新高考數學二輪復習考點突破課件 第1部分 專題突破 專題1 培優(yōu)點1 洛必達法則(含解析)_第1頁
新高考數學二輪復習考點突破課件 第1部分 專題突破 專題1 培優(yōu)點1 洛必達法則(含解析)_第2頁
新高考數學二輪復習考點突破課件 第1部分 專題突破 專題1 培優(yōu)點1 洛必達法則(含解析)_第3頁
新高考數學二輪復習考點突破課件 第1部分 專題突破 專題1 培優(yōu)點1 洛必達法則(含解析)_第4頁
新高考數學二輪復習考點突破課件 第1部分 專題突破 專題1 培優(yōu)點1 洛必達法則(含解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩30頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

培優(yōu)點1洛必達法則專題一

函數與導數“洛必達法則”是高等數學中的一個重要定理,用分離參數法(避免分類討論)解決能成立或恒成立問題時,經常需要求在區(qū)間端點處的函數(最)值,若出現

可以考慮使用洛必達法則.法則1若函數f(x)和g(x)滿足下列條件:(2)在點a的去心鄰域內,f(x)與g(x)可導且g′(x)≠0;法則2若函數f(x)和g(x)滿足下列條件:(2)在點a的去心鄰域內,f(x)與g(x)可導且g′(x)≠0;1.將上面公式中的x→a,x→∞換成x→+∞,x→-∞,x→a+,x→a-洛必達法則也成立.考點一利用洛必達法則求

型最值考點二利用洛必達法則求

型最值專題強化練內容索引利用洛必達法則求

型最值考點一

已知函數f(x)=x2lnx-a(x2-1),a∈R.若當x≥1時,f(x)≥0恒成立,求實數a的取值范圍.例1方法一

f′(x)=2xlnx+x-2ax=x(2lnx+1-2a),因為x≥1,所以2lnx+1≥1,此時f(x)在[1,+∞)上單調遞增,所以f(x)≥f(1)=0,此時f(x)≥0恒成立,則x∈時,f′(x)<0,f(x)單調遞減;x∈

時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,所以f(x)min=方法二

由f(x)=x2lnx-a(x2-1)≥0,當x=1時,不等式成立,a∈R,故y=x2-1-2lnx在(1,+∞)上單調遞增,則y=x2-1-2lnx>0,所以g(x)在(1,+∞)上單調遞增.則g(x)>g(1),由洛必達法則知對函數不等式恒成立求參數取值范圍時,采用分類討論、假設反證法.若采取參數與分離變量的方法,在求分離后函數的最值(值域)時會有些麻煩,如最值、極值在無意義點處,或趨于無窮,此時,利用洛必達法則即可求解.洛必達法則可連續(xù)多次使用,直到求出極限為止.規(guī)律方法

已知函數f(x)=ex-1-x-ax2,當x≥0時,f(x)≥0恒成立,求實數a的取值范圍.跟蹤演練1當x=0時,f(x)=0,對任意實數a都有f(x)≥0;令h(x)=xex-2ex+x+2(x>0),則h′(x)=xex-ex+1,記φ(x)=h′(x),則φ′(x)=xex>0,∴h′(x)在(0,+∞)上單調遞增,h′(x)>h′(0)=0,∴h(x)在(0,+∞)上單調遞增,h(x)>h(0)=0,∴g′(x)>0,g(x)在(0,+∞)上單調遞增.由洛必達法則知利用洛必達法則求

型最值考點二

已知函數f(x)=ax-a-xln

x.若當x∈(0,1)時,f(x)≥0恒成立,求實數a的取值范圍.例2依題意,ax-a-xln

x≥0恒成立,即a(x-1)≥xln

x恒成立,又x-1<0,令g(x)=x-1-ln

x,x∈(0,1),∴g(x)在(0,1)上單調遞減,∴g(x)>g(1)=0,∴φ′(x)>0,即φ(x)在(0,1)上單調遞增.∴φ(x)>0,故a≤0,綜上,實數a的取值范圍是(-∞,0].對于不常見的類型0·∞,1∞,∞0,00,∞-∞等,利用洛必達法則求極限,一般先通過轉換,規(guī)律方法

已知函數f(x)=2ax3+x.若x∈(1,+∞)時,恒有f(x)>x3-a,求a的取值范圍.跟蹤演練2當x∈(1,+∞)時,f(x)>x3-a,即2ax3+x>x3-a,即a(2x3+1)>x3-x,∴φ(x)在(1,+∞)上單調遞增,專題強化練1.(2022·馬鞍山模擬)已知函數f(x)=ax2-xcos

x+sinx.(1)若a=1,討論f(x)的單調性;12當a=1時,f(x)=x2-xcos

x+sinx,x∈R,f′(x)=2x+xsin

x=x(2+sinx).當x∈(0,+∞)時,f′(x)>0;當x∈(-∞,0)時,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增.(2)當x>0時,f(x)<xex-2x+sinx,求實數a的取值范圍.12當x>0時,有f(x)<xex-2x+sinx恒成立,即x>0時,ax2<xex+xcos

x-2x恒成立,令φ(x)=(x-1)ex-xsin

x-cos

x+2,x>0,φ′(x)=xex-xcos

x=x(ex-cos

x).1212∵x>0,∴ex>1≥cosx,∴φ′(x)>0,∴φ(x)在(0,+∞)上單調遞增,∴φ(x)>φ(0)=0,∴g′(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上單調遞增,∴g(x)>1,故a≤1,∴實數a的取值范圍是(-∞,1].(1)求a,b的值;1212解得a=1,b=1.12再令h(x)=(x2+1)ln

x-x2+1(x>0,且x≠1),12故當x∈(0,1)時,φ′(x)<0,當x∈(1,+∞)時,φ′(x)>0;∴h′(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,故h′(x)>h′(1)=0,∴h(x)在(0,+∞)上單調遞增,∵h(1)=0,12∴當x∈(0,1)時,h(x

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論