九級數(shù)下冊第三章圓章末復(fù)習(xí)課件新版北師大版

章末復(fù)習(xí)《圓》知識點知識回顧點的軌跡三種位置關(guān)系垂徑定理圓心角定理圓周角定理圓的內(nèi)接四邊形定理切線的性質(zhì)與判定定理、切線長定理圓內(nèi)正多邊形扇形弧長、面積公式點的軌跡圓：圓的外部：圓的內(nèi)部：集合：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合.1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；軌跡：4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線.點與圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d<r

點C

在圓內(nèi)點在圓上d=r

點B

在圓上點在此圓外d>r

點A

在圓外直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離d>r

無交點直線與圓相切d=r

有一個交點直線與圓相交d<r

有兩個交點垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧.推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.OEDCBA以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其他3個結(jié)論，即：①AB

是直徑②AB⊥CD③CE=DE④⑤①②③④⑤或①③②④⑤或……OEDCBA推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等.此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論.圓心角定理圓心角定理也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④①②③④或②①③④……圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.即：∵∠AOB

和∠ACB

是所對的圓心角和圓周角∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧.即：在⊙O中，∵∠C、∠D

都是所對的圓周角，∴∠C=∠D.圓周角定理推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑.即：在⊙O

中，∵AB

是直徑，∴∠C=90°.

或∵∠C=90°，∴AB

是直徑.推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.即：在△ABC中，∵OC=OA=OB，∴△ABC是直角三角形或∠C=90°.注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對的圓周角。即：∵MN是切線，AB是弦，∴∠BAM=∠BCA。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠BAD=180°，∠B+∠D=180°，∠DAE=∠C.切線的性質(zhì)與判定定理（1）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點.推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心.以上三個定理及推論也稱二推一定理.即：①過圓心②過切點③垂直切線，知道其中兩個條件推出最后一個條件.∵MN

是切線，∴MN⊥OA.（2）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可.即：∵MN⊥OA

且MN

過半徑OA

外端，∴MN

是⊙O

的切線.切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵PA、PB

是的兩條切線，∴PA=PB，

PO

平分∠BPA。（1）正三角形

在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt△BOD中進行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有