人教版 七年級數(shù)學上冊 第3章 一元一次方程 單元測試卷（含解析）

人教版2023年七年級上冊第3章《一元一次方程》單元測試卷滿分120分一、選擇題（共30分）1．下列說法中，正確的是（）A．代數(shù)式是方程 B．方程是代數(shù)式 C．等式是方程 D．方程是等式2．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．下列方程中，其解為的是（）A． B． C． D．4．下列變形中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列移項中，正確的是（

）A．，移項得B．，移項得C．，移項得D．，移項得6．將方程=1去分母，結果正確的是（

）A．2x-3(1-x)=6 B．2x-3(x-1)=6C．2x-3(1+x)=6 D．2x+3(1-x)=67．某校教師舉行茶話會．若每桌坐人，則空出一張桌子；若每桌坐8人，還有4人不能就座．設該校準備的桌子數(shù)為x，則可列方程為（）A． B．C． D．8．若關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．9．某種商品的標價為元，若以九折降價出售，相對于進價仍獲利，則該商品的進價是（）A．元 B．元 C．元 D．元10．若關于x的方程有負整數(shù)解，則整數(shù)m為（

）A．2或3 B．或2 C．0或 D．、0、2、3二、填空題（共15分）11．已知方程是關于x的一元一次方程，則．12．若關于x的方程的解是，那么k的值是．13．若與互為相反數(shù)，則的值為．14．一艘輪船往返于甲、乙兩個港口，逆水航行需5小時，順水航行需4小時，已知水流速度為，若設船在靜水中的平均速度為，則可列方程為．15．一張試卷有25道必答題，答對一題得4分，答錯一題扣1分，某學生解答了全部試題共得70分，他答對了道題．三、解答題（共75分）16．（本題6分）解方程：(1)(2)17．（本題6分）解下列方程：(1)；(2)18．（本題6分）關于x的方程與的解相同，求的值．19．（本題6分）在練習解方程時，作業(yè)上有一個方程“”中的■沒印清，小華問老師，老師只是說：“■是一個有理數(shù)，該方程的解與時，代數(shù)式的值相同”．(1)求當時，代數(shù)式的值；(2)求原方程中■的值．20．（本題8分）一項道路工程，甲隊單獨做9天完成，乙隊單獨做天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務，剩下的工程由乙隊完成，則乙隊還需幾天才能完成？21．（本題8分）某工廠需要生產一批太空漫步器（如圖），每套設備由一個支架和兩套腳踏板組裝而成；工廠現(xiàn)共有45名工人，每人每天平均生產60個支架或96套腳踏板，應如何分配工人才能使每天生產的支架和腳踏板恰好配套？每天生產多少套太空漫步器？22．（本題8分）仔細閱讀下列材料．“分數(shù)均可化為有限小數(shù)成無限循環(huán)小數(shù)”，反之，“有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均可化為分數(shù)，”那么怎么化為？解、不妨設……，則……，解得即根據(jù)以上材料，回答下列問題(1)將“分數(shù)化為小數(shù)”，______，______；(2)將“小數(shù)和小數(shù)化為分數(shù)”，需要寫出推理過程．23．（本題9分）高山服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價400元，領帶每條定價80元．廠家在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶定價打九折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝60套，領帶x條（x＞60）．(1)若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元（用含x的式子表示）；(2)若該客戶購買領帶70條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算；(3)請通過計算說明什么情況下客戶分別選擇方案①和方案②購買較為合算．24．（本題9分）將連續(xù)偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排列成如圖所示數(shù)陣．

(1)十字框中的五個數(shù)字的和與中間數(shù)字有什么關系？(2)若將“十字”上下左右移動，能框住的五個數(shù)的和仍然有這種關系嗎？為什么？(3)十字框中的五個數(shù)字的和能等于2016嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能請說明理由．25．（本題9分）已知，其中分別為點、點在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動點分別從同時開始運動，點以每秒6個單位向左運動，點以每秒2個單位向右運動，設運動時間為秒．

(1)直接寫出的值；(2)請用含的代數(shù)式表示點在數(shù)軸上對應的數(shù)為：___________，點在數(shù)軸上對應的數(shù)為___________．(3)當相遇后，點繼續(xù)保持向左運動，點在原地停留4秒后向左運動且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個運動過程中，當之間的距離為2個單位時，求運動時間的值（需寫出必要的解答過程）．參考答案1．D【詳解】試題解析：方程的定義是指含有未知數(shù)的等式，A.代數(shù)式不是等式，故不是方程；B.方程不是代數(shù)式，故錯誤；C.等式不一定含有未知數(shù)，也不一定是方程；D.方程一定是等式，正確；故選D.2．D【分析】本題考查了一元一次方程的定義．根據(jù)一元一次方程的定義“只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程”逐個判斷即可．【詳解】解：A、方程含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、方程含有二個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C、方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D、方程是一元一次方程，故本選項符合題意．故選：D．3．D【分析】本題考查了一元一次方程的解，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關鍵．把分別代入各選項左邊代數(shù)式求值，然后比較判定即可；【詳解】解：A．當時，，故不符合題意；B．當時，，故不符合題意；C．當時，，故不符合題意；D．當時，，故符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵．根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍成立．【詳解】A．若，則，原變形錯誤，不符合題意；B．若，則，原變形正確，符合題意；C．若，則，原變形錯誤，不符合題意；D．若，，則，原變形錯誤，不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題考查了解一元一次方程——移項，根據(jù)移項的運算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握移項的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，移項得，則錯誤，故不符合題意；B、，移項得，則錯誤，故不符合題意；C、，移項得，則正確，故符合題意；D、，移項得，則錯誤，故不符合題意；故選C．6．A【解析】略7．C【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設該校準備的桌子數(shù)為x，即可得出關于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設該校準備的桌子數(shù)為x，由題可得：．故選：C．8．C【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，設，將替換代入方程是解答本題的關鍵．【詳解】解：設，則，變形為，，解得：，故選：．9．B【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系并列方程．設商品的進價是元，根據(jù)：售價標價進價利潤，列方程即可求解．【詳解】解：設商品的進價是元，依據(jù)題意得：，解得：，故選：B．10．C【分析】本題考查了解一元一次方程，先把m當做已知數(shù)，按照去括號，去分母，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟求解該方程，再根據(jù)解為負整數(shù)，得出，即可求解．【詳解】解：，，，，，，∵方程有負整數(shù)解，∴或，當時，，當時，，故選：C．11．1【分析】本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義得且，進而可求解，熟練掌握一元一次方程的定義：“只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是解題的關鍵．【詳解】解：依題意得：且，解得：，故答案為：1．12．4【分析】本題考查了方程的解“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解”，將代入原方程進行計算即可．【詳解】解：把代入原方程得∶，解得：，故答案為：4．13．3【分析】此題主要考查相反數(shù)的應用，根據(jù)相反數(shù)的性質得，求解即可，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的性質．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，解得：，故答案為：3．14．【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設輪船在靜水中的航行速度為，則輪船順水航行的速度為，輪船逆水航行的速度為，由路程速度時間結合甲、乙兩個港口之間距離不變，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設輪船在靜水中的航行速度為，則輪船順水航行的速度為，輪船逆水航行的速度為，依題意，得：．故答案為：．15．19【分析】設他答對了道題，則答錯了道題，根據(jù)得分70，列方程求解即可．【詳解】解：設他答對了道題，則答錯了道題，由題意可得：解得即他答對了19道題，故答案為：19【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意，正確列出一元一次方程．16．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，（1）方程合并同類項，系數(shù)化1即可；（2）方程移項，合并同類項，系數(shù)化1即可；【詳解】（1）解：合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．17．(1)(2)【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解方程的步驟與方法是解本題的關鍵；（1）先去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；（2）先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；【詳解】（1）解：，∴，整理得：，解得：；（2），去分母得：，去括號得：，整理得：，解得：．18．【分析】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，分別解兩個方程，根據(jù)解相同，得出，即可求解．【詳解】解：解得：，∴解得：，∴，解得：．19．(1)4(2)【分析】（1）先把所求代數(shù)式去括號，然后合并同類項化簡，再把代入求值即可；（2）根據(jù)（1）所求得到，把帶入方程中進行求解即可．【詳解】（1）解：，當時，原式；（2）解：由題意得，方程的解為，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，一元一次方程的解，正確計算出（1）中代數(shù)式的值是解題的關鍵．20．乙隊還需5天才能完成【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設乙隊還需x天才能完成，利用甲隊完成的工程量+乙隊完成的工程量＝總工程量，可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設乙隊還需x天才能完成，根據(jù)題意得：解得：．答：乙隊還需5天才能完成．21．安排20人生產支架，25人生產腳踏板正好配套，每天生產1200套太空漫步器【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用．設安排x人生產支架，則安排人生產腳踏板，根據(jù)“每人每天平均生產60個支架或96套腳踏板”，即可求解．【詳解】解：設安排x人生產支架，則安排人生產腳踏板，由題意，得，解得，（套），（人）．答：安排20人生產支架，25人生產腳踏板正好配套，每天生產1200套太空漫步器．22．(1)，(2)；，推理過程見解析【分析】（1）利用除法進行求解即可；（2）根據(jù)題目提供的方法分別得到方程和，解方程即可得到答案；讀懂題意，正確列出方程和解方程是解題的關鍵．【詳解】（1），，故答案為：，（2）設x＝，則10x＝，那么，解得：，即；設，則，那么，解得：，即．23．(1)第一種方案：．第二種方案：；(2)按方案一購買較合算，理由見詳解．(3)當領帶條數(shù)時，選擇方案一更合適；當領帶條數(shù)時，選擇方案一和方案二一樣；當領帶條數(shù)時，選擇方案二更合適．理由見詳解．【分析】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值；（1）根據(jù)題意可以分別用含的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；（2）將分別代入（1）中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；（3）由題意得：，，求得，然后分類討論即可．【詳解】（1）第一種方案：．第二種方案：；（2）當時，方案一：（元方案二：（元因為，所以，按方案一購買較合算．（3）由題意得：，解得：當領帶條數(shù)時，選擇方案一更合適；當領帶條數(shù)時，選擇方案一和方案二一樣；當領帶條數(shù)時，選擇方案二更合適．24．(1)十字框中的五個數(shù)字的和是中間數(shù)字的5倍(2)十字框中的五個數(shù)字的和仍是中間數(shù)字的5倍，理由見解析(3)十字框中的五個數(shù)之和不能等于，理由見解析【分析】本題考查一元一次方程的應用，整式的加減計算，有理數(shù)的混合計算，解題的關鍵是找出十字框中各數(shù)之間的關系．（1）求出五個數(shù)的和，即可得十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)的倍；（2）設中間的數(shù)為，用含的式子表示其它個數(shù)，再求和即可；（3）設十字框中的中間的數(shù)是，列方程可求出的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴十字框中的五個數(shù)字的和是中間數(shù)字的5倍，（2）解：十字框中的五個數(shù)字的和仍是中間數(shù)字的5倍，理由如下：設中間的數(shù)為，則其它個數(shù)為，，，，十字框中的五個數(shù)之和為，∴十字框中的五個數(shù)字的和是中間數(shù)字的5倍；（3）解：十字框中的五個數(shù)之和不能等于，理由如下：設十字框中的中間的數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得，∵x為偶數(shù)，∴不符合題意，∴十字框中的五個數(shù)之和不能等于．25．(1)(2)，(3)秒或秒或秒或秒【分析】本題考查了絕對值的非負性、列代數(shù)式、一元一次方程的應用，理解題意，熟練根據(jù)題中的等量關系列方程求解是解此題的關鍵．（1）根據(jù)絕對值和平方式的非負性得出和的值即可；（2）根據(jù)點的運動列出代數(shù)式