湖北省隨州市隨縣達(dá)標(biāo)名校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

湖北省隨州市隨縣達(dá)標(biāo)名校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長度為何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣22．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱3．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點(diǎn)C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ4．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣25．葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣36．下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．相等的圓心角所對的兩條弦相等B．圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和7．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm38．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A．+3 B．4 C．5 D．39．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．212．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，O間的距離不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．8的立方根為_______.14．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.15．如圖，的頂點(diǎn)落在兩條平行線上，點(diǎn)D、E、F分別是三邊中點(diǎn)，平行線間的距離是8，，移動(dòng)點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，EF的長度是______．16．的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對值是_____17．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．18．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點(diǎn)，BE=3，DF⊥AE，垂足為F，則tan∠FDC=_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號）．20．（6分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．21．（6分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù))．(1)根據(jù)題意，填寫下表：一次復(fù)印頁數(shù)(頁)5102030…甲復(fù)印店收費(fèi)(元)0.52…乙復(fù)印店收費(fèi)(元)0.62.4…(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x＞70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請說明理由．22．（8分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF=12（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=5523．（8分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔Р的距離.（結(jié)果保留根號）24．（10分）解方程：.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回答下列問題：可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一種由得到的過程：______；畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點(diǎn)C所形成的路徑的長度為______．26．（12分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．27．（12分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接BE，過點(diǎn)O作OC∥BE，交☉O于點(diǎn)F，交切線于點(diǎn)C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D=°時(shí)，四邊形FOBE是菱形.

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

先判斷出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計(jì)算出PQ即可.【題目詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC∵P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心，∴PF是∠AFC的角平分線，F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等邊三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且內(nèi)角是30o，60o，90o的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，過點(diǎn)P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn)，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.2、A【解題分析】

側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【題目詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵．．3、C【解題分析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【題目詳解】解：當(dāng)AB為△ABC的底時(shí)，過點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【題目詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各數(shù)中，最小的數(shù)是﹣4故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的其值反而小5、C【解題分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.6、B【解題分析】試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.7、A【解題分析】試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．8、C【解題分析】

過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進(jìn)而根據(jù),即可解決問題.【題目詳解】過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個(gè)一次函數(shù)的k=＜0與b=1＞0，因此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像10、D【解題分析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號,即可判斷出點(diǎn)P所在的相應(yīng)象限.【題目詳解】當(dāng)a為正數(shù)的時(shí)候,a+3一定為正數(shù),所以點(diǎn)P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時(shí)候,a+3可能為正數(shù),也可能為負(fù)數(shù),所以點(diǎn)P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.11、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】

如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；【題目詳解】如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線，作CH⊥BD于點(diǎn)H，∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠BCD=120o，∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，故點(diǎn)B，O間的距離不可能是3.4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出點(diǎn)B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2.【解題分析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根.14、7【解題分析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m15、1【解題分析】

過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度，繼而得到，結(jié)合三角形中位線定理求得EF的長度即可．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，

過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，，

．

又平行線間的距離是8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

，

在直角中，由勾股定理知，．

點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

．

又點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，

是的中位線，

．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長度．16、,【解題分析】∵只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)是；∵乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，∴的倒數(shù)是；∵負(fù)數(shù)得絕對值是它的相反數(shù)，∴絕對值是故答案為(1).(2).(3).17、41【解題分析】試題分析：如圖，連接EF∵△ADF與△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm1，同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．考點(diǎn)：1、三角形面積，1、平行四邊形18、4【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到∠FDC＝∠ABE，進(jìn)而得出tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE【題目詳解】∵DF⊥AE，垂足為F，∴∠AFD＝90°，∵∠ADF＋∠DAF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝ABBE，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一點(diǎn)，BE＝3，∴tan∠FDC＝43.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、旗桿AB的高為（4+1）m．【解題分析】試題分析：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度．試題解析：解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==．∵BD=8，∴DF=4，BF=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四邊形BFCE為矩形，∴BF=CE=4，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4，∴AB=4+1（m）．答：旗桿AB的高為（4+1）m．20、（1）150，（2）36°，（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計(jì)算即可．【題目詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．故答案為150，36°，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．21、（1）1，3；1.2，3.3；（2）見解析；（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.【解題分析】

（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；

（2）根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y1=0.1x（x≥0）；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x，當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；

（3）設(shè)y=y1-y2，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x=10時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0，1×10=1；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12×10=1.2；當(dāng)x=30時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0，1×30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案為1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=；（3）顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少；當(dāng)x＞70時(shí)，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，設(shè)y=y1﹣y2，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，設(shè)y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，則y隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時(shí)，y=0.1∴x＞70時(shí)，y＞0.1，∴y1＞y2，∴當(dāng)x＞70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）BC=25；BF=【解題分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段的長即可．（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：過點(diǎn)C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴=．∴BF==．23、海里【解題分析】

過點(diǎn)P作，則在Rt△APC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)C.∴，，海里.在中，，∴（海里）．在中，，∴（海里）.∴此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是海里．【題目點(diǎn)撥】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．24、【解題分析】分析：此題應(yīng)先將原分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解：去分母，得．去括號，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為．點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗(yàn).25、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）．【解題分析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；或先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形△；依據(jù)點(diǎn)C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折．（2）分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)、，如圖所示，△即為所求；（3）點(diǎn)C所形成的路徑的長為：．故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）π．．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分