北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明復(fù)習(xí)練習(xí)題(有答案)

第一章復(fù)習(xí)練習(xí)題一．選擇題1．如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE＝6，則DF的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．50° D．40°3．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角大于60° B．有一個(gè)內(nèi)角小于60° C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°4．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA5．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF的度數(shù)為（）A．24° B．30 C．36° D．48°6．等腰三角形的周長(zhǎng)為22，其中一邊長(zhǎng)是8，則其余兩邊長(zhǎng)分別是（）A．6和8 B．7和8 C．7和7 D．6，8或7，77．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，則AD的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如圖，∠AOB＝60°，OA＝OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽炫圖”是由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a+b）2＝11，大正方形的面積為6，則小正方形的邊長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OBC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，0），D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥OB于點(diǎn)G．當(dāng)G與D重合時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（2，2） C．（4，4） D．（8，8）二．填空題11．若命題“如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半”為原命題，則它的逆命題是，此命題為命題（填“真”或“假”）12．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“”．13．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是．14．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，則△ABD的面積為：．15．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝度．16．如圖,在△ABC中,AB=AC,在邊AB上取點(diǎn)D,使得BD=BC,連結(jié)CD,若∠A=36°,則∠BDC等于17．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．下列結(jié)論：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．18．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)D在OA上，OD＝，點(diǎn)E在OB上，DE＝2，則OE的長(zhǎng)是．三．解答題19．如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求證：AF＝CE．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度數(shù)．21．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，求證：AD垂直平分EF．22．如圖，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底邊BC上的高，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．試說(shuō)明△ADE是等腰三角形．23．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，C為角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC，垂足為C，交OB于點(diǎn)D，CE∥OA交OB于點(diǎn)E．（1）判斷△CED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若CD＝6，OD＝10，直接寫(xiě)出OC的長(zhǎng)．24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，且DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，點(diǎn)E、G在BC上，BC＝18cm，求線段EG的長(zhǎng)．（提示：需要添加輔助線）25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，點(diǎn)M，N分別在AD，AB上，且∠BMN＝90°，當(dāng)∠AMN＝30°，AB＝2時(shí)，求線段AM的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF；（3）如圖3，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AC上，且∠BMN＝90°，求證：AB+AN＝AM．參考答案一．選擇題1．D．2．A．3．D．4．A．5．D．6．D．7．A．8．A．9．A．10．解：如圖，設(shè)BG＝x，∵△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥OC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥OB，∴∠BFG＝∠CEF＝∠ODE＝30°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴OE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴OD＝2OE＝8x﹣24，當(dāng)G與D重合時(shí)，OD+BG＝OB，∴8x﹣24+x＝12，解得x＝4，∴OD＝8x﹣24＝32﹣24＝8，∴OE＝4，DE＝4，∴D（4，4）．故選：C．二．填空題11．它的逆命題是：如果一個(gè)等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，那么它的底角為15°．命題為假命題．12．HL．13．76．14．18．15．24．16．54°17．①②③．18．2或4．三．解答題19．證明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF，即DF＝BE．在Rt△ADF和Rt△CBE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF＝CE．20．解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．21．證明：設(shè)AD、EF的交點(diǎn)為K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分線∴AD是線段EF的垂直平分線．22．證明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形．23．解：（1）△CED是等邊三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠COE＝30°，∵CE∥OA，∴∠AOC＝∠COE＝∠OCE＝30°，∠CED＝60°，∵CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠EDC＝60°，∴△CED是等邊三角形；（2）在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得OC＝＝8．24．解：如圖，連接AE、AG∵D為AB中點(diǎn)，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B＝∠EAB＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°，同理可證：∠AGE＝60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE＝EG＝AG，又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC，又BE+EG+GC＝BC＝18（cm），∴EG＝6（cm）．25.（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∵AB＝2，∴AD＝BD＝DC＝，∵∠AMN＝30°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（）2，解得，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣；（2）證明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°