河南省新鄉(xiāng)市原陽縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

原陽重點中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期高一年級12月月考數(shù)學(xué)試卷總分150分時長120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，集合，，則（）A.B.C.D.2.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.3.命題有實數(shù)根，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.以上都不對4.若規(guī)定，則不等式的解集是（）A.B.C. D.5.在今年的全國政協(xié)、人大兩會上，代表們呼吁政府切實關(guān)心老百姓看病貴的問題，國家決定對某藥品分兩次降價，假設(shè)平均每次降價的百分率為x.已知該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Ay＝m(1－x)2B.y＝m(1＋x)2C.y＝2m(1－x)D.y＝2m(1＋x)已知，，，則，，的大小關(guān)系為A. B. C. D.7某食品加工廠2021年獲利20萬元，經(jīng)調(diào)整食品結(jié)構(gòu)，開發(fā)新產(chǎn)品，計劃從2022年開始每年比上一年獲利增加20%，問從哪一年開始這家加工廠年獲利超過60萬元（，）（）A2026年 B.2027年 C.2028年 D.20298.定義在上的函數(shù)滿足：＜0，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知函數(shù)的值域為，則的定義域可以是（）A.B.C.D.10.已知正實數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.11.（多選）已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.12.設(shè)，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值可以是（）A. B.1 C. D.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，16題第一個空2分，第二個空3分．13.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則f(6)＋f(－3)的值為________．14.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________．15.若正數(shù)，滿足，則的最大值為________．16.設(shè)函數(shù)，，（其中），（1）________；（2）若函數(shù)與的圖象有3個交點，則實數(shù)的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.求下列各式的值．（1）；（2）．18.（1）已知集合，滿足，，求實數(shù)，的值；（2）已知集合，函數(shù)定義域為，若，求實數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．20.某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時刻（時）的函數(shù)關(guān)系為，，其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且．（1）若，求一天中哪個時刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？21.（1）對任意，函數(shù)的值恒大于0，求實數(shù)的取值范圍；（2）不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)和有相同的最小值，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且）（1）求m；（2）證明：存在直線與函數(shù)，恰好共有三個不同交點；（3）若（2）中三個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，求的值．月考數(shù)學(xué)答案一、單項選擇14AABD58AACB多項選擇:9.AB10.ABC11.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，對稱軸為直線，開口向下，所以函數(shù)滿足，所以.又且圖象的對稱軸為直線，所以由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故選BC.12.【詳解】解：作出函數(shù)圖像如下：又有三個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)與直線有三個交點，由圖像可得：.故選：AB填空：13914【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時，原不等式為，該不等式在上恒成立；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.15.因為正數(shù)，滿足，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，此時取得最小值9，則的最大值為．16.【詳解】由題意，函數(shù)，所以；當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由，可得；又由，可得，由圖象可知，若兩個函數(shù)的圖象有3個交點時，可得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.解答題：17.【答案】（1）（2）18.（1），，故，故，解得；（2）由題意得，解得，故，，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，需滿足或，解得或，綜上，實數(shù)的取值范圍是.19.【詳解】（1）時，，令可得，即．的零點是．（2）令，顯然，則．有兩個零點，且為單調(diào)函數(shù)，方程在上有兩解，，解得：．的取值范圍是．20.因為，.

當(dāng)時，，即，解得.所以一天中早上點該廠的污水污染指數(shù)最低.【小問2詳解】設(shè)，則當(dāng)時，.設(shè),則,

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則,

因為,則有，解得，

又，故調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi).21.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，恒成立，則，因為，所以，所以，由單調(diào)遞減，知當(dāng)時，，即.（2）因為對于任意的成立，所以對于任意的成立.即恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，，所以，解得故實數(shù)入的取值范圍為.22.【答案】（1）0.（2）見解析；（3）2.【解析】（1）根據(jù)，單調(diào)性求出最小值，兩個最小值相等求出m的值.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與圖像判斷并證明即可.（3）根據(jù)三個交點處函數(shù)值相等，再由函數(shù)式的結(jié)構(gòu)得到三個交點的橫坐標(biāo)分別為，，之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為即可求解.【小問1詳解】由，時，時則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以最小值；時，，時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以最小值；，即令，所以在定義域上單調(diào)遞增，因為，所以解得.小問2詳解】由（1）知，即；因為，所以當(dāng)時，考慮與解的個數(shù)，根據(jù)，單調(diào)性作圖如下：易知時，；時，；時，；時，；則在區(qū)間與各有一個根，在區(qū)間與各有一個根，要證：存在直線與函數(shù)，恰好共有三個不同的交點，即證：在上有交點.當(dāng)時，令，所以在上單調(diào)遞增，，，所以存在，使，即在上有交點，得證.所以存在直線