2023年江蘇省徐州市沛縣五中中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

2023年江蘇省徐州市沛縣五中中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.-2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C-^―

2023D?一盛

2.KN95型口罩能過(guò)濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒.用科學(xué)記數(shù)法表

示0.0000003是（）

A.0.3x10-6B.0.3xICT7C.3x10-6D.3xKT,

3.一組數(shù)據(jù)：2,4,4,4,6,若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行

C.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是S謂=0。1,S1=0.02,那么乙組的身高比較整齊

D.一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABe的邊OA在x軸的正

半軸上，反比例函數(shù)y=2Q>0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OB的中點(diǎn)。

和頂點(diǎn)C.若菱形0ABe的面積為12,則發(fā)的值為（）

A.6

B.5

C.4

D.3

6.如圖，點(diǎn)4,B,C均在。。上，當(dāng)心CMC=50。時(shí)，NB的度數(shù)是（）

A.25。

B.30°

C.40°

D.50°

7.關(guān)于x的一元二次方程/-4x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，矩形ABC。中，AB=2,AD=2C，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接8P，并過(guò)點(diǎn)C作CH1BP,垂足為".①4

力HCB；②AH的最小值為C-q；③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)|/q兀，其中正確的有（）

A.①②③B.①②C.②③

D.①③

9.計(jì)算：25的平方根是.

10.式子，三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

11.已知Na=76°22',貝此a的補(bǔ)角是.

12.己知圓錐的側(cè)面積為50兀，底面圓半徑為5,則此圓錐的母線長(zhǎng)為.

13.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說(shuō)：已知矩形門(mén)

的高比寬多6尺，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)10尺，那么門(mén)的高和寬各是多少？如果設(shè)門(mén)的寬為無(wú)尺，根

據(jù)題意，那么可列方程.

14.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，以E為圓心，3為半徑作圓，分

別交AO、8c于M、N兩點(diǎn)，與。。切于尸點(diǎn).則圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，在矩形ABCD中，E,尸分別是邊AB,BC上的

點(diǎn).將乙4,NB,4c按如圖所示的方式向內(nèi)翻折，EQ,EF,

。尸為折痕.若A,B,C恰好都落在同一點(diǎn)P上，AE=3,

則ED=.

16.如圖，直線。與直線G所成的角NB104=30。，過(guò)點(diǎn)兒作A/】_Ui交直線"于點(diǎn)為，

叫=2,以4遇1為邊在△外側(cè)作等邊三角形&B1G，再過(guò)點(diǎn)Q作&B2分別交

直線。和，2于4，B2兩點(diǎn)，以4B2為邊在AO4Bz外側(cè)作等邊三角形2c2，…按此規(guī)律進(jìn)

行下去，則第2023個(gè)等邊三角形402382023c2023的周長(zhǎng)為.

17.計(jì)算：

(1)2022°+(j)-1-|-31+7=8；

1%2—2%+1

⑵y—x—?

18.(1)解方程：/一2刀一6=0；

(2+%>—1

(2)解不等式組：(上wi.

19.某校舉行體育節(jié)活動(dòng)，甲、乙兩人報(bào)名參加50,“比賽，預(yù)賽分A,B,C三組進(jìn)行，運(yùn)

動(dòng)員通過(guò)抽簽決定分組.

(1)甲分到A組的概率為；

(2)求甲、乙恰好分到同一組的概率.

20.為了迎接徐州市中考體育測(cè)試，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開(kāi)設(shè)4立定跳遠(yuǎn)；B：

跑步；C：實(shí)心球；D：跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中解答下

歹IJ問(wèn)題：

(1)樣本中喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是；

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)已知該校有1200人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡跳繩的人數(shù)是多少？

21.(1)如圖1,矩形ABC。的頂點(diǎn)A在射線OM上，頂點(diǎn)8、C在射線ON上，且04=0C,

只用無(wú)刻度的直尺作NM0N的角平分線OP；

(2)如圖2,G為菱形ABC。中C。邊的中點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺在對(duì)角線AC上求作點(diǎn)P,使

22.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開(kāi)啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提

高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天.

間原先每天生產(chǎn)多少萬(wàn)劑疫苗？

23.近兩年直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音平臺(tái)上對(duì)一款成本價(jià)為120元的

商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件200元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出30件，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該商售價(jià)每

降低5元，日銷(xiāo)售量增加10件，設(shè)每件商品降價(jià)x元.(X為5的倍數(shù))

(1)若H銷(xiāo)售盈利為4200元，為盡快減少庫(kù)存，x的值應(yīng)為多少；

(2)設(shè)日銷(xiāo)售盈利為Q元，當(dāng)x為何值時(shí)，Q取值最大，最大值是多少？

24.如圖，48是。0的弦，C是。。外一點(diǎn)，0CJ.04OC交AB于點(diǎn)P,交0。于點(diǎn)

且CP=CB.

(1)判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若乙4=30。，OP=C，求圖中陰影部分的面積.

25.如圖，在一座建筑物CM上，掛著“美麗徐州”的宣傳條幅AC,在建筑物的A處測(cè)得

地面上8處的俯角為30。，測(cè)得。處的俯角為45。，其中點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，B、

C、。在同一條直線上，,求宣傳條幅AC長(zhǎng).

給出下列條件：①B0=60米；②。到A8的距離為25米；③AM=20米；

請(qǐng)?jiān)?個(gè)條件中選擇一個(gè)能解決上述問(wèn)題的條件填到上面的橫線上(填序號(hào))，并解決該問(wèn)題(

結(jié)果保留根號(hào)).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-g/+bx+c與x軸交于4(一1,0)、B(3,0)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

圖1圖2

(1)求拋物線與直線BD的解析式；

(2)點(diǎn)尸為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，當(dāng)ABPC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,在3。上有一

動(dòng)點(diǎn)N,且MN1BD,求PM+MN的最小值；

(4)點(diǎn)。是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以8、C、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形為

菱形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)K的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查的是倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【解答】

解：-2023的倒數(shù)是—壺.

故選：D.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)W|a|<10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與絕對(duì)值較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)昂，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】

解：0.0000003=3xIO"

故選：D.

3.【答案】D

【解析】解：原數(shù)據(jù)2,4,4,4,6的平均數(shù)為卷x(2+4+4+4+6)=4,中位數(shù)為4,眾數(shù)為

4,

方差為"x[(2-4)2+(4-4)2x3+(6-4)2]=1.6；

新數(shù)據(jù)的2,4,4,6的平均數(shù)為(2+4+6+4)=4,中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,

方差為;x[(2-4)2+(4—4)2x2+(6—4)2]=2；

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、

方差求解即可.

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A,B,C選項(xiàng)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意，

是必然事件的是：一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5,符合題意，

故選：D.

根據(jù)一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，依次判斷即可得出結(jié)果.

本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法，

比較簡(jiǎn)單.

5.【答案】C

【解析】［分析］

根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)4的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得人的

值，本題得以解決.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

［詳解］

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,g),

則a4=12,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(等,今,

ky。

a--=12

c

_k，

解得，k=4,

故選C.

6.【答案】C

【解析】解：?.?點(diǎn)A,B,。均在。0上，^OAC=50°,

:.OA=OC,

:.Z.OAC=Z.OCA=50°,

??.Z,AOC=180°—2X50°=80°,

???4B=：4AOC=40°,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形AOAC的性質(zhì)，可得ZOAC=4OC4,得出NAOC,再根據(jù)圓周角定理，得乙B=

*40C,即可得解.

此題考查了圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)

用相關(guān)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：???方程/-4x+k=0有實(shí)數(shù)根，

二4=(一守一4k20,

解得：/c<4.

故選：A.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0,即可得出關(guān)于A的一元一次不等式，解之即可得出k的取

值范圍，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△?()時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：①?.?四邊形ABC。是矩形，CH1BP,

4BAP=Z.CHB=/.ABC=90°,

Z.ABP=乙HCB=90°-Z.CBH,

???△48Ps△HCB,

故①正確；

圖1

BC=AD=AB=CD=2,

HE=BE=CE/BC=C，

AE=VAB2+BE2=V22+3=V-7)

vAH+HE>AE,

：.AH+>C，

AH>yp7-V-3,

4”的最小值是「-C，

故②正確；

③如圖2,點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑為以8c的中點(diǎn)E為圓心，半徑長(zhǎng)為C的一段圓弧,

圖2

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，則8P為與矩形ABCD的對(duì)角線8。重合，

???BP掃過(guò)的面積為S-8D=AD=^X2X2>/~1=2/3,

v乙BCD=90°,

...taSD=M殺嚀’

???Z-CBD=30°,

???Z.EBH=Z.EHB=30°,

???乙BEH=180°-乙EBH-乙EHB=120°,

則點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：里槳1=空，

1803

故③正確，

故選：A.

①四邊形ABCD是矩形，CHJ.BP,得至UNBAP=乙CHB=乙ABC=90。，則N4BP=乙HCB=90°-

Z.CBH,即可求解；

②由4H+HEZ4E,即可求解；

③如圖2,點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑為以8c的中點(diǎn)E為圓心，半徑長(zhǎng)為「的一段圓弧，進(jìn)而求解.

本題為四邊形綜合題，重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最

短、銳角三角函數(shù)、三角形的面積公式、扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，正確地作出所需要

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】±5

【解析】

【分析】

本題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的

平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù).

根據(jù)平方根的定義，結(jié)合(±5)2=25即可得出答案.

【解答】

解：;(±5)2=25

25的平方根為±5.

故答案為：±5.

10.【答案】x>-3

【解析】解：式子，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則3+xNO,

解得：x>—3.

故答案為：x>—3.

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

11.【答案】103°38,

【解析】解：?；4a=76。22',

Na的補(bǔ)角=180°-76°22,=179°60,-76°22,=103038,.

故答案為：103。38'.

根據(jù)兩個(gè)角的和等于90。(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角可得答案.

本題主要考查余角，度分秒的換算，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為90。.

12.【答案】10

【解析】解：S網(wǎng)=兀力，

507r=5nl,

解得：I=10.

故答案為：10.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式S頗=兀力，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】x2+(%+6)2=102

【解析】解：設(shè)門(mén)的寬為x尺，那么這個(gè)門(mén)的高為(x+6)尺，根據(jù)題意得方程：

x2+(x+6)2=102.

故答案為：x2+(x+6)2=102.

直接利用勾股定理進(jìn)而得出等式方程即可.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

14.【答案】9-JA/-3—|TT

【解析】

【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE和乙4EM,根據(jù)勾股定理求出4M,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到

答案.

【解答】

解：由題意得，AE=^AB=^ME=1，

4A=90°,

???^AME=30。，AM=VME2-AE2=

Z.AEM=60°,

同理，Z.BEN=60°,

乙MEN=60°,

2

陰影部分的面積=32-lx^x|x2-^-=9-^/3-|7r-

22236042

故答案為：—弓加

42

15.【答案】9

【解析】解：??,四邊形A8CD是矩形，

:.Z.A=Z.B=Z.C=90°,

???折疊矩形后，A,B,。恰好都落在同一點(diǎn)P上，

AZ.EPQ=/.EPF=Z.DPF=90°,AE=EP,BE=EP,CD=PD,

???E,P,。三點(diǎn)共線，。，P,尸三點(diǎn)共線，AE=BE,

-AE=3,

???AB=2AE=6,

:.CD=6,

???PD=6,

???OE=PE+PO=3+6=9.

故答案為：9.

由折疊的性質(zhì)得出4EPQ=乙EPF=^DPF=90。,AE=EP,BE=EP,CD=PD,則可求出AB=2,

則可求出尸。的長(zhǎng)，則可得出答案.

本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，求出A8的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

O2023

16.【答案】^2022-

【解析】解：在RtZkOAiBi中，^B1OA1=30°,0B1=2,

???A1B1=1,

是等邊三角形，

的周長(zhǎng)為3；

同理可得44282c2的周長(zhǎng)為：

△力3^3c3的周長(zhǎng)為去；

22023

22022,

O2023

故答案為：^2022-

分別求出.??△&B1C1，^A2B2C2,A43B3C3的周長(zhǎng)，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)的變化規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律

確定出等邊三角形&023B2023c2023的周長(zhǎng).

本題考查了圖形的變換類(lèi)，涉及等邊三角形的性質(zhì)，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí),

找到周長(zhǎng)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）2022。+&T-|-3|+『

=1+2-3+（-2）

=-2；

1x2—2x+1

⑵y—x—

_%2-1X

--~（X-1）2

_（%+l）（x—1）

一（"1）2

x+1

=x=i'

【解析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)'幕和絕對(duì)值可以解答本題；

（2）先算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）解方程--2尤-6=0,

移項(xiàng)得，x2—2x=6.

配方得，X2—2x+1=6+1.即（x-I）2=7,

開(kāi)方得，X-1=±「，

-

Xj=1+y/~7，x2—1—A/7.

2+x>一1①

（2）｛*1②'

由①得，%>-3,

由②得，尤42,

則不等式組的解集為—3<xS2.

【解析】(1)移項(xiàng)后配方即可解答；

(2)分別解出兩個(gè)不等式的解集，再求出其公用部分.

(1)本題考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步驟：

①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

(2)本題考查了解一元一次不等式組，熟悉不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】|

【解析】解:(1)???有A,B,C三組,

???甲分到A組的概率為最

故答案為：

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙恰好分到同一組的結(jié)果有3種，

???甲、乙恰好分到同一組的概率為:最

(1)直接利用概率公式計(jì)算即可.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和甲、乙恰好分到同一組的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出

答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】72。

【解析】解：(1)樣本中喜歡8項(xiàng)目的人數(shù)百分比是：1一44%—28%-8%=20%,

其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是360x20%=72°；

故答案為：72。；

1200x28%=336(人).

答：估計(jì)全校喜歡跳繩的人數(shù)約336人.

(1)用整體1減去4、C、力所占的百分比求出B所占的百分比，再乘以360。即可求出圓心角的度

數(shù)；

(2)根據(jù)4的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)數(shù)，再乘以B所占的百分比，即可求出喜歡跑步的人

數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用該校的人數(shù)乘以喜歡跳繩的人數(shù)所占的百分比即可得出答案.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的

關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，角平分線OP即為所求;

圖1圖2

(2)如圖，點(diǎn)P即為所求.

【解析】(1)連接AC和BO交于點(diǎn)E,連接OE并延長(zhǎng)，即可得NMON的角平分線OP；

(2)連接8D與4c交于點(diǎn)P,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD,AP=CP,再根據(jù)三角形中位線定理

即可得PGCD.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，矩形

的性質(zhì).

22.【答案】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬(wàn)劑疫苗，

由題意可得：潟^+°$=竽，

解得：%=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

???原先每天生產(chǎn)40萬(wàn)劑疫苗.

【解析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬(wàn)劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬(wàn)

劑疫苗所用的時(shí)間少0.5天可得方程，解之即可.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹k解、驗(yàn)、答.必須

嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

23.【答案】解：(1)由題意得，(200—%一120)(30+2x)=4200,

???(80-%)(%+15)=2100,

解得久1=45,x2=20.

???為盡快減少庫(kù)存，

x的值應(yīng)為45；

(2)由題意得,Q=(200-X-120)(30+2x)=-2x2+130工+2400,

va=-2<0,

.?.當(dāng)x=-卷==苧時(shí)，Q取最大值，

???x為5的倍數(shù)，

二當(dāng)x=30或35時(shí)，Q取值最大，最大值是4500.

【解析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本價(jià))x數(shù)量列出方程求解即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本價(jià))X數(shù)量列出。關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的解析

式和方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)直線8c與。。的位置關(guān)系是相切,

理由是：連接08,

vCP=CB,OA=OB,

:.Z-A=Z.OBA,乙CPB=乙CBP,

vZ.APO=乙CPB,

???Z,APO=乙CBP,

Z-A+乙APO=乙CBP+/-OBA,

vOC1.0A,

??ZOP=90°,

???乙CBP+Z.OBA=NA+AAPO=180°-90°=90°,

即NOBC=90。，

???OB1BC,

vOB過(guò)O,

???直線3c與O0的位置關(guān)系是相切；

(2)v^AOP=90°,4A=30°,OP=G，

:.AP=2OP=2C，AO=y]AP2-OP2=J(20(<3)2=3,

即OB=3,

???/,A=乙OBA=30°,

???Z.AOB=180°一4A—乙OBA=120°,

???Z.AOC=90°,

???乙COB=Z.AOB-Z.AOC=120°-90°=30°,

?1?OC=2BC,

由勾股定理得：0C2=CB2+OB2,

即=(2BC)2+32,

解得：BC=V'與，

???陰影部分的面積S=SMC-S扇形皿=舞3'8-嗜=苧--

【解析】(1)連接02，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙4=乙。84,乙CPB=4CBP,求出NAOC=

/.OBC=90\再根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出AP,求出AO,求出NCOB=30。，根據(jù)含30。角的直角

三角形的性質(zhì)求出。C=2BC,求出BC,再求出答案即可.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的判

定，扇形的面積計(jì)算和三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)

鍵.

25.【答案】①或②

【解析】解：選擇條件①時(shí)，

由題意知，^EAB=30°,AEAD=45°,

■■■AE//BC,

???ACAD=/.CDA=45。，乙B=^EAD=30°,

在Rt△ABC中，AC=；AB,

BC=\T^AC，

在RtAACD中，/.CDA=45",

???△ACD是等腰直角三角形，

:*CA=CD,

設(shè)C4=CD=x米，

則BC=CA+BD=(x+60)米，

x+60=A/-3x，

解得：x=30(0+1)>

AC=(30C+30迷，

即宣傳條幅AC長(zhǎng)為(30C+30)米；

選擇條件②時(shí)，

同(1)得：乙B=/.EAD=30°,

vD至IJAB的品目離為25米，

???BD=2x25=50(米)，

同(1)得：AC=(25，3+25)米,

即宣傳條幅AC長(zhǎng)為(25C+25)米，

選擇條件③時(shí)，不能解決上述問(wèn)題，

故答案為：①或②.

選擇條件①時(shí)，證BC=CAC，CA=CD,設(shè)CA=CD=K米，則BC=Gx米,由BC=CA+BD=

(x+50)米，得出方程，解方程即可；

選擇條件②時(shí)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BO=50米，同(1)得：AC=(25V■號(hào)+25)米即

可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握俯角的定義是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)將4(一1,0)、8(3,0)代入丫=一梟2+.+小

(-l-b+c=0

1-3+3b+c=0

解得k=I.

lc=1

1212-

7=+/+1，

令％=0,則y=1,

???C(0,l),

??,點(diǎn)。是點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

設(shè)直線BD的解析式為y=+

.cm=—1

'l3fc+m=0，

解得卜=;

Im=-1

1,

???y=^x-l；

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=k'x+b',

.(3k'+b'=0

"J=1'

解得「'=V，

???y=-3+1，

過(guò)P點(diǎn)作PE〃y軸交BC于點(diǎn)E,

設(shè)P(t,-+(t+1),則E(t,-1+1),

PE=-jt2+t,

222

???5ABpC=|x3x(-it+t)=-1t+|t=-i(t-|)+1,

.?.當(dāng)t=機(jī)寸，ABPC的面積最大值為，

此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(|,)；

(3)???y--1x2+|x+1=-^(x-I)2+^,

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,

作P點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P',過(guò)P'作P'N1.BD交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M,連接P'D、P'B,

???PM=P'M,

P