吉林省白城市通榆縣育才學校九中聯(lián)合2023-2024學年九年級上學期11月月考數(shù)學試題

逐夢芳華－階段性學業(yè)水平測評卷（吉林省版九年級第三次考試A）數(shù)學試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁，全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡－并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學校、姓名、班級、學號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．－、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程，變形正確的是（）A． B． C． D．3．已知一個布袋里裝有2個黑球、個白球，這些球除顏色外其余均相同．若從該布袋里任意摸出1個球是黑球的概率為，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，AB是的直徑，，則的度數(shù)為（）（第4題）A． B． C． D．5．在直角三角形中，，則的外接圓半徑為（）A．2 B．3 C．4 D．56．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②拋物線經(jīng)過點③拋物線的頂點為；④當時，隨的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小甭3分，共24分）7．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是______．8．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是______（填“隨機”或“必然”）事件．9．已知關(guān)于的－元二次方程的一個根為－1，則的值為______．10．已知拋物線與軸交于A，B兩點，則A，B兩點間的距離為______．11．如圖，已知、均是的弦，，垂足分別為M，N，若，則BC的長為______．（第11題）12．某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，則第3年的銷售量y關(guān)于每年增加的百分率x的函數(shù)解析式為______．13．如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B兩點，BC為直徑，∠ABC=30°，若AB=2，則△ABP的周長為______．（第13題）14．《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中記錄了計算圓弧長度的“會四術(shù)”．如圖，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是AB的中點．．“會圓術(shù)”給出的長的近似值計算公式：．當時，的值為______．（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，求的取值范圍．17．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像頂點坐標為（－1，2），且圖像過點（1，－3），求這個二次函數(shù)的解析式．18．一個扇形的弧長為，面積為120cm2，求扇形的圓心角的度數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2．若點B的坐標為（－2，1），解答下列問題．（1）在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出A，C兩點的坐標．（2）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△DEF，并直接寫出四邊形ABDE的面積．（注：A，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)）（第19題）20．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種草坪．若草坪的面積為540m2，求道路的寬度．（第20題）21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB=∠CDB．（第21題）（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明．（2）若，AD=1，則CD的長度為______．22．老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將5種生活現(xiàn)象分別制成表面看上去無差別的卡片，并分別放入甲、乙兩個口袋中（如圖）．甲口袋中裝有A，B兩張卡片，乙口袋中裝有C，D，E三張卡片．注：沒有生成其他物質(zhì)的變化叫做物理變化；生成其他物質(zhì)的變化叫做化學變化．（1）5張卡片中，物理變化的是______．（2）從兩個口袋中分別隨機取出1張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片均是物理變化的概率．（第22題）五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，一位籃球運動員在距離籃下4m處跳起投籃，籃球運行的路線是拋物線，當籃球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．（2）若該運動員身高為1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，則球出手時，他跳離地面的高度是多少？解：（1）根據(jù)題意，得頂點坐標為（______，______），∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+3.5．點（1.5，3.05）在此拋物線上，∴______，解得a=_____，∴所求拋物線的解析式為y=______．（2）當x=－2.5時，y=______∴他跳離地面的高度為______－1.8－0.25=______（m）．（第23題）24．再讀教材：寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：MN=2）．第－步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．（第24題）第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖③中所示的AD處．（第24題）第四步：展平紙片，按照所得的點D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中，AB=______（保留根號）．（2）如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由．（3）在圖④中，直接寫出所有黃金矩形．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q．設(shè)點P的運動時間為x（s）（x>0），△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．（第25題）（1）線段AP的長為______cm，線段PQ的長為______cm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當BP=4CQ時，x的值為______．（4）當直線PQ把△ABC分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出x的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2－2ax－3a（a>0）交x軸于A，B兩點，點A在點B的左邊，其頂點為點C．－條開口向下的拋物線經(jīng)過A，B，D三點，其頂點D在x軸上方，且縱坐標為4．連接AC，CD．（1）直接寫出A，B兩點的坐標．（2）經(jīng)過A，B，D三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為______．（3）將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AP．①當點P恰好落在線段CD上時，四邊形ACBP的形狀是______．②當點P落在線段DB上時，求a的值．③當點P恰好落在（2）中的拋物線上時，直接寫出a的值．（第26題）逐夢芳華－階段性學業(yè)水平測評卷（吉林省版九年級第三次考試A卷）參考答案及評分標準數(shù)學－、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．A2．C3．D4．D5．D6．B二、填空題（每小題3分，共24分）7．（1，－3）8．隨機9．－110．411．412．y=5000（1+x）213．614．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：3x（x+1）－（x+1）=0（x+1）（3x－1）=0，．16．解：根據(jù)題意，得，解得，的取值范圍為．17．解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，把點代入，得，解得，這個二次函數(shù)的解析式為．18．解：根據(jù)扇形面積公式，可得，解得．再根據(jù)弧長公式，可得，解得．答：扇形的圓心角的度數(shù)為．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：（1）如圖所示．A（－4，4），C（－4，1）．（2）如圖所示8．20．解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，得（20－x）（32－x）=540，解得x1=2，x2=50（舍）．答：道路的寬為2m．21．解：（1）△ABC是等腰直角三角形．證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90°．∵∠ADB=∠CDB，∴，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）22．解：（1）A，C（2）根據(jù)題意，列表如下：甲乙ABCACBCDADBDEAEBE由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，其中兩次抽出的卡片均為物理變化的情況有1種，所以P（兩次抽出的卡片均為物理變化）．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：（1）03.53.05=1.52a+3.5－0.2－0.2x2+3.5（2）2.252.250.224．解：（1）（2）菱形理由：∵四邊形ACBF是矩形，∴，∠BQA=∠QAD．由折疊得∠BAQ=∠QAD，AB=AD，∴∠BQA=∠BAQ，∴BQ=AB，∴BQ=AD．∵，∴四邊形BADQ是平行四邊形．∵AB=AD，∴四邊形BADQ是菱形（