人教版八年級數(shù)學上冊11 3多邊形及其內(nèi)角和 專題訓練

多邊形及其內(nèi)角和專題訓練人教版八年級數(shù)學上冊1．如圖，閱讀佳佳與明明的對話，解決下列問題：

(1)“多邊形內(nèi)角和為”可能嗎？________；（選填“可能”或“不可能”）(2)明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？2．求下列各圖中x的值．

3．如圖，在四邊形中，，與，相鄰的外角都是．求的外角的度數(shù)．4．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．(1)如果∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC=°；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，直接寫出∠Q與∠BPC之間滿足的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，延長線段BP、QC交于點E，若∠Q=∠E，求∠A的度數(shù)．5．解決多邊形問題：(1)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？(2)小華在求一個多邊形的內(nèi)角和時，重復加了一個角的度數(shù)，計算結(jié)果是，這個多邊形是幾邊形？6．（1）某多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為，求此多邊形的邊數(shù)；（2）某多邊形的對角線共有54條，求這個多邊形的內(nèi)角和．7．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的．(1)求這個多邊形每個外角的度數(shù)；(2)求這個多邊形的內(nèi)角和．8．已知如圖1，線段AB，CD相交于O點，連接AD，CB，我們把如圖1的圖形稱之為“8字形”．那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：(1)在圖1中，請寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．9．（1）如圖1，則________；（2）如圖2，則________；（3）如圖3，則________．10．小馬虎同學在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840°，老師說他算錯了，于是小馬虎認真地檢查了一遍．(1)若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個內(nèi)角多算了一次，求這個多邊形的邊數(shù)是多少？(2)若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊形？ 11．已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，結(jié)合圖形，試探索這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系(1)如圖1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：．(2)如圖2，AB⊥DE，BC⊥EF．根據(jù)小學學習過的四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：．(3)由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果，那么．(4)若兩個角的兩邊互相垂直，且一個角比另一個角的3倍少40°，求這兩個角度數(shù)．12．夏夏和數(shù)學小組的同學們研究多邊形對角線的相關(guān)問題，邀請你也加入其中，請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：多邊形的頂點數(shù)45678……從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)12345……①多邊形對角線的總條數(shù)2591420……②(1)觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①________；②________.(2)拓展應用：有一個76人的代表團，由于任務需要每兩人之間通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話?13．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級下冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容．現(xiàn)在我們時論三角形的外角及外角和．如圖9.1.9，一個三角形的每一個外角對應一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角．三角形的外角寫內(nèi)角有什么關(guān)系呢？在圖9.1.10中，顯然有（外角）（相鄰的內(nèi)角）那么外角與其他兩個不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于，我們有．由上面兩個式子，可以推出．．因而可以得到你與你的同伴所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：．由此可知，三角形的外角有兩條性質(zhì)：1．三角形的一個外角等于與它不相同的兩個內(nèi)角的和．2．三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角．【感知】如圖①，在四邊形中，分別是邊的延長線，我們把、稱為四邊形的外角，若，則___________度．【探究】如圖②，在四邊形中，分別是邊的延長線，我們把、稱為四邊形的外角，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應用】如圖③，、分別是四邊形的外角的平分線，若，則的度數(shù)為______________________．14．如圖：已知，與的角平分線相交于點F．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，分別平分與，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若，，設，直接寫出用含m，n的代數(shù)式表示________．15．利用“模型”解決幾何綜合問題往往會取得事半功倍的效果．幾何模型：如圖（1），我們稱它為“A”型圖案，易證明：∠EDF=∠A+∠B+∠C；應用上面模型解決問題：(1)如圖（2），“五角星”形，求？分析：圖中是“A”型圖，于是，所以=

；(2)如圖（3），“七角星”形，求；(3)如圖（4），“八角星”形，可以求得=；16．如圖1，我們分別研究過三角形中兩內(nèi)角平分線所成的、兩外角平分線所成的、一內(nèi)角一外角平分線所成的與的關(guān)系.(1)如圖2，在四邊形中，、分別平分和，則與，的數(shù)量關(guān)系為.(2)如圖3，在四邊形中，、分別平分和，請?zhí)骄颗c，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)在四邊形中，為的平分線與邊和延長線所成角的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角，若設，，則.（用α、β表示）17．如圖1，點M，N分別在正五邊形ABCDE的邊BC，CD上，BM=CN，連結(jié)AM，BN相交于H．(1)求正五邊形ABCDE外角的度數(shù)；(2)求∠AHB的度數(shù)；(3)如圖2，將條件中的“正五邊形ABCDE”換成“正六邊形ABCDEF”，其他條件不變，試猜想∠AHB的度數(shù)．18．已知：多邊形的外角和的平分線分別為BM，DN．(1)若多邊形為四邊形ABCD．①如圖①，，BM與DN交于點P，求的度數(shù)；②如圖②，猜測當和滿足什么數(shù)量關(guān)系時，，并證明你的猜想．如圖③，若多邊形是五邊形ABCDG，已知，BM與DN交于點P，求的度數(shù)．19．如圖，中，的角平分線與外角的平分線交于．(1)如圖1，若，則．(2)如圖2，四邊形中，的角平分線及外角的角平分線相交于點F，若，求的度數(shù)．(3)如圖3，中，的角平分線與外角的角平分線交于，若E為延長線上一動點，連接與的角平分線交于點Q，當E滑動時有下面兩個結(jié)論：①的值為定值；②的值為定值；其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．20．閱讀下題及解題過程．如圖（），我們知道四邊形的內(nèi)角和為，現(xiàn)在將一張四邊形的紙剪掉一個角后，剩余紙所有內(nèi)角的和是多少？如圖（），剩余紙為五邊形，所以剩余紙所有內(nèi)角的和為．上面的解答過程是否正確？若正確，說出你的判斷根據(jù)；若不正確，請說明原因，并寫出你認為正確的結(jié)論．21．探究歸納題：(1)試驗分析：如圖1，經(jīng)過一個頂點（如點）可以作___________條對角線，它把四邊形分為___________個三角形；(2)拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖2過一個頂點作所有的對角線，把這個多邊形分為___