二次根式材料閱讀探究大題30題八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題16.10二次根式材料閱讀探究大題專題30題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共30題，解答30道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共30小題，共100分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕1．〔2021春?越城區(qū)校級(jí)月考〕點(diǎn)P〔x，y〕是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，點(diǎn)A〔1，0〕為x軸上的一點(diǎn)．〔1〕用二次根式表示點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離；〔2〕當(dāng)x＝4，y=11時(shí)，連接OP、PA，求PA+PO〔3〕假設(shè)點(diǎn)P位于第二象限，且滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x+1，求x22．〔2021春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中〕觀察以下等式：①2×4+1=3②3×5+1=4③4×6+1〔1〕寫(xiě)出式⑤：；〔2〕試用含n〔n為自然數(shù)，且n≥1〕的等式表示這一規(guī)律，并加以驗(yàn)證．3．〔2021春?沭陽(yáng)縣期末〕小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3+22=(1+設(shè)a+b2=(m+n2)2〔其中a、b、m、n均為整數(shù)〕，那么有：a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決以下問(wèn)題：〔1〕當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分別表示a〔2〕利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：7+43=〔3〕請(qǐng)化簡(jiǎn)：12-64．〔2021春?昭通期末〕在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定規(guī)律，如圖是2021年6月份的日歷，我們選擇其中被框起的局部，將每個(gè)框中三個(gè)位置上的數(shù)作如下計(jì)算：92-2×16=81-32=49〔1〕請(qǐng)你再在圖中框出一個(gè)類似的局部并加以驗(yàn)證；〔2〕請(qǐng)你利用整式的運(yùn)算對(duì)以上規(guī)律加以證明．5．〔2021春?霍邱縣期末〕觀察以下等式：第1個(gè)等式：(1第2個(gè)等式：(2第3個(gè)等式：(3第4個(gè)等式：(4…按照以上規(guī)律，解決以下問(wèn)題：〔1〕寫(xiě)出第5個(gè)等式：；〔2〕寫(xiě)出你猜測(cè)的第n個(gè)等式：〔用含n的等式表示〕，并證明其正確性．6．〔2021秋?三水區(qū)校級(jí)期中〕在解決問(wèn)題：“a=12-1，求3a2﹣6∵a=12∴a﹣1=∴〔a﹣1〕2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．請(qǐng)你根據(jù)小明的解答過(guò)程，解決以下問(wèn)題：〔1〕化簡(jiǎn)：22-〔2〕假設(shè)a=13+22，求2a2﹣12a7．〔2021秋?樂(lè)亭縣期末〕先閱讀，再解答由(5+3)(〔1〕2-1〔2〕化去式子分母中的根號(hào)：232=〔3〕2019-〔4〕利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算以下式子的值：(8．〔2021秋?郫都區(qū)期末〕閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+22=〔1+2〕設(shè)a+2b＝〔m+2n〕2〔其中a、b、m、n均為正整數(shù)〕，那么有a+2b＝m2+2n2+2∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把局部a+2b請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決以下問(wèn)題：〔1〕當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)a+6b＝〔m+6n〕2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，〔2〕假設(shè)a+43=〔m+3n〕2，且a、m、n均為正整數(shù)，求〔3〕化簡(jiǎn)：7-21+9．〔2021春?長(zhǎng)興縣月考〕閱讀以下材料，解答后面的問(wèn)題：在二次根式的學(xué)習(xí)中，我們不僅要關(guān)注二次根式本身的性質(zhì)、運(yùn)算，還要用到與分式、不等式相結(jié)合的一些運(yùn)算．如：①要使二次根式a-2有意義，那么需a﹣2≥0，解得：a≥②化簡(jiǎn)：1+1n2+1(n所以1+1n2+1〔1〕根據(jù)二次根式的性質(zhì)，要使a+23-a〔2〕利用①中的提示，請(qǐng)解答：如果b=a-2+2-a〔3〕利用②中的結(jié)論，計(jì)算：1+110．〔2021秋?渝中區(qū)校級(jí)月考〕先閱讀，再解答問(wèn)題：恒等變形，是代數(shù)式求值的一個(gè)很重要的方法．利用恒等變形，可以把無(wú)理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算，可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式．例如：當(dāng)x=3+1時(shí)，求12x3﹣x2﹣為解答這道題，假設(shè)直接把x=3+方法：將條件變形，因x=3+1，得x﹣1由x﹣1=3，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2原式=12x〔2x+2〕﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝請(qǐng)參照以上的解決問(wèn)題的思路和方法，解決以下問(wèn)題：〔1〕假設(shè)x=2-1，求2x3+4x2﹣3x〔2〕x＝2+3，求x11．小琪在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，例如：4+23=4+2×1×3=12+〔3〕2+2×1×3=〔〔1〕在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：16+67=16+2×3×7=〔〕2+〔〕2+2×3×〔2〕假設(shè)a+46=〔2+6〕2，求12．〔2021秋?吳江區(qū)期中〕閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子〞．如：(2+3)(2-3)=1，(5+2解決問(wèn)題：〔1〕4-7的有理化因式可以是，3〔2〕計(jì)算：①x=3+13-1，y②11+13．〔2021秋?碑林區(qū)校級(jí)月考〕在解決問(wèn)題“a=12-1，求3a2﹣6∵a=12∴a﹣1=2∴〔a﹣1〕2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：〔1〕化簡(jiǎn)：23-〔2〕假設(shè)a=13+22，求2a2﹣1214．〔2021春?曲阜市期末〕“雙劍合璧，天下無(wú)敵〞，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也常有這種相輔相成的“對(duì)子〞，如：〔2+3〕〔2-3〕＝1，(5+2)(5-像這樣通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去的方法，叫做分母有理化．解決以下問(wèn)題：〔1〕將12分母有理化得；2+〔2〕化簡(jiǎn)：25〔3〕化簡(jiǎn)：1215．〔2021春?西湖區(qū)校級(jí)月考〕在解決問(wèn)題“a=12+3，求2a2﹣∵a∴a-2=-3，∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：〔1〕化簡(jiǎn)：25〔2〕假設(shè)a=12-1，求代數(shù)式a16．〔2021?灤南縣一?！吃诮鉀Q問(wèn)題“a=12+3，求2a2﹣8a∵a=12+∴a﹣2=-3，∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a+4＝∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：〔1〕化簡(jiǎn)：2〔2〕假設(shè)a=12-1，求3a2﹣617．〔2021春?廬江縣期末〕觀察以下等式：答復(fù)以下問(wèn)題：①1+112+②1+122+③1+132+1〔1〕根據(jù)上面三個(gè)等式的信息，猜測(cè)1+1〔2〕請(qǐng)按照上式反響的規(guī)律，試寫(xiě)出用n表示的等式；〔3〕驗(yàn)證你的結(jié)果．18．〔2021秋?淮陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考〕閱讀下面的文字再答復(fù)以下問(wèn)題甲、乙兩人對(duì)題目：“化簡(jiǎn)并求值：2a+1a甲的解答是：2a+1a2乙的解答是2a+1a〔1〕填空：的解答是錯(cuò)誤的；〔2〕解答錯(cuò)誤的原因是未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)？請(qǐng)用含字母a的式子表示這個(gè)性質(zhì)〔3〕請(qǐng)你正確運(yùn)用上述性質(zhì)解決問(wèn)題：當(dāng)3＜x＜5時(shí)，化簡(jiǎn)x19．〔2021秋?永安市期中〕閱讀以下解題過(guò)程：12+1=2-1那么：〔1〕110〔2〕觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子1n〔3〕利用這一規(guī)律計(jì)算：〔12+1+120．〔2021春?安寧市校級(jí)期中〕閱讀下面問(wèn)題：121314試求：〔1〕求17〔2〕當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)1n〔3〕11+21．〔2021春?惠城區(qū)期末〕觀察以下各式及其驗(yàn)算過(guò)程：2+23=223，驗(yàn)證：3+38=338〔1〕按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的根本思路，猜測(cè)4+4〔2〕針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n〔n為大于1的整數(shù)〕表示的等式并給予驗(yàn)證．22．〔2021春?五蓮縣期中〕小明在解決問(wèn)題：a=12+3，求2a2﹣8a+12-3∴a﹣2=-3∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：〔1〕化簡(jiǎn)1〔2〕假設(shè)a=12-1，①求4a2﹣②直接寫(xiě)出代數(shù)式的值a3﹣3a2+a+1＝；2a2﹣5a+1a23．〔2021秋?沿河縣期末〕在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如53，23，222以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．23+1〔1〕請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)25〔2〕化簡(jiǎn)：1324．〔2021秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考〕先來(lái)看一個(gè)有趣的現(xiàn)象：223=83=22×23=22〔1〕猜測(cè)：55〔2〕你能只用一個(gè)正整數(shù)n〔n≥2〕來(lái)表示含有上述規(guī)律的等式嗎？〔3〕證明你找到的規(guī)律；〔4〕請(qǐng)你另外再寫(xiě)出1個(gè)具有“穿墻〞性質(zhì)的數(shù)．25．〔2021秋?新羅區(qū)校級(jí)月考〕閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+22=〔1+2〕設(shè)a+b2=〔m+n2〕2〔其中a、b、m、n均為正整數(shù)〕，那么有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把局部a+b請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決以下問(wèn)題：〔1〕當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)a+b3=〔m+n3〕2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b〔2〕利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+3=〔+3〕2〔3〕化簡(jiǎn)：14+6526．〔2021春?西湖區(qū)校級(jí)月考〕一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+22=〔1+2〕設(shè)a+b2=(m+n2)2〔其中a、b、m、n均為正整數(shù)〕，那么有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m2+2n2，b＝請(qǐng)你仿照上述的方法探索并解決以下問(wèn)題：〔1〕當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)a+b3=〔m+n3〕2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b〔2〕利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+5=〔+5〕2〔3〕化簡(jiǎn)127．〔2021春?南丹縣期末〕閱讀下面問(wèn)題：12+1115+2試求：〔1〕17〔2〕1n+1+〔3〕11+28．〔2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考〕觀察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+〔1〕計(jì)算：S1=，S3=；猜測(cè)