2022年高考真題-數(shù)學(xué)（浙江卷）無答案

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)

數(shù)學(xué)

姓名準(zhǔn)考證號

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至3頁；非選

擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.

考生注意：

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填

寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.

2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作

答，在本試題卷上的作答一律無效.

參考公式：

如果事件A,B互斥，則柱體的體積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh

如果事件A,B相互獨(dú)立，則其中S表示柱體的底面積，〃表示柱體的高

P(A6)=P(A)-P(B)錐體的體積公式

若事件4在一次試驗中發(fā)生的概率是p,則〃次V=

獨(dú)立重復(fù)試驗中事件月恰好發(fā)生人次的概率其中S表示錐體的底面積，〃表示錐體的高

P?⑻=C：p*Q_p嚴(yán)(k=0,1,2,...,〃)球的表面積公式

臺體的體積公式S=4萬尺2

V=+廊T+S2)/i球的體積公式

4,

其中5,§2表示臺體的上、下底面積，

/7表示臺體的高其中R表示球的半徑

選擇題部分(共40分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={1,2},B={2,4,6},則()

A.{2}B,{1,2}C.{2,4,6}D.

1

{1,2,4,6}

2.已知a,beR,a+3i=S+i)i(i為虛數(shù)單位)，則()

A.a=l,b=—3B.a=-1,Z>=3C,a=—l,b=-3D.

a=\,b=3

x-2>0,

3.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<2x+y—7W0,則z=3x+4y的最大值是()

x—y-240,

A20B.18C.13D.6

4.設(shè)xeR,則“sinx=l”是“cosx=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充

分也不必要條件

5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的體積(單位：cn?)是()

2216

A.22兀B.8兀C.----71D.—71

33

6.為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象,只要把函數(shù)y=2sin3x+g圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平移1個單位長度B.向右平移1個單位長度

71兀

C.向左平移石個單位長度D.向右平移一7個單位長度

7.已知2"=5,log83=d則4〃.=()

A.25B.5

2

8.如圖，己知正三棱柱48。一44。1,4。=441,￡尸分別是棱BC,4G上的點(diǎn).記EF

與A4所成的角為a,七五與平面ABC所成的角為夕，二面角廠一BC-A的平面角為/,

A.a</3<yB.P<a<yC./3<y<aD.

a<y<(3

9.已知a,bwR,若對任意xeR,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|20,則()

A.a<\,b>3B.a<\,b<3C.a>l,b>3D.

?>1,/?<3

則()

10.已知數(shù)列｛%｝滿足q=l,a“+]=an--a^neN*),

7

A.2<100。]0n<—B.—<100。1<3C.3<100。1<—D.

10022no1n0o02

7

5<10040G<4

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，單空題每題4分，多空題每空3分,共36分.

11.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三

斜求積”，它填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白.如果把這個方法寫成公式，就是

c2+a2-b2

c2a2,其中mb,c是三角形的三邊，S是三角形的面積.設(shè)

I2)

某三角形的三邊a=04=G,c=2,則該三角形的面積S=

3

2345

12已知多項式(x+2)(1-I)，=aQ+axx+a2x+a3x+a4x+a5x,則a2=

q+W+/+/+%=

13.若3sin。一sin/?==+夕=］，則sinacos2/?=

—+2,x<1,

14.已知函數(shù)/(x)=11

若當(dāng)時,

工+——1,x>l,

、x

l</(x)<3,則6—a的最大值是.

15.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張,

記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為4,則P?=2)=,E?=.

22〃

16.已知雙曲線=-4=1(。>0/>0)的左焦點(diǎn)為凡過尸且斜率為一的直線交雙曲線于

a'b'4a

點(diǎn)A(與，X),交雙曲線的漸近線于點(diǎn)3(々,%)且當(dāng)<0<々.若［FB|=3|FA|,則雙曲

線的離心率是.

17.設(shè)點(diǎn)尸在單位圓的內(nèi)接正八邊形44…4的邊44上，則用;+禹2+...+成的

取值范圍是______.

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

3

18.在AABC中，角A，B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4a=J^c,cosC='.

(1)求sinA的值；

(2)若h=ll,求A/WC面積.

19.如圖，已知ABC。和COE尸都是直角梯形，AB//DC,DC//EF,AB^5,DC=3,

EF=1，ZBAD=ZCDE=60°,二面角F—OC—B的平面角為60°.設(shè)M,N分別為

AE,BC的中點(diǎn).

4

(1)證明：FN上AD；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

20.已知等差數(shù)列｛4｝的首項4=-1,公差d>l.記｛為｝的前〃項和為S“(〃GN)

(1)若S4-2a2a3+6=0，求S“；

(2)若對于每個"eN*，存在實(shí)數(shù)c“，使%+q,,a“+1+4c“M“+2+15%成等比數(shù)列，求d

的取值范圍.

21.如圖，已知橢圓^+y2=l.設(shè)A,B是橢圓上異于尸(0,1)的兩點(diǎn)，且點(diǎn)。在線

段AB上，直線PAP8分別交直線y=—；x+3于C,。兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)距離的最大值;

(2)求ICO|的最小值.

e

22.設(shè)函數(shù)/(x)=-Flnx(x>0).

2x

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知曲線y=/(x)上不同三點(diǎn)(%,/(%)),(工2，/(工2))，(工3，/(工3))處的

切線都經(jīng)過點(diǎn)(。,力.證明:

(i)若a