3.3.2-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題第1頁(yè)，共48頁(yè)。目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.了解線性規(guī)劃的意義．2．通過(guò)實(shí)例弄清線性規(guī)劃的有關(guān)概念術(shù)語(yǔ)．3．會(huì)用圖解法求一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．4．從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.重點(diǎn)：弄清線性規(guī)劃的有關(guān)概念術(shù)語(yǔ)；求一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．難點(diǎn)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.第2頁(yè)，共48頁(yè)。1．線性規(guī)劃的概念名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條件線性約束條件由x，y的二元一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于x，y的二元一次解析式第3頁(yè)，共48頁(yè)。名稱意義可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題第4頁(yè)，共48頁(yè)。2.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的解法簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法就是利用數(shù)形結(jié)合的思想根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，一般步驟如下：(1)作圖：畫(huà)出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域；(2)找初始直線：列目標(biāo)函數(shù)，找初始直線l0；(3)平移：將直線l0平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；(4)求值：解有關(guān)的方程組，求出最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的值．第5頁(yè)，共48頁(yè)。1．若x≥0，y≥0且x＋y≤1，則z＝x－y的最大值為(

)A．－1

B．1

C．2

D．－2【答案】B【解析】可行域?yàn)閳D中△AOB，當(dāng)直線y＝x－z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，－z最小從而z最大，∴zmax＝1.第6頁(yè)，共48頁(yè)。第7頁(yè)，共48頁(yè)。第8頁(yè)，共48頁(yè)。第9頁(yè)，共48頁(yè)。第10頁(yè)，共48頁(yè)。第11頁(yè)，共48頁(yè)。第12頁(yè)，共48頁(yè)。求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題第13頁(yè)，共48頁(yè)?！窘忸}探究】我們先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各交點(diǎn)，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z＝x－3y的最小值．【答案】D【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(－2,2)取最小值－8.故選D．第14頁(yè)，共48頁(yè)?！痉椒ㄒ?guī)律】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組(方程組)尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各交點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．第15頁(yè)，共48頁(yè)。第16頁(yè)，共48頁(yè)。第17頁(yè)，共48頁(yè)。求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題第18頁(yè)，共48頁(yè)。第19頁(yè)，共48頁(yè)。【方法規(guī)律】非線性目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題，要充分理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，諸如兩點(diǎn)間的距離(或平方)，點(diǎn)到直線的距離，過(guò)已知兩點(diǎn)的直線斜率等，充分利用數(shù)形結(jié)合解題，能起到事半功倍的效果．第20頁(yè)，共48頁(yè)。第21頁(yè)，共48頁(yè)。第22頁(yè)，共48頁(yè)。第23頁(yè)，共48頁(yè)。已知目標(biāo)函數(shù)的最值求待定系數(shù)第24頁(yè)，共48頁(yè)?！敬鸢浮緼第25頁(yè)，共48頁(yè)?！痉椒ㄒ?guī)律】這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問(wèn)題，解答此類問(wèn)題必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．同時(shí)，要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率的關(guān)系．第26頁(yè)，共48頁(yè)?！敬鸢浮?－6,3)

第27頁(yè)，共48頁(yè)。第28頁(yè)，共48頁(yè)?！纠?】某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)、B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼．已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做3個(gè)A外殼和5個(gè)B外殼，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做6個(gè)A外殼和6個(gè)B外殼．甲、乙兩種薄鋼板應(yīng)各用多少?gòu)埐拍苁褂昧峡偯娣e最小，最小面積是多少？線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題第29頁(yè)，共48頁(yè)。第30頁(yè)，共48頁(yè)。第31頁(yè)，共48頁(yè)?！痉椒ㄒ?guī)律】1.建立線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般按以下步驟：(1)明確問(wèn)題中有待確定的未知量，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；(2)明確問(wèn)題中所有的限制條件(約束條件)，并用線性方程或線性不等式表示；(3)明確問(wèn)題的目標(biāo)，并用線性函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))表示，按問(wèn)題的不同，求其最大值或最小值．2．解線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范．但考慮到作圖必然會(huì)有誤差，假如圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易辨時(shí)，不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解．第32頁(yè)，共48頁(yè)。

某酒廠生產(chǎn)A，B兩種優(yōu)質(zhì)白酒，生產(chǎn)每噸白酒所需的主要原料如下表.已知每噸A白酒的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，每噸B白酒的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，由于條件限制，該酒廠目前庫(kù)存高粱360噸，大米300噸，小麥200噸．應(yīng)生產(chǎn)A，B兩種白酒各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．白酒品種高粱/噸大米/噸小麥/噸A934B4105第33頁(yè)，共48頁(yè)。第34頁(yè)，共48頁(yè)。第35頁(yè)，共48頁(yè)。求最值時(shí)忽略題目要求為整數(shù)而出錯(cuò)第36頁(yè)，共48頁(yè)。第37頁(yè)，共48頁(yè)。【錯(cuò)因分析】因?yàn)樗髕和y的值，應(yīng)為整數(shù)，而上述解法中x＝5.5，y＝4.5均不是整數(shù)，所以解法不正確．【正解】在可行域中在點(diǎn)A(5.5,4.5)附近找整數(shù)點(diǎn)，不妨取(5,5)，該點(diǎn)不在可行域內(nèi)(不滿足5x－11y≥－22)．取點(diǎn)(5,4)知在可行域內(nèi)，因此，當(dāng)x＝5，y＝4時(shí)，z取得最大值90.第38頁(yè)，共48頁(yè)。1．線性約束條件包括兩點(diǎn)：一是變量x，y的不等式(或等式)，二是次數(shù)為1.2．目標(biāo)函數(shù)與線性目標(biāo)函數(shù)的概念不同，線性目標(biāo)函數(shù)在變量x，y的次數(shù)上作了嚴(yán)格的限定：一次解析式，即目標(biāo)函數(shù)包括線性目標(biāo)函數(shù)和非線性目標(biāo)函數(shù)．第39頁(yè)，共48頁(yè)。第40頁(yè)，共48頁(yè)。第41頁(yè)，共48頁(yè)。第42頁(yè)，共48頁(yè)。第43頁(yè)，共48頁(yè)。第44頁(yè)，共48頁(yè)。3．某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛且