2022-2023學(xué)年甘肅省武威第九中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列選項中，可以用來證明命題“若層>加，則是假命題的反例是（）

A.〃=-2,b=lB.a=3,b=-2C.”=0,b=\D.a=29b=l

2.下列計算正確的是（）

A.=aB.（-a2）3=a6C.>/9—-1D.6a2x2a=12a3

3.如圖所示，在平面直角坐標系中，點4、8、C的坐標分別為（-1,3）、（-4,1）、（-2,1）,將A/IBC沿一確

定方向平移得到點8的對應(yīng)點S的坐標是（1,2）,則點4,G的坐標分別是（）

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),Ci(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

4.如圖，AB//CD,E為CD上一點,射線EF經(jīng)過點4,EC=EA.若NC4E=30。，貝?。軳8AF=（）

CED

A.30°B.40°C.50°D.60°

5,姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個函數(shù)表達式可能是。

r312

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x

6.T的相反數(shù)是（）

7.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

8.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

中視方向

A.主視圖不變，左視圖不變

B.左視圖改變，俯視圖改變

C.主視圖改變，俯視圖改變

D.俯視圖不變，左視圖改變

9.據(jù)統(tǒng)計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉(zhuǎn)播時間長達88000小時，社交網(wǎng)站和國際奧委會官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬

奧會收看率紀錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）

A.0.88x10sB.8.8xl04C.8.8x10sD.8.8xl06

-a2-7713

11.函數(shù)y=—（"為常數(shù)）的圖像上有三點（一彳，%）,%），（彳，為），則函數(shù)值凹，%，以的大小關(guān)

x222

系是（）

A.ya<yi<y2B.y3<y2<yiC.yi<y2<y3D.y2<y3<yi

12.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且2〃1）,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：tz3-ab2=_.

14.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且NAOD=30。，四

邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點A，和A,點B，和B分別對應(yīng)）.若AB=2,反比例函數(shù)y=-（k#0）

x

的圖象恰好經(jīng)過A，，B,則k的值為.

15.如圖，在。O中，直徑AB_L弦CD,NA=28。，則ND=

16.如圖，。0的直徑CD垂直于AB,ZAOC=48°,則NBDC=

17.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，則該實數(shù)根是.

X

18.化簡代數(shù)式（x+l+——）V-正確的結(jié)果為___.

x-\2x-2

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過A、B兩點畫兩條相交于點O的射線，在

射線上取兩點D、E,使—,若測得DE=372米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請

OBOA3

你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案.

A

20.（6分）如圖，拋物線交X軸于A、B兩點，交Y軸于點C,OB=4OA,ZCBO=45°.

（1）求拋物線的解析式；

（2）平面內(nèi)是否存在一點P,使以A,B,C,P為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標，若不存

在請說明理由。

21.（6分）解分式方程：2一-xJ+--i=1.

x-33-x

22.（8分）如圖,是一高為4米的平臺,A8是與。底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角a=30°,

從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角￡=60°,求樹高A8（結(jié)果保留根號）.

13

23.（8分）已知，拋物線￥=—%2-丫+一與*軸分別交于A、B兩點（A點在5點的左側(cè)），交y軸于點尸.

44

（DA點坐標為;3點坐標為；尸點坐標為；

（2）如圖1,C為第一象限拋物線上一點，連接AC,5尸交于點M,若在直線AC下方的拋物線上是否

存在點P,使SAACP=4,若存在，請求出點尸的坐標，若不存在，請說明理由；

⑶如圖2,。、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點，直線A。、4E分別交y軸于M、N兩點，若OM?ON=L,

求證：直線OE必經(jīng)過一定點.

圖1圖2

24.（10分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求證：AABC^ADEF.

25.（10分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度,

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表

對冬奧會的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對冬奧會的了峰程度的條形統(tǒng)計圖對冬奧會的了解程度的扇形統(tǒng)計圖

（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中，

一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.

26.（12分）二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的圖象經(jīng)過點（1,-2）.

（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；

（2）當(dāng)-43勺時，求y的取值范圍.

27.（12分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡

山腳B處出發(fā).如圖，已知小山北坡的坡度,-］：43,山坡長為240米，南坡的坡角是45。.問李強以什么速度攀登

A

才能和龐亮同時到達山頂A?（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）

3a-----------------------------

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.由此即可解答.

【詳解】

,.,當(dāng)“=-2,6=1時，（-2）2>12,但是-2V1,

-'-a=-2,b=l是假命題的反例.

故選A.

【點睛】

本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.

2、D

【解析】

根據(jù)平方根的運算法則和幕的運算法則進行計算，選出正確答案.

【詳解】

Va^=|a|>A選項錯誤；（-a?）3=_a6,B錯誤；也一般=3-瓜,C錯誤；.6a?x2a=12a3,D正確；故選：D.

【點睛】

本題考查學(xué)生對平方根及幕運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和塞運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)B點的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標

即可.

詳解：由點B（-4,1）的對應(yīng)點Bi的坐標是（1,2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，

則點A（-1,3）的對應(yīng)點Ai的坐標為（4,4）、點C（-2,1）的對應(yīng)點Ci的坐標為（3,2）,

故選A.

點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.

4、D

【解析】解："：EC=EA.NC4E=30。，，NC=30。，/.ZAED=300+30°=60o.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=60°.故

選D.

點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；

y=±的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；

x

y=-L的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；

x

y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；

故選B.

6、A

【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析得出答案.

【詳解】

-1的相反數(shù)為1,則1的絕對值是1.

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有5個人，

???第3個人的勞動時間為中位數(shù),

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:---------------------------=3.1.

5

故選C.

8、A

【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.

【詳解】

將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變。

將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有

一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發(fā)生改變。

將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有

四個正方形，第二層有兩個正方形，發(fā)生改變。

故選A.

【點睛】

考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

9、B

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOl其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)

位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.因此，

T88000一共5位，,88000=8.88x1()4.故選民

考點：科學(xué)記數(shù)法.

10、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

11、A

【解析】

試題解析：?.?函數(shù)y=盤匚（a為常數(shù)）中，-aLl<0,

X

，函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大，

3

■:->0,

2

.?.y3<0；

..71

?"--,

22

?*-0<yi<yi,

?,?y3<yi<yi?

故選A.

12、C

【解析】

試題分析：過點D作DE//a,V四邊形ABCD是矩形，，ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60。=30。，：a〃b,

，DE〃a〃b,N4=N3=30°,N2=N5,AZ2=90°-30°=60°.故選C.

1

By:

考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、a(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式。，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

a3—ab2—a^a2—h2^-a^a+b^a—b^

故答案為：a(a+b)(a-b).

【點睛】

本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題

的關(guān)鍵.

14、延

3

【解析】

解：?四邊形ABCO是矩形，AB=1,

.,.設(shè)B(m,1),.*.OA=BC=m,

V四邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，

.,.OA,=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°

二ZA,OA=60°,

過A作AT±OA于E,

in

.?.OE=-m,A，E=4m,

22

???AA’，(J-m,布m、),

22

?.?反比例函數(shù)y=A(k^O)的圖象恰好經(jīng)過點A，，B,

X

.Jm百m=m,.小迪，

223

故答案為述

3

15、34°

【解析】

分析：首先根據(jù)垂徑定理得出NBOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出ND的度數(shù).

詳解：：直徑NBOD=2NA=56°,/.ZD=90°-56o=34°.

點睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型.求出NBOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、20

【解析】

解：連接OB,

???(DO的直徑CD垂直于AB,

??BLAO

/.ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

17、-1

【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△=0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值,

將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.

【詳解】

,

解：???關(guān)于x的一元二次方程kx+3X-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，

左。0

4x(6-4%)左=0'

3

解得：k=一,

4

???原方程為x44x+4=0,即(x+1)1=0,

解得：x=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”

是解題的關(guān)鍵.

18、2x

【解析】

根據(jù)分式的運算法則計算即可求解.

【詳解】

=(x+l)(xT)?1x

x—1x—12(x—1)

一下2(1)

x-\x

=2x.

故答案為2x.

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、可以求出A、B之間的距離為1H.6米.

【解析】

根據(jù)絲="，ZAOB=NEOD(對頂角相等)，即可判定一AOBs一E8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

OBOA

DEOE1—

---=----=一，即可求解.

ABOA3

【詳解】

解：：——=—，ZAOB=/EOD(對頂角相等)，

OBOA

：..AOBsEOD,

.DEOE1

??----------——,

ABOA3

.37.21

??----=—,

AB3

解得45=111.6米.

所以，可以求出A、3之間的距離為111.6米

【點睛】

考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-x2+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

(1)設(shè)|OA|=L確定A,B,C三點坐標，然后用待定系數(shù)法即可完成;

(2)先畫出存在的點，然后通過平移和計算確定坐標；

【詳解】

解：(1)設(shè)|OA|=1,則A(-l,0),B(4,O)C(0,4)

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

0=。一力+c[a=-1

則有：,0=16。+4b+c解得,。=3

4=cc=4

所以函數(shù)解析式為：y=—f+3x+4

(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

理由如下：如圖：

Pl相當(dāng)于C點向右平移了5個單位長度，則坐標為(5,4)；

P2相當(dāng)于C點向左平移了5個單位長度，則坐標為(-5,4)；

設(shè)P3坐標為(m,n)在第四象限，要使APaBC是平行四邊形，

則有AP3=BC,BP3=AC

(—l-/n)2+(0—H)=(4—0)+(0-4)m-3m-3

S,,、，即<,(舍去)〈

(4)+(0-〃)=(-1-0)~+(0-4)~[〃=4[〃=-4

P3坐標為(3,-4)

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過作圖確認平行四邊形存在，然后通

過觀察和計算確定P點坐標；解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖，以便于樹形結(jié)合.

21、x=2.

【解析】

試題分析：方程最簡公分母為(x-3),方程兩邊同乘(x-3)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗.

試題解析：方程兩邊同乘(％—3),得：2-％-1=》一3,整理解得：x=2,經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解.

考點：解分式方程.

22、6+—,73

2

【解析】

如下圖，過點C作CF_LAB于點F,設(shè)AB長為x,則易得AF=x-4,在RtAACF中利用Na的正切函數(shù)可由AF把

CF表達出來，在RtAABE中，利用/￡的正切函數(shù)可由AB把BE表達出來，這樣結(jié)合BD=CF,DE=BD-BE即可

列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.

【詳解】

解：如圖，過點C作CF_L4B,垂足為凡

設(shè)A8=x,貝！|AF=x-4,

AF

\?在RtAACF中,tanZ?~CF

x—4

：.CF=---------=BD,

tan30°

同理，RtAABE中，BE=---------

tan60°

,:BD-BE=DE,

...x-4尤=3,

"tan30°tan600'

解得X=6+：VL

2

答：樹高A5為（6+=g）米.

2

【點睛】

作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關(guān)鍵.

3

23、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使SAACP=4,見解析；(3)見解析

4

【解析】

(1)根據(jù)坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結(jié)論；

(2)在直線AC下方軸x上一點，使SA,ICH=4,求出點〃坐標，再求出直線AC的解析式，進而得出點“坐標，最

后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；

(3)聯(lián)立直線。E的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，工2一伏+1n+』一加=0,進而得出。+1+4攵，

44

0^^3-4m,再由S4KAM4O得出生=也，進而求出。加=，3-3),同理可得0N=,3—3),再根據(jù)

MOAO44

OMON=-(a-3y-(b-3)=~,即可得出結(jié)論.

444

【詳解】

1、3

(1)針對于拋物線》=上％2—x+巳，

44

3

令x=0,則〉=一，

4

3

4

1。3

令y=0,貝!J—》2一%+—=0,

44

解得，x=l或x=3,

AA(l,0),5(3,0),

3

綜上所述：A(L0),B(3,0),F(0,-)；

4

3

(2)由(1)知，8(3,0),F(0,-),

4

"：BM=FM,

33

2o

???A(l,0),

33

直線AC的解析式為：y--x--,

44

33

y—x

44

聯(lián)立拋物線解析式得：＜

3

y-XH----

44

X=6

%=12

解得：〈或“15，

y=0必二1

吟）,

如圖1,設(shè)//是直線AC下方軸x上一點，AH=a且SA“C〃=4,

.115,

24

32

解得：，

47

H(―,0),

過H作，〃4G

347

???直線/的解析式為y=[%一）,

聯(lián)立拋物線解析式，解得5-—35x+62=0，

A=49-49.6=-0.6<0,

即：在直線AC下方的拋物線上不存在點P,使5.7=4；

(3)如圖2,過0,E分別作x軸的垂線，垂足分別為G,H,

設(shè)。3,—1/一3Eg,—102—36+三)，直線OE的解析式為丫=丘+加,

4444

13

聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得上V9-(%+l)x+二-〃?=0,

44

ci+h4+4k>cib=—3—4/zt,

?.,￡>G_Lx軸，

：.DG//OM,

...ADAGs^MAO,

.DGAG

即z(a_l)(a_3)_,

OM~~T

：.0M=-(a-3),同理可得0N='S—3)

44

:.OMON=-(a-3)」(6-3)=L

444

/.ah—3(a+/?)+5^0,

即3-4加一3(4+4%)+5=0,

m——3k-1,

二直線DE的解析式為y=kx-3k-1=k(x-3)-1,

二直線DE必經(jīng)過一定點(3,-1).

y.

可

圖2

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.

24、證明見解析

【解析】

試題分析：首先根據(jù)AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE,