n-r-2D.n+r+2標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。11、若供選擇答案中的數(shù)值表示一個(gè)簡(jiǎn)單圖中各個(gè)頂點(diǎn)的度，能畫(huà)出圖的是().（分?jǐn)?shù)：1分）A.(1,2,2,3,4,5)B.(1,2,3,4,5,5) C.(1,1,1,2,3)D.(2,3,3,4,5,6)標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。12、有向圖G是單向連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)()（分?jǐn)?shù)：1分）A.圖G中至少有一條通路B.圖G中有通過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的通路C.圖G的連通分枝數(shù)為一D.圖G中有通過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的回路標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。13、下面給出的符號(hào)串集合中，哪一個(gè)是前綴碼？（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.{1,01,001,000}B.{1,11,101,001,0011}C.{b,c,aa,bc,aba}D.{b,c,a,aa,ac,abb}標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。14、無(wú)向圖G是歐拉圖，當(dāng)且僅當(dāng)（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.G的所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為偶數(shù)。B.G中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)全為奇數(shù)。C.G連通且所有結(jié)點(diǎn)度數(shù)全為奇數(shù)D.G連通且所有結(jié)點(diǎn)度數(shù)全為偶數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。15、設(shè)Ｇ是具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的無(wú)向簡(jiǎn)單圖，若在Ｇ中存在一條漢密爾頓路，則Ｇ中每一對(duì)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)之和與n-1的關(guān)系為（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.大于B.大于等于C.等于D.小于標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。階段測(cè)試2 一、單選1、命題公式（P∧Q）的成真指派是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.000，001，110B.001，011，101，110，111C.全體指派D.無(wú)標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。2、下列公式中不屬于邏輯有效式的是（）。（分?jǐn)?shù)：1分）A.∀xF(x)→∃xF(x)B.∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))C.∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))D.¬(F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。3、下面哪一個(gè)命題是假命題（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.如果2是偶數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式唯一B.如果2是偶數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式不唯一C.如果2是奇數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式唯一D.如果2是奇數(shù)，那么一個(gè)公式的析取范式不唯一標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。4、謂詞公式(x)(P(x,y))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中變?cè)獂()（分?jǐn)?shù)：1分）A.是自由變?cè)皇羌s束變?cè)狟.既不是自由變?cè)植皇羌s束變?cè)狢.既是自由變?cè)质羌s束變?cè)狣.是約束變?cè)皇亲杂勺冊(cè)獦?biāo)準(zhǔn)答案是：C。5、集合A={1,2,…,10}上的關(guān)系R={|x+y=10,x,yA}，則R的性質(zhì)為（）。（分?jǐn)?shù)：1分）A.自反的B.對(duì)稱(chēng)的C.傳遞的，對(duì)稱(chēng)的D.傳遞的標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。6、設(shè)A={1，2，3，4}，A上的二元關(guān)系R={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，則自然映射g：A→A/R使g(1)=()（分?jǐn)?shù)：1分）A.｛1,2｝B.｛1,3｝C.｛1,4｝D.｛1｝標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。7、在實(shí)數(shù)集合R上，下列定義的運(yùn)算中不可結(jié)合的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.a*b=a+b+2abB.a*b=a+bC.a*b=a+b+abD.a*b=a-b標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。8、設(shè)集合A={a,b,c},B={β,ε,θ},則從A到B最多可以定義多少個(gè)雙射函數(shù)()（分?jǐn)?shù)：1分）A.27B.9C.8D.6標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。9、設(shè)A={a,b,c}，A上二元關(guān)系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，則關(guān)系R的對(duì)稱(chēng)閉包S(R)是()（分?jǐn)?shù)：1分）A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩IA標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。10、下面給出的集合中，哪一個(gè)不是前綴碼()。（分?jǐn)?shù)：1分）A.{a，ab，110，a1b11}B.{01，001，000，1}C.{1，2，00，01，0210}D.{12，11，101，002，0011}標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。11、設(shè)D=為有向圖，V={a,，b，c，d，e，f},E={,,,,}是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.強(qiáng)連通圖B.單向連通圖C.弱連通圖D.不連通圖標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。12、設(shè)G是一棵樹(shù),則G的生成樹(shù)有()棵.（分?jǐn)?shù)：1分）A.0B.1C.2D.不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。13、設(shè)i是虛數(shù)，?是復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，則G=<{1,-1,i,-i},?>是群，下列是G的子群是()（分?jǐn)?shù)：1分）A.<{1},•>B.〈{-1},•〉C.〈{i},•〉D.〈{-i},•〉標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。14、設(shè)X={a,b,c},Ix是X上恒等關(guān)系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R為X上的等價(jià)關(guān)系，R應(yīng)取()（分?jǐn)?shù)：1分）A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。15、下列集合對(duì)所給的運(yùn)算是封閉的只有（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.非零整數(shù)集合Z*上的除法運(yùn)算B.全體n×n實(shí)可逆矩陣集合Mn（R）上的矩陣加法和乘法運(yùn)算C.全體n×n實(shí)矩陣集合Mn（R）上的矩陣加法和乘法運(yùn)算D.A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。階段測(cè)試3 一、單選1、下列語(yǔ)句中是真命題的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.我正在說(shuō)謊B.嚴(yán)禁吸煙C.如果1+2=3，那么雪是黑的D.如果1+2=5，那么雪是黑的標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。2、下列公式類(lèi)型屬于重言式的是（）。（分?jǐn)?shù)：1分）A.q∨¬((¬p∨q)∧p)B.(p∨¬p)→((q∧¬q)∧r)C.(p→q)∧¬pD.¬(p→q)∧q標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。3、設(shè)個(gè)體域A={a、b}，公式在A上消去量詞應(yīng)為（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.P(x)∧S(x)B.P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)C.P(a)∧S(b)D.P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。4、若A-B=Ф，則下列哪個(gè)結(jié)論不可能正確？()（分?jǐn)?shù)：1分）A.A=ФB.B=ФC.A＝BD.AB標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。5、設(shè)A={?}，B=P(P(A))，以下正確的式子是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.{Ø,{Ø}}∈BB.{{Ø,Ø}}∈BC.{{Ø},{{Ø}}}∈BD.{Ø,{{Ø}}}∈B標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。6、下列定律正確的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.A的補(bǔ)集的補(bǔ)集=AB.A∪φ=φC.A∩φ=AD.A∪(A的補(bǔ)集)=φ標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。7、S={0，1}，*為普通乘法，則<S,*>是（）。（分?jǐn)?shù)：1分）A.半群，但不是獨(dú)異點(diǎn)B.只是獨(dú)異點(diǎn)，但不是群C.群D.環(huán)，但不是群標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。8、下列關(guān)系中哪一個(gè)是集合A={a,b,c,d,e,f}上偏序關(guān)系？（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.{<a,c>,<b,c>,<c,b>}∪IAB.{<a,e>,<c,d>,<b,f>}∪IAC.{<a,b>,<b,f>,<f,c>}∪IAD.{<b,d>,<e,f>,<d,b>,<f,e>}∪IA標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。9、在實(shí)數(shù)集合R上，下列定義的運(yùn)算中不可結(jié)合的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.a*b=a+b+2abB.a*b=a+bC.a*b=a+b+abD.a*b=a-b標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。10、設(shè)有代數(shù)系統(tǒng)G=〈A，*〉，其中A是所有命題公式的集合，*為命題公式的合取運(yùn)算，則G的幺元是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.矛盾式B.重言式C.可滿足D.公式p∧q標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。11、2類(lèi)型單選題目給定下列各序列：①（2，2，2，2，2）②（1，1，2，2，3）③（1，1，2，2，2）④（0，1，3，3，3）⑤（1，3，4，4，5）以上5組數(shù)中，可以構(gòu)成無(wú)向簡(jiǎn)單圖的度數(shù)序列的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.①③④B.①③C.①②D.③④⑤標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。12、圖G和G’的結(jié)點(diǎn)和邊分別存在——對(duì)應(yīng)關(guān)系是（同構(gòu)）的（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.充分條件B.充分必要條件C.必要條件D.既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。13、下面哪一種圖不一定是樹(shù)。（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.有n個(gè)頂點(diǎn)n—1條邊的連通圖B.無(wú)回路的連通圖C.連通但刪去一條邊則不連通的圖D.每對(duì)結(jié)點(diǎn)間都有路的圖標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。14、有向圖G是強(qiáng)連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)()（分?jǐn)?shù)：1分）A.圖G中至少有一條通路B.圖G中有通過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的通路C.圖G中至少有一條回路D.圖G中有通過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的回路標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。15、設(shè)連通平面圖Ｇ，共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，e條邊，r個(gè)面，則歐拉證明成立的公式是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.e-n+r=2B.n+r-e=2C.n-r+e=2D.n-e-r=2標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。階段測(cè)試4 一、單選1、令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.p∧┐qB.p∨┐qC.p∧qD.p→┐q標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。2、下列句子是命題的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.6是奇數(shù)B.請(qǐng)小心！C.試題難嗎？D.我在講假話標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。3、設(shè)S(x):x是三好學(xué)生,a:張三,b:李四,命題“張三是三好學(xué)生而李四不是”符號(hào)化為（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.S（a），S（b）B.S（a）∨S（b）C.S（a）∨S（b）D.S（a）∧S（b）標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。4、設(shè)R，S是集合A上的關(guān)系，則下列說(shuō)法正確的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.若R，S是自反的，則是自反的；B.若R，S是反自反的，則是反自反的；C.若R，S是對(duì)稱(chēng)的，則是對(duì)稱(chēng)的；D.若R，S是傳遞的，則是傳遞的。標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。5、集合A＝{1,2,3，4，5，6，7，8，9，10}，A上的整除關(guān)系是一個(gè)偏序關(guān)系，則元素10是集合的（）．（分?jǐn)?shù)：1分）A.最大元B.最小元C.極大元D.極小元標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。6、設(shè)S={1，2，…，10}，則下面定義的運(yùn)算*關(guān)于S非封閉的有（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.x*y=max(x,y)B.x*y=min(x,y)C.x*y=取其最大公約數(shù)D.x*y=取其最小公倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。7、6階群的任何非平凡子群一定不是（）。（分?jǐn)?shù)：1分）A.2階B.4階C.3階D.6階標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。8、給定下列各序列：①（2，2，2，2，2）②（1，1，2，2，3）③(1,1,2,2,2)④(0,1,3,3,3)哪些可以構(gòu)成無(wú)向簡(jiǎn)單圖的度數(shù)序列：()（分?jǐn)?shù)：1分）A.①②B.②④C.①③D.③④標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。9、G=是簡(jiǎn)單有向圖，可達(dá)矩陣P（G）刻劃下列哪種關(guān)系（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.點(diǎn)與點(diǎn)B.點(diǎn)與邊C.邊與點(diǎn)D.邊與邊標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。10、設(shè)G=為（n,m）連通圖，則要確定G的一棵生成樹(shù)必刪去G中邊數(shù)為（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.n－m+1B.n－m－1C.m－n+1D.m－n－1標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。11、有3條邊的互不同構(gòu)的4階無(wú)向簡(jiǎn)單圖的個(gè)數(shù)為（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.2B.3C.4D.5標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。12、下列語(yǔ)句中不是命題的只有（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.雞毛也能飛上天？B.或重于泰山，或輕于鴻毛。C.不經(jīng)一事，不長(zhǎng)一智D.牙好，胃口就好標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。13、下列集合對(duì)所給的二元運(yùn)算封閉的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.正整數(shù)集上的減法運(yùn)算B.在正實(shí)數(shù)的集R+上規(guī)定為ab=ab-a-ba,b∈R+C.正整數(shù)集Z+上的二元運(yùn)算為xy=min(x,y) x,y∈Z+D.全體n×n實(shí)可逆矩陣集合Rn×n上的矩陣加法標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。14、設(shè)集合A={1，2，3}，下列關(guān)系R中不是等價(jià)關(guān)系的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。15、設(shè)D的結(jié)點(diǎn)數(shù)大于1，D=是強(qiáng)連通圖，當(dāng)且僅當(dāng)（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.D中至少有一條通路B.D中至少有一條回路C.D中有通過(guò)每個(gè)結(jié)點(diǎn)至少一次的通路D.D中有通過(guò)每個(gè)結(jié)點(diǎn)至少一次的回路標(biāo)準(zhǔn)答案是：D。階段測(cè)試5 一、單選1、下列語(yǔ)句中是命題的只有（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.1+1=10B.x+y=10C.sinx+siny<0D.xmod3=2標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。2、使命題公式p→(p∧q)為假的賦值是()（分?jǐn)?shù)：1分）A.10B.01C.00D.11標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。3、設(shè)A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，下列哪個(gè)式子為真（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.1∈AB.{1,2,3}⊆AC.{{4,5}}⊂AD.A標(biāo)準(zhǔn)答案是：C。4、設(shè)集合A={1,2,3,4},A上的關(guān)系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},則R具有()。（分?jǐn)?shù)：1分）A.自反性B.傳遞性C.對(duì)稱(chēng)性D.以上答案都不對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。5、下列定義錯(cuò)誤的是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.A∪B={x|x∈A∨x∈B}B.A∩B={x|x∈A∨x∈B}C.A-B={x|x∈A∧x不屬于B}D.A的補(bǔ)集={x|x不屬于A}標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。6、設(shè)S=Q×Q,其中Q為有理數(shù)的集合，定義S上的二元運(yùn)算*，〈a,b〉*〈x,y〉=〈ax,ay+b〉,則〈S,*〉是:()（分?jǐn)?shù)：1分）A.可交換的B.可結(jié)合的C.不是可交換的，也不是可結(jié)合的D.可結(jié)合，也可交換標(biāo)準(zhǔn)答案是：B。7、集合A上的關(guān)系R是偏序關(guān)系的必要條件是（）（分?jǐn)?shù)：1分）A.自反的，反對(duì)稱(chēng)的和傳遞的B.自反的和對(duì)稱(chēng)的C.傳遞和和對(duì)稱(chēng)的D.傳遞的和反對(duì)稱(chēng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是：A。8、下列集合關(guān)于所給定的運(yùn)算成為群