動(dòng)能和動(dòng)能定理公開(kāi)課

第七章機(jī)械能守恒定律第七節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理試驗(yàn)高中：李杰

什么是動(dòng)能？定義、符號(hào)、表達(dá)式、單位。動(dòng)能定理的內(nèi)容、如何推導(dǎo)出動(dòng)能定理。一、動(dòng)能1.定義：物體由于_____而具有的能2.表達(dá)式：Ek=3.物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是_____(填“矢量”或“標(biāo)量”)4.單位：動(dòng)能的單位是_____運(yùn)動(dòng)標(biāo)量焦耳動(dòng)能的理解：1.動(dòng)能的相對(duì)性：由于速度具有相對(duì)性，所以動(dòng)能也具有相對(duì)性，大小與參考系的選取有關(guān)，中學(xué)物理中，一般選取地面為參考系2.動(dòng)能是標(biāo)量，且只有正值。3.動(dòng)能的變化：物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差即說(shuō)明：(1)表達(dá)式中v1、v2均指瞬時(shí)速度.(2)ΔEk>0，表示物體的動(dòng)能增大.ΔEk<0，表示物體的動(dòng)能減小.(3)同一物體速度的變化量一樣，但動(dòng)能的變化量不一樣.關(guān)于動(dòng)能的理解，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是()A.動(dòng)能是機(jī)械能的一種表現(xiàn)形式，但凡運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B.物體的動(dòng)能不行能為負(fù)值C.肯定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度肯定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不肯定變化D.動(dòng)能不變的物體，肯定處于平衡狀態(tài)D(1)動(dòng)能定理的推導(dǎo)設(shè)某物體質(zhì)量m，以初速度v1在與運(yùn)動(dòng)方向一樣的外力F的作用下發(fā)生了一段位移l，速度由v1增加到v2，如圖結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)！二、動(dòng)能定理(2)動(dòng)能定理1.內(nèi)容：在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中___________2.表達(dá)式：W=3.物理意義：_______的功是物體動(dòng)能變化的量度4.適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于_________.(2)既適用于恒力做功，也適用于_________.(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以__________.動(dòng)能的變化合外力曲線運(yùn)動(dòng)變力做功不同時(shí)作用動(dòng)能定理的理解：1.動(dòng)能定理公式中等號(hào)說(shuō)明合力做功與物體動(dòng)能的變化間的三個(gè)關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系.可以通過(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，進(jìn)而求得某一力的功.(2)單位一樣，國(guó)際單位都是焦耳.(3)因果關(guān)系:合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的緣由.2.動(dòng)能定理表達(dá)中所說(shuō)的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力3.動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理4.高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度應(yīng)以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系人騎自行車下坡，坡長(zhǎng)l=500m,坡高h(yuǎn)=8m,人和車總質(zhì)量為100kg，下坡時(shí)初速度為4m/s，人不踏車的狀況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為10m/s，g取10m/s2,則下坡過(guò)程中阻力所做的功為()A.-4000JB.-3800JC.-5000JD.-4200J【解析】選B.由動(dòng)能定理得：所以,故B正確.假設(shè)問(wèn)抑制阻力做功？？三、動(dòng)能定理的應(yīng)用1、用動(dòng)能定理求解變力的功【例】如下圖，光滑水平平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，站在地面上的人用跨過(guò)定滑輪的繩子向右拉動(dòng)物塊，不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量及滑輪的摩擦，且平臺(tái)邊緣離人手作用點(diǎn)豎直高度始終為h.當(dāng)人以速度v從平臺(tái)的邊緣處向右勻速前進(jìn)位移x時(shí)，則()A.在該過(guò)程中，物塊的運(yùn)動(dòng)可能是勻速的B.在該過(guò)程中，人對(duì)物塊做的功為C.在該過(guò)程中，人對(duì)物塊做的功為mv2D.人前進(jìn)x時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)速率為【解題指南】解答此題時(shí)應(yīng)留意以下兩點(diǎn)：(1)人運(yùn)動(dòng)的速率與物塊運(yùn)動(dòng)速率的關(guān)系.(2)人對(duì)物塊的拉力為變力.【自主解答】選B.設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ,則物塊運(yùn)動(dòng)的速度v物=v·cosθ,而cosθ=，故v物=，可見(jiàn)物塊的速度隨x的增大而增大，A、D均錯(cuò)誤；人對(duì)物塊的拉力為變力，變力的功可應(yīng)用動(dòng)能定理求解，即B正確，C錯(cuò)誤.【總結(jié)提升】應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)留意的問(wèn)題(1)所求的變力的功不肯定為總功，故所求的變力的功不肯定等于ΔEk.(2)合外力對(duì)物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能.(3)假設(shè)有多個(gè)力做功時(shí)，必需明確各力做功的正負(fù)，待求的變力的功假設(shè)為負(fù)功，可以設(shè)抑制該力做功為W，則表達(dá)式中應(yīng)用-W;也可以設(shè)變力的功為W,則字母W本身含有負(fù)號(hào).【變式訓(xùn)練】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球連續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球抑制空氣阻力所做的功為多少？【解析】設(shè)小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)速度為v1由牛頓其次定律得:7mg-mg=mv12/R①設(shè)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)的速度為v2由牛頓其次定律得:mg=mv22/R②設(shè)轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周過(guò)程中小球抑制空氣阻力做的功為W，由動(dòng)能定理得③由①②③解得W=mgR/2答案：mgR/2【變式】如下圖，勁度系數(shù)為k的彈簧下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，處于靜止?fàn)顟B(tài).手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，手對(duì)重物做的功為W1.然后放手使重物從靜止開(kāi)頭下落，重物下落過(guò)程中的最大速度為v,不計(jì)空氣阻力.重物從靜止開(kāi)頭下落到速度最大的過(guò)程中，彈簧對(duì)重物做的功為W2，則()【解析】選B.設(shè)x為彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，由胡克定律得：mg=kx.手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：W1+W彈-WG=0，又WG=mgx=m2g2/k,W彈>0，故手對(duì)重物做的功W1<m2g2/k，選項(xiàng)B正確.由動(dòng)能定理知,則C、D錯(cuò).【總結(jié)提升】動(dòng)能定理綜合應(yīng)用問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)解答1.根本步驟(1)選取爭(zhēng)論對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；(2)分析爭(zhēng)論對(duì)象的受力狀況和各力的做功狀況：(3)明確爭(zhēng)論對(duì)象在過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2；(4)列出動(dòng)能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)展求解.2.留意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理的爭(zhēng)論對(duì)象可以是單一物體，或者是可以看做單一物體的物體系統(tǒng).(2)動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡(jiǎn)捷公式.當(dāng)題目中涉及到位移和速度而不涉準(zhǔn)時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線運(yùn)動(dòng)中的速率問(wèn)題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理.(3)假設(shè)過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮.2、動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問(wèn)題【例】如圖甲所示，一質(zhì)量為m=1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t=0時(shí)刻開(kāi)頭，物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用并向右運(yùn)動(dòng)，第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為0，第5s末物塊剛好回到A點(diǎn)，物塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2(g取10m/s2).求：(1)A與B間的距離；(2)水平力F在5s內(nèi)對(duì)物塊所做的功.【解析】(1)在3～5s內(nèi)物塊在水平恒力F作用下由B點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，設(shè)加速度為a，A與B間的距離為x，則F-μmg=ma得a=2m/s2x=at2=4m(2)設(shè)物塊回到A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，由vA2=2ax得vA=4m/s設(shè)整個(gè)過(guò)程中F做的功為WF，