2023北京石景山高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

石景山區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分．題號答案12345678910BADCABCDCB二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分．題號答案1213141522-1x2+(y-2=4①③④10545驟．16．(本小題滿分8分)ì2x-y+3=ìx=解：由í得í?x+y-3=0?y=所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3．……3分……5分設(shè)直線BC的方程為x+2y+c=0即直線BC的方程為x+2y-8=0ìx+2y-8=ìx=，把．B4,2代入方程，得c=-8．()由í?x+y-3=0得í?y=所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5)．……8分高二數(shù)學(xué)參考答案第1817．(本小題滿分分)（Ⅰ）因?yàn)锳A1^平面AA^AB,AA^AC，所以.11解：又因?yàn)锳B^AC,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，,AC,AA1方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.……2分則，B(2,，C，A(0,2),CMN(2,.11所以1M=，=.因?yàn)镃M×=0+1-1=0，所以CM^即CMCN.^……3分111（Ⅱ）(，(，=-=-設(shè)平面BCM的法向量n=(,y,z).n^Tn×=2x+y=0，n^BMTn×BM=-2x+z=0，令x1，得=y=z=2.所以平面BCM的法向量n=.……5分因?yàn)?，CN2-2+26cos<n,CB1>===.9×69nCN6直線CN與平面BCM所成角的正弦值為.……7分9（Ⅲ）因?yàn)锳CAA1,ACAB,ABAAA，^^?=1AC^平面ABBAABBA1的法向量.所以1,AC是平面……8分11=.BCM的法向量n=.平面n×AC0+2+023cos<n,AC>===.3nAC高二數(shù)學(xué)參考答案第282所以平面BCM與平面ABBA所成角的余弦值為.……10分11318．(本小題滿分9分)解：（Ⅰ）|=(22)2+1=3，|PF=1-0=1．21所以橢圓C的長軸長2a|PF||PF|4，即a2．=+=2=……2分1因?yàn)闄E圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F(-2,0)和F(2,0)，12所以橢圓C的焦距2c=22，即c=2．所以b=a2-c=2．2x2y2所以橢圓C的方程為+=1．……4分42（Ⅱ）設(shè)(x,yB(x,y)．1122依題意，直線l的方程為y=(x-，……5分……7分ì22xy?+=1可得3x2-4x-2=0．聯(lián)立方程組í42??y=-(x-ì4x+x=,??123-2所以í．?xx=?12?343所以||(x2)=-2+(1y2)-2=2(1x)+2-41x2=5．……9分1219．(本小題滿分9分)因?yàn)镸,NPB,的中點(diǎn)，所以MN//BC,證明：分別是因?yàn)?平面,ì平面,高二數(shù)學(xué)參考答案第38所以（）選擇條件①因?yàn)镻是AB的中點(diǎn),CACB，//.……3分Ⅱ=所以AP,,^^因?yàn)锽PAC，^CP=C,所以平面^ACP．因?yàn)楱矫鍭CP,所以.以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,方向分別為xyz軸正方向，建立如圖所^示空間直角坐標(biāo)系．……5分則P，，M，CN.易知PA是平面CMN的法向量=，設(shè)=lAC,l?,因?yàn)?,2l,2-l).所以=2l,l),=(,=2l--l)設(shè)平面的法向量n=(,y,z)．n^Tn×=-x+y=0，n^Tn×=l-y+(2-l)z=0，1-2l令x1，得=y=z=.2-2l1-2l2-2l所以平面的法向量n=).……7分3因?yàn)镼--C的余弦值為．31-2l0+0+n×31-lcos<n,>===所以．1-2l22-2l3n2×2+()高二數(shù)學(xué)參考答案第4834AQAC34l==……9分解得，所以此時(shí).選擇條件②因?yàn)镻BPC，=AB=AC，所以△APB△@APC.所以APBD=DAPC=90°,即^．因?yàn)锳P,,^^所以以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,方向分別為xyz軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．……5分則P(0,0,0)，，M，CN.易知PA是平面CMN的法向量=，設(shè)=lAC,l?,因?yàn)?,2l,2-l).所以=2l,l),=(,=2l--l)．設(shè)平面的法向量n(,y,z)．=n^Tn×=-x+y=0，n^Tn×=l-y+(2-l)z=0，1-2l令x1，得=y=z=.2-2l1-2l2-2l所以平面的法向量n=).……7分3因?yàn)镼--C的余弦值為，31-2l0+0+n×31-lcos<n,>===所以解得．1-2l22-2l3n2×2+()34AQ3l==……9分，所以此時(shí).AC4高二數(shù)學(xué)參考答案第5820．(本小題滿分9分)解：（Ⅰ）由題意，得c1，b所以橢圓C的方程為==3，則a=b2+c=2．2x2y2+=1．……3分……4分43（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,yx10)，則x+400)(=．22000y0-3直線PM的方程為y=x+3．0??20-2320-23令x2，得=y=+3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為??+3÷．÷00è?2y0-23因?yàn)镼3)，所以AQ=．0-2y0231所以△AMQ=AQQM×=AQ=．……6分20y0+330y0+3直線PN的方程為：y=x-3，令y=0，得x=．0??30y0+3300+3所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為?,0÷，則=．?÷è?123302y0+23所以△OBN=×=OB=．……8分22y0-23△AMQ04y02-1230302====1．所以△OBN3022302y0+23所以△和△OBN面積相等．……9分高二數(shù)學(xué)參考答案第68(1)3k0，方法二：設(shè)直線PM的方程為y=+()則點(diǎn)A的坐標(biāo)為2k+3．=k因?yàn)镼3)，所以．1所以S=AQQM×=AQ=2k．……5分AMQ2ì22xy+=?()由í43得3+k2x2+8=0．??y=kx+38k3+k233-4k2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()，則0x,y00，0=．……7分=3+k23直線PN的方程為y=-x-3．4k??4k4k令y=0，得x=-，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為??-,0÷．÷3è3?4k則=．3123所以=×==k．……9分2所以△和△OBN面積相等．(2k+3)．1(1)方法三：設(shè)直線PM的方程為y1x=+310，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A=k因?yàn)镼3)，所以．11所以△AMQ=AQQM×==AQ21．……5分2ì22xy+=?()由í43得3+k2x2+8kx=0．11?y=1x+3?81()，則0,yx=0設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．0+34k21高二數(shù)學(xué)參考答案第783直線PN的方程為y=k2x-3k20，則(1)=．k2133所以△OBN=OBON×=OB=．……7分222k2ì22xy+=?8k23+4k22()由í43得3+k2x2-8kx=0，則x=0．22?y=k2x